Kepler qanunları

1600-cü ildə Johannes Kepler planetlərin mükəmməl dairələr boyunca hərəkət etməsinə çalışdı. Marsın müşahidələri uyğun gəlmədi. Onun yerinə tapdığı şey, hələ də hər bir kosmos gəmisini idarə edən üç qaydadır.

Bu rəqəmlər dairələri doldurmaqdan imtina etdilər. Kepler bu dövrləri dəyişdirib.

Bax

1600-cü ilin ortalarında, Johannes Kepler Tycho Brahe tərəfindən Marsın çox dəqiq müşahidələrinə əsaslanaraq çalışdı. Hər kəs planetlərin mükəmməl dairələrdə hərəkət etdiyini güman edirdi. Sayları çoxalmağa davam etmişdir. Bir neçə il işdən sonra Kepler üç qayda tapdı ki, uyğun gəlir.

1. Orbits are elipses (stretched circles), with the Sun a little off-center at a point called a focus.
2. Bir planet Günəşin yaxınlığında sürətlənir və ondan uzaqlaşanda yavaşlayır. Günəşdən planetə doğru bir xətt çək: eyni vaxtda bərabər sahələri təmizləyəcəkdir.
3. Böyük orbitlər çox uzun çəkir. Yolun uzun olması səbəbindən deyil, nisbətən uzundur.

Yuxarıdakı qum qutusu, Halley’s Comet yüklənir. Günəşin ətrafında fırlanmasını və sonra orbitinin xarici hissəsində hərəkətini izləyin. Bu dövrdə bütün əsərləri, o cümlədən “Qara dəniz” və “Dünya” romanları da çap olunmuşdur. Bir vaxtlar eyni ərazidə. Bu, ikinci qanundur.

Anla

Bir elips iki ədədlə təsvir edilir:

• yarım-böyük axını a: ən uzun enin yarısı. Bu ölçüyə uyğundur.
• Eksentriklik e: nə qədər genişlənir. 0 bir dairədir; 1-ə yaxın olduqda çox uzun və incə olur.

Günəşin ən yaxın nöqtəsi periapsis (günəşin perihelionu) olaraq bilinir və a(1 − e) məsafədə yerləşir. Ən uzaq nöqtəsi apoapsis (aphelion), a(1 + e)-də yerləşir.

Cism	a (və ya)	və
Yer	1.000	0.017
Mars	1.524	0.093
Halley’s Comet	17.9	0.967

Üçüncü qanun. Günəş ətrafında fırlanan hər şey üçün, dövrünün kvadratı yarım böyük eksenin kubuna bərabərdir. illər və au:

T² = a³

Yupiter: a = 5.20 av, yəni T = 5.20^1.5 = 11.9 il. Halley: a = 17.9 au verir T = 75.9 il, onun məşhur 75-76-il geri dönməsinə yaxındır.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Günəş ətrafındakı orbiti istədiyiniz qədər dəyişdirin: bu 1 olaraq qalır.

Başlanğıc

Newton üç qanunu da öz gravitasiya qanunundan götürmüşdür. Üçüncü qanun tam formasında belədir:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

Beləliklə T²/a³ = 4π²/μ bir mərkəzi cisim ətrafındakı hər orbit üçün eynidir, lakin müxtəlif cisimlər üçün fərqlidir. Şüşə qutunun mərkəzi bədənini Yerə çevirin və sabit 1 il² au⁻³ əvəzinə təxminən 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ olacaqdır. Keplerin versiyasında m-nin μ olduğu səbəbindən kütləsi Günəşin kütləsinin 0,1%-i olan Yupiter üçün azca səhvdir.

İkinci qanun açısal momentumun qorunması haqqındadır. Ərazi sürəti dA/dt = h/2, burada h = r²·dν/dt hər hansı mərkəzi qüvvəyə sabit olan xüsusi bucaq momentidir. Periapsis və apoapsisdə sürət radiusa bərabərdir, buna görə də r_p·v_p = r_a·v_a: sürət nisbəti əks məsafənin nisbətinə bərabərdir. Halley üçün r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60, yəni perihelionda apheliondan təxminən 60 dəfə sürətlə hərəkət edir.

Bir cismi müəyyən bir vaxtda orbitinə yerləşdirmək üçün orta anomaliya M = n(t − t_p), orta hərəkət n = 2π/T və sonra Keplerin tənliyi, M = E − e sin E lazımdır. Bu, bağlanmış forma həlli yoxdur; bu saytdakı alətlər onu Nyuton iterasiya ilə həll edir ki, bu da Halleyin e = 0.967 üçün bir neçə addımla yaxınlaşır.