یاساکانی کیپلەر

لە دەوروبەری ساڵی 1600، جوهانس کیپلەر چەندین ساڵ هەوڵیدا بۆ ئەوەی بزانێت چۆن هەسارەکان بە شێوەیەکی تەواو دادەنیشن. چاودێریی مێش نەیانتوانی گونجاو بن ئەوەی کە دۆزیوەتەوە لە جیاتی ئەوە سێ یاسایە کە هێشتا هەموو فڕۆکەیەکی ئاسمانی ئێمەیان ڕادەکێشێت

ژمارەیان نەدەویست بچنە ناو دایرەکانەوە کەواتە کیپلەر دایرەکان گۆڕی

تەماشا بکە

لە دەوروبەری ساڵی 1600، جوهانۆس کیپلەر کارێکی زۆر باشی کرد لەگەڵ چەند ساڵێک چاودێری ڕاستەوخۆی مریخ کە لەلایەن تایکۆ براهەوە ئەنجامدرا. هەمووان وا بیریان دەکردەوە کە هەسارەکان لە بازنەیەکی تەواودا دەجوڵێن. ژمارەیان نەدەویست بچنە ژوورەوە. دوای چەندین ساڵ لە کار، کیپلەر سێ یاسایەکی دۆزیوەتەوە کە گونجاو بن.

1. خولگەی هەسارەکان بیڵزەکانن (دایرەیەکی درێژ) لەگەڵ خۆرێکی کەمێک لە ناوەندیدا لە خاڵێکدا کە پێی دەوترێت فۆکس.
2. خۆر لە نزیکەوە خێرایی خۆی زیاد دەکات و لە دوورەوە خێرایی خۆی کەم دەکاته‌وه‌. هێڵێک لە خۆرەوە بۆ ئەم هەسارەیە بکێشە: بەشی یەکسان لە کاتی یەکساندا دەردەهێنێت.
3. خولگەی گەورەتر زۆر زیاتر دەخایەنێت تەنها لەبەر ئەوەی ڕێگاکە درێژترە، بەڵکو بە شێوەیەکی ناپێویست درێژتر دەبێت.

لە قوتابخانەی سەرەوەدا، خولگەی هالی بارکراوە. ته‌ماشای ئه‌وه بکه که ده‌خولێته‌وه‌و ده‌چێت بۆ لای خۆر، پاشان ده‌گه‌ڕێته‌وه‌و ده‌گه‌ڕێته‌وه ڕووی ده‌ره‌وه‌ی جوڵه‌ی خۆی بەشی ڕەنگاوەکان لە هەمان کاتدا دەگۆڕێن: لاواز و درێژ دوور، کورت و فراوان نزیک. هەمان شوێن، هەمان کات. ئەمە یاسای دووەمە لە کرداردا

تێگەشتن

بیڕووشەکە بە دوو ژمارەی دیاری کراوە:

• نیمەی-هێزی ئا: نیوەی درێژترین فراوانی. قەبارەی دیاری دەکات
• ئەو کێشەی کە لە ناوەوەیە e: چۆن درێژ دەبێتەوە. 0 داڕێژەیە، نزیکەی 1 زۆر درێژ و بچوکە.

نزیکترین خاڵ بۆ خۆر بریتییە لە periapsis (پێریهێلیۆن بۆ خۆر)، لە دووریی a(1 − e). دوورترین خاڵ ئاپۆپسیس یە (ئەفیلیۆن)، لە (a(1+e.

شت	یان	و
Erd	1.000	0.017
Behram	1.524	0.093
هه لی	17.9	0.967

یاسای سێیەم بۆ هەر شتێک کە دەخولێتەوە دەوری خۆر، چوارگۆشەی ماوەیەکە بە پێوانەی سێگۆشەکەی هێڵی نیوە گەورەوەیە. لە ساڵەکان و:

T² = a³

Jupiter: a = 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 years. هالی: a = 17.9 AU دەدات بە T = 75.9 ساڵ، نزیکەی گەڕانەوەی بەناوبانگەکەی 75 بۆ 76 ساڵ.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. گۆڕانکاری لە ئۆباڵی خۆردا بکە تاوەکو ئەوەندەی کە دەتەوێت: 1 دەمێنێتەوە.

مامۆستا

نیوتن هەموو سێ یاسای خۆی لە یاساکانی جاذبەیەوە وەرگرتووە. یاسای سێیەم بە شێوەیەکی تەواو ئەمەیە:

T = 2π × √(a³ / μ)، μ = G(M + m)

بۆیە T²/a³ = 4π²/μ یەکسانە بۆ هەموو ئۆبێرەکان لە دەوری یەک شتە ناوەندییەدا، بەڵام جیاوازە بۆ شتەکانی تر. کێشی ناوەکی قوڕگەکە بگۆڕە بۆ زەوی و بەردەوام دەبێت لە نزیکەی 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ لە جیاتی 1 yr² au⁻³. The m in μ is why Kepler’s version is slightly off for Jupiter, whose mass is about 0.1% of the Sun’s.

یاسای دووەم پاراستنی جوڵەی زاویەیە. خێرایی بەشی dA/dt = h/2، کە h = r²·dν/dt خێرایی زاویەیە، بەردەوامە بۆ هەر هێزێکی ناوەندی. لە نزیکترین و دوورترین شوێن خێراییەکە بە پێچەوانەی شەپۆلەکەیەوەیە، بۆیە r_p·v_p = r_a·v_a: ڕێژەی خێرایی هاوسەنگە لەگەڵ ڕێژەی دووریی. بۆ هالی، r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60، کەواتە نزیکەی 60 جار خێراتر دەجوڵێت لە نزیکترین شوێنی خۆرەوە تا دوورترین شوێن.

بۆ ئەوەی شتێک لە دەوری خۆیدا دابنێیت لە کاتی دیاریکراودا پێویستت بە ناگونجاوی ناوەند هەیە M = n (t − t_p)، لەگەڵ جوڵانەوەی ناوەند n = 2π/T، پاشان هاوکێشەی کیپلەر، M = E − e sin E. هیچ چارەسەرێکی بەستراو نییە، ئامرازەکان لەسەر ئەم ماڵپەڕە چارەسەری دەکەن بە دووبارەبوونەوەی نیوتن، کە لە چەند هەنگاوێکدا نزیک دەبێتەوە تەنانەت بۆ هالی e=0.967.