Dhimmi Keplera

Ka’umsa 1600, Johannes Kepler waggaa hedduutti carraaqqii akka hojjatu gochuun qabdu. Obseshanoonni Maariyaas hin galmeessine. Kan isa argate garuu qonnaan bulaa tokkoon tokkoon kan itti fufe ta’uu isaati.

Lammiileen hin danda’an akka tarree keessatti galchu. Kanaafuu Kepler’n dabalataa dabalatee.

Akkaataa

Bara 1600, Yohannes Kepler hojiirra oolee baraawwan observatoori Maariyaas kan Tycho Brahe’n hojjate irratti hundaa’ee. Kanniin hundii yaadaa turan akka dachii dabalataa ta’an. Lammiileen hin galchine. Waraana waggaalee hojii booda, Kepler kan itti fufu qaamota sadiif.

1. Orbiitota ellipsoota (dabalataan dabalatee), akkasumas, guyyaan kan hin tahin bakka tokkotti fookus.
2. Planeetaan gara Nageenyatti jabaa’a fi gara nageenyaatti daangeessa. Saagi laayiirra gara Nageenyaatti: kanniin bakka waldhabdee yeroo waldhabdee keessatti jabaa’a.
3. Obiiiwwan baay’ee guddaan yeroo dheeraaf fudhata. Kan hin tahin yeroo dheeraaf sababii jijjirama yeroo dheeraaf, garuu kan hin barbaachisu yeroo dheeraaf.

Akkasumas, Halley’s Comet akka tarree keessatti argamuu danda’a. Akkasii dachii fi dachii keessatti uumamtoota hundaaf adabbii guddaan jira. Lakkoobsi lakkifame hundi yeroo tokkotti ni dabalama: kan ciccimaa fi kan dheera gara fuunduraatti, kan gabba’aa fi kan laafaa gara fuunduraatti. Aadaa tokko, yeroo tokko. Kana jechuun seeraan tokkoon kan itti fufuu.

Fakkaata

Ellipse’n kan ibsame yoo ta’e, nootasonni lama:

• Semi-major axis a: fuula dheeraa tokkoon tokkoon. Jaarsummaa itti fufsiisuu.
• eccentricity e: akkamitti akka itti fufuu danda’u. 0n dabalataa; kan walqabate 1n dheera fi cimina.

Akkasumas, kan ka’e akka tarree keessatti Periapsis (perihelii Nageenya), gara gara gara a(1 − e). Akkasumas, A_poapsis (aphelion), at a(1 + e).

Akkaataa	a	e
Dhugaa	1.000	0.017
Maariyaashi	1.524	0.093
Halley’s Comet	17.9	0.967

Qonnaan bulaa sadii. Akka waan ta’eef kan Naannoo Nageenya keessatti wareegama, kutaan yeroon isaa walfakkaata yoo ta’e kubbaata xiqqaa guddaa. fi

T² = a³

Jupiter: a = 5.20 au, kan T = 5.20^1.5 = 11.9 waggaa Halley: a = 17.9 au kan T = 75.9 waggaa, kan walqabate 75 fi 76 baratti deebi’u.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Obiitii dachii irratti wal-ga’ii akka barbaadde jijjiira: 1 ta’a.

Maastar

Newtonin qonnaan bulaa tokkoon tokkoon isaa kan ka’e kan tarree sadii hunda kan tarree dachii irraa. Qormaata tokkoof furmaata guutuun:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

Kanaafuu T²/a³ = 4π²/μ kan walfakkaatu yoo ta’e hamma tokkoon tokkoon obiittii fiigicha tokko keessa jiru, garuu akka fakkii adda addaa ti. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. M’n μ’tti waan ta’eef versiin Kepler’s akka Yupiter’iitti, kan masaa isaa 0.1% ta’e Nageenyaati, hin mul’anne.

Qonnaan bulaan tokkoon tokkoon isaa kan duraa yoo ta’e, kan lammataa yoo ta’e. Akkasumas, yeroon saalaa dA/dt = h/2, yoo h = r²·dν/dt ta’e, yeroon saalaa kan walfakkaatu, kan hin daangeessine akka humna caalmaa tokkotti. Akka periapsis fi apoapsis, jaalalaa irrati perpendikulaara radii, kan ta’e r_p·v_p = r_a·v_a: jaalalli jaalalaa walfakkaata jaalalli garaagarummaa. For Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, so it moves about 60 times faster at perihelion than at aphelion.

Akka tarree tokkotti akka galchiif yeroo tokko keessatti, yoo barbaadde anomalii sagantaa M = n(t − t_p), waliin jijjiirama sagantaa n = 2π/T, fi booda equation Kepler’s, M = E − e sin E. Hiika furmaata furmaata alatti hin qabu; meeshaaleen saayinsii kunniin itti fufuu danda’u kan Newton iteration, kan walfakkaata tarree tokkoon tokkoof hanga e Halley = 0.967.