කෙප්ලර්ගේ නීති

1600 දී පමණ ජොහැන්නස් කෙප්ලර් විසින් ග්‍රහලෝක පරිපූර්ණ වෘත්තාකාර චලනයක් දක්වන ලෙසට උත්සාහ කරන ලදී. අඟහරුගේ නිරීක්ෂණය ගැලපෙන්න බැහැ. ඔහුට ලැබුනේ අපි ගුවන්ගත කරන හැම අභ්‍යවකාශ යානයක්ම පාලනය කරන නීති තුනක්.

අංකය වෘත්තයට ගැලපෙන්න බෑ. ඒ නිසා කෙප්ලර් වෘත්තාකාරය වෙනස් කළා.

බලන්න

1600 දී පමණ ජොහැන්නස් කෙප්ලර් විසින් ටයිකො බ්‍රේ විසින් අඟහරු පිළිබඳ වසර ගණනාවක් තිස්සේ සිදු කරන ලද ඉතා නිවැරදි නිරීක්ෂණ මත පදනම්ව කටයුතු කරන ලදී. හැමෝම හිතුවේ ග්‍රහලෝක පරිපූර්ණ වක්‍ර වල ගමන් කරනවා කියලා. අංක ගැලපෙන්න බෑ. වසර ගණනාවක් තිස්සේ කරන ලද අධ්‍යයනයකින් පසු, කෙප්ලර් විසින් ගැළපෙන නීති තුනක් සොයා ගන්නා ලදී.

1. කක්ෂය දිගටි (විහිදුවා වෘත්තාකාර), සූර්යයා සමග පොඩ්ඩක් off-මධ්යස්ථානයේ ලකුණක් නම් නාඹිගත කරන්න.
2. ග්‍රහලෝකයක් සූර්යයාට ආසන්න වේගයෙන් ගමන් කරන අතර එයින් දුරස්ථව වේගය අඩුවේ. සූර්යයාගෙන් ග්‍රහලොවට රේඛාවක් අඳින්න: එය සමාන කාලයන්හිදී සමාන ප්‍රදේශ ඉවත් කරයි.
3. විශාල කක්ෂයන් බොහෝ දුරට ගත වේ. දිගු නොවේ, මන්ද එය දිගු වන නමුත් අසාමාන්ය ලෙස දිගු වේ.

ඉහළ වැලි පෙට්ටියේ, හලීගේ ධූමකේතුව පූර්ණ කර ඇත. එය සූර්යයා වටා ගමන් කරන ආකාරය බලන්න, ඉන්පසු එහි කක්ෂයේ බාහිර කොටස හරහා ඇවිදින්න. වර්ණවත් කැබලි සියල්ලම එකම කාලයක් තුළ සෝදා හරිනු ලැබේ: තුනී හා දිගු දුරින්, කෙටි සහ පුළුල් ආසන්නයේ. එකම ප්‍රදේශය, එකම වෙලාව. ඒ තමයි ක්‍රියාත්මක වෙන දෙවන නීතිය.

තේරුම් ගන්න

දිගු කෝණයක් අංක දෙකක් විස්තර කර ඇත:

• අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂයa: දිගම පළලෙන් භාගයකි. ඒකෙන් ප්‍රමාණය තීරණය වෙනවා.
• අභිසාරීතාව e: එය කෙතරම් දිගු වී ඇත්දැයි. 0 යනු වෘත්තයකි; 1ට ආසන්න නම් එය ඉතා දිගු සහ සිහින් වේ.

සූර්යයාට ආසන්නතම ස්ථානය වන්නේ periapsis (සූර්යයාගේ අවශේෂය) වන අතර එය a(1 − e) දුරින් පිහිටයි. දුරින්ම පිහිටි ස්ථානය වන්නේ අපෝප්සිස් (අභ්‍යන්තර අක්ෂය) වන අතර එය a(1 + e) හි පිහිටයි.

වස්තුව	අ	හා
පෘථිවිය	1.000	0.017
අඟහරු	1.524	0.093
හලීගේ වල්ගාතරුව	17.9	0.967

තුන්වෙනි නීතිය. සූර්යයා වටා කක්ෂගත වන සෑම දෙයක්ම සඳහා, කාල පරිච්ඡේදයේ වර්ගඵලය අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂයේ ඝනකයට සමානුපාතික වේ. වසර හා au:

T² = a³

බ්‍රහස්පති:a= 5.20 AU, එබැවින් T = 5.20^1.5 = වසර 11.9 කි. හැලී:a= 17.9 AU දී T = අවුරුදු 75.9, එහි සුප්‍රසිද්ධ 75 සිට 76 වසර ආපසු පැමිණීම අසල වේ.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. ඔබ කැමති තරම් සූර්යයා වටා කක්ෂය වෙනස්: එය පවතී 1.

මාස්ටර්

නිව්ටන්ගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය මඟින් මෙම නීති තුනම ලබාගත හැකිය. සම්පූර්ණ ආකාරයෙන් තුන්වන නීතිය වන්නේ:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

එනම් T²/a³ = 4π²/μ යනු එක් මධ්‍යගත වස්තුවක වටා ඇති සෑම කක්ෂයක් සඳහාම එක හා සමාන වන නමුත් විවිධ වස්තු සඳහා වෙනස් වේ. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. μ හි m යනු බ්‍රහස්පතිගේ ස්කන්ධය සූර්යයාගේ ස්කන්ධයෙන් 0.1%ක් පමණ වන අතර, ඒ නිසාම කෙප්ලර්ගේ අනුවාදය තරමක් වැරදි යැයි සැලකේ.

දෙවන නියමය වන්නේ කෝණික ප්‍රවේගය රැකීමයි. ක්ෂේත්‍ර ප්‍රවේගය dA/dt = h/2 වන අතර, මෙහි h = r²·dν/dt යනු ඕනෑම මධ්‍යගත බලයක් සඳහා නිශ්චිත කෝණික චලිත වේගයයි. අවකලනය හා අනුකලනය අතර ඇති වෙනස වන්නේ, ප්‍රතිඵලයෙහි ශ්‍රිතය r = v/r වන විට, එහි අගය r ට සමාන වන අතර, එය ශ්‍රිතයේ ශ්‍රිතයට සමානුපාතික වේ. හැලීට r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, එබැවින් එය අවශේෂයේ සිට ආසන්න වශයෙන් 60 ගුණයක් වේගයෙන් ගමන් කරයි.

යම් කාලයකදී වස්තුවක කක්ෂය මතට එය තැබීමට නම්, මධ්‍යන්‍ය අසාමාන්‍යතාව M = n(t − t_p), මධ්‍යන්‍ය චලනය n = 2π/T සහ පසුව කෙප්ලර්ගේ සමීකරණයක් වන M = E − e sin E අවශ්‍ය වේ. මෙයට වසා ඇති-ආකාර විසඳුමක් නොමැත; මෙම වෙබ් අඩවියේ මෙවලම් එය නිව්ටන් ප්‍රතික්‍රියාව මගින් විසඳයි, එය හැලීගේ e = 0.967 සඳහා පවා පියවර කිහිපයකින් එකඟ වේ.