Кеплер қонунлари

1600 йиллар атрофида Йоханнес Кеплер сайёраларни мукаммал доираларда ҳаракатлантиришга уриниб кўрди. Марсни кузатишлар мос келмади. У топган нарса эса, биз учираётган ҳар бир космик кемани бошқарадиган учта қоида.

Рақамлар доираларга мос келмади. Бас, Кеплер доираларни ўзгартирди.

Кўриб чиқ

Тахминан 1600 йилда Йоханнес Кеплер Тихо Брахе томонидан Марснинг жуда аниқ кузатишлари билан ишлаган. Ҳар бир киши юлдузларни мукаммал айланишларда юриб юрган деб ўйларди. Уларнинг сони унча кўп эмас. Кўп йиллар ишлагандан кейин, Кеплер учта тўғри келадиган қоидани топди.

1. Оrbits are elipses (stretched circles), with the Sun a little off center at a point called a focus.
2. Кундузга яқинлашаётган сайёра унинг ёнидан узоқлашмоқда. Қуёшдан сайёрагача бўлган чизиқни чизинг: у тенг вақтларда тенг майдонларни кесиб ўтади.
3. Катта орбиталар кўпроқ вақтни олади. Фақат йўл узоқ бўлгани учун эмас, балки пропорционал бўлмаган даражада узоқ.

Юқоридаги қум қутисида, Халлей кометаси юкланган. Қуёшнинг айланишини кўрасан. У ўз йўлига юриб бормоқда. (Ушбу оятда Аллоҳ таоло Қуръони Каримнинг бир неча оятларини шарҳлаб, улардан мурод–Қуръоннинг баъзи оятларидир. Ушбу оятлар нозил бўлаётган даврдаги одамларга Қуръонни тушунтириш учун ушбу оятлар келтирилмоқда.) Худди шу жой, худди шу вақт. Бу ишнинг иккинчи қонуни.

Туғри тушундим

Эллипс икки рақам билан ифодаланади:

• a асосий ярим айланма: энг узун кенглигининг ярми. У ўлчамларни белгилайди.
• e ексцентриклиги: унинг қанчалик чўзилгани. 0 - доира; 1 га яқини жуда узун ва қалин.

The closest point to the Sun is the periapsis (perihelion for the Sun), at distance a(1 − e). Бу энг узоқ нуқтадир. апоапс (афелий), a(1 + e) да.

Объект	ёки	ва
Yer	1.000	0.017
Марс	1.524	0.093
Халлей кометаси	17.9	0.967

Учинчи қонун. Қуёш атрофида айланаётган барча нарсалар учун, давр квадрати асосий ярим оси кубига пропорционалдир. (Ушбу оятда зикр қилинган) вақтлар ва йиллар ҳақидаги ҳукмлар, албатта, Аллоҳнинг ҳузуридадир.

Т² = a³

Юпитер: a = 5.20 au, шунинг учун T = 5.20^1.5 = 11.9 йил Ҳали: a = 17.9 au T = 75.9 йил беради, унинг машҳур 75-76 йиллик қайтишига яқин.

Бу тош қутиси T²/a³ ни йилларда² per au³ кўрсатади. Қуёш атрофидаги орбитани хоҳлаганча ўзгартиринг: у 1 бўлиб қолади.

Бошловчи

Уларнинг кўплари билмаслар. Учинчи қонун тўлиқ шаклда:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Қум қутисининг марказий қисмини Ерга айлантиринг ва доимий 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ўрнига 1 yr² au⁻³ бўлади. Бундай ҳолатда, Юпитернинг массаси Қуёшнинг массасининг 0,1% ни ташкил қилади.

Иккинчи қонун - бу бурчак тезлигининг сақланиши. The areal velocity is dA/dt = h/2, where h = r²·dν/dt is the specific angular momentum, constant for any central force. Периапс ва апоасда тезлик радиусга тўғри бурчакли, яъни r_p·v_p = r_a·v_a: тезлик нисбати масофа нисбатининг тескарисига тенг. For Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, so it moves about 60 times faster at perihelion than at aphelion.

Бирор жисмни берилган вақтда унинг орбитасига қўйиш учун сизга ўртача аномалия M = n(t − t_p), ўртача ҳаракат n = 2π/T ва кейин Kepler тенгламаси, M = E − e sin E керак бўлади. Унинг ёпиқ шаклдаги ечимлари йўқ; бу сайтдаги асбоблар уни Ньютон такрорлаши билан ҳал қилади, у ҳатто Халлейнинг e = 0.967 учун ҳам бир неча қадамларда яқинлашади.