ക്ലെപ്റ്ററുടെ നിയമങ്ങള്‍

1600-നു ചുറ്റും, ജോഹന്നാസ് കെപ്ലർ ഗ്രഹങ്ങളെ ഒരു പരിപൂര്‍ണ്ണ വൃത്തത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചു. മാർക്സിസ്റ്റ് ആശയങ്ങൾ അവർ അംഗീകരിക്കില്ലായിരുന്നു. പകരം, അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയത് മൂന്ന് നിയമങ്ങളാണ്. ഇപ്പോഴും നമ്മള്‍ വിക്ഷേപിക്കുന്ന എല്ലാ ബഹിരാകാശ വാഹനങ്ങളും നിയന്ത്രിക്കുന്നത്.

ആ നമ്പറുകള്‍ വൃത്തങ്ങളില്‍ ചേരാന്‍ തയ്യാറായില്ല. അപ്പോള്‍ ക്ലെപ്ലര്‍ വൃത്തങ്ങള്‍ മാറ്റി.

നോക്ക്.

1600-നു മുൻപ്, ജോഹന്നാസ് കെപ്ലർ ടൈക്കോ ബ്രാഹെ നടത്തിയ ചൊവ്വയുടെ വളരെ സൂക്ഷ്മമായ നിരീക്ഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നു. എല്ലാവരും ഗ്രഹങ്ങള്‍ കൃത്യമായ വൃത്തങ്ങളിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്ന് കരുതി. ആ നമ്പറുകൾ ചേരാൻ തയ്യാറായില്ല. വർഷങ്ങളോളം നടത്തിയ പഠനങ്ങൾക്കൊടുവിൽ, കെപ്ലർ മൂന്ന് നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

1. കറന്റ് (വൃത്തങ്ങള്‍) ഫോക്കസ്.
2. ഒരു ഗ്രഹം സൂര്യന് അടുത്ത് വേഗം കൂട്ടുകയും അതിനെ വിട്ട് അകലെ വേഗം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. സൂര്യനില്‍ നിന്നും ഗ്രഹത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വരി വരയ്ക്കുക: ഇത് തുല്യമായ സമയങ്ങളില്‍ തുല്യമായ പ്രദേശങ്ങള്‍ വലിച്ചെടുക്കുന്നു.
3. വലിയ കറക്കങ്ങള്‍ വളരെക്കാലം എടുക്കും. പാത നീളമുള്ളതുകൊണ്ടല്ല, അപ്രതീക്ഷിതമായി നീളം കൂടിയതുകൊണ്ടാണ് നീളം കൂടുതലുള്ളത്.

ഹാലിയുടെ വൃത്തമഞ്ജരിയിലെ ലിപികളിൽ ഈ അക്ഷരം എഴുതപ്പെടുന്നു. സൂര്യനെ ചുറ്റിക്കൊണ്ട് അത് ചലിക്കുന്നത് നോക്കുക. പിന്നെ, അതിന്‍റെ കറക്കത്തിന്റെ പുറത്തുള്ള ഭാഗത്തേക്ക് നീങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കും. നിറമുള്ള കഷണങ്ങള്‍ എല്ലാം ഒരേ സമയത്ത് നീക്കം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ദൂരെ നിന്ന് നോക്കുമ്പോള്‍, ചെറുതും വലുതും അടുത്ത് നിന്ന് നോക്കുമ്പോള്‍, വലുതും ചെറുതുമായി കാണുന്നു. ഒരേ സ്ഥലം, ഒരേ സമയം. അതാണ്‌ രണ്ടാമത്തെ നിയമം.

മനസ്സിലായി.

ഒരു നീളക്കൂടുതലിനെ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് വിവരിക്കാം:

• അർദ്ധ-മഹാ അക്ഷംa: ഏറ്റവും നീളമുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പകുതി വീതി. അത് വലിപ്പം നിശ്ചയിക്കുന്നു.
• എക്സെൻട്രിസിറ്റി e: എത്രത്തോളം നീണ്ടുപോയിരിക്കുന്നു. 0 ഒരു വൃത്തമാണ്; 1-നടുത്തുള്ളത് വളരെ നീളവും തടിയും ഉള്ളതാണ്.

സൂര്യനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള സ്ഥലം periapsis (സൂര്യന്റെ പരിഹേളിയൻ) ആണ്, അതിന്റെ ദൂരം a(1 − e). ഏറ്റവും അകലെയുള്ള ബിന്ദു apoapsis (അഫിലിയൻ) ആണ്, a(1 + e).

വസ്തു	ഒരു (ഒരു)	ഐസോടോപ്പുകള്‍
ഭൂമി	1.000	0.017
മാര്‍ച്ച്	1.524	0.093
ഹാലിയുടെ വൃത്തംobject name (optional)	17.9	0.967

മൂന്നാം നിയമം. സൂര്യനെ ചുറ്റുന്ന ഏതു വസ്തുവിനും, ആ കാലയളവിന്റെ ചതുരശ്രം അർദ്ധ-വലിയ അക്ഷത്തിന്റെ ക്യൂബിന് തുല്യമാണ്. വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കും വർഷങ്ങള്‍ക്കുമിടയില്‍:

T² = a³

ജൂപിറ്റർ:a= 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 years. ഹാലൈ: a = 17.9 au നൽകുന്നു T = 75.9 വർഷം, തന്റെ പ്രശസ്തമായ 75-76 വർഷത്തെ തിരിച്ചുവരവിന് അടുത്ത്.

വർഷത്തിൽ രണ്ടു തവണയാണ് ക്ഷേത്രത്തിൽ പൂജകൾ നടത്തുന്നത്. സൂര്യനെ ചുറ്റിയുള്ള കറക്കം നിങ്ങള്‍ക്കിഷ്ടമുള്ളത്ര മാറ്റുക: ഇത് 1 ആയിരിക്കും.

മാസ്റ്റര്‍

ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നു നിയമങ്ങളും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണനിയമത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞു. മൂന്നാമത്തെ നിയമം മുഴുവനായി ഇങ്ങനെയാണ്:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

അതായത് T²/a³ = 4π²/μ ഒരു കേന്ദ്രഗ്രഹത്തെ ചുറ്റിയുള്ള എല്ലാ കറക്കങ്ങൾക്കും ഒരേ പോലെയാണ്, എന്നാൽ വ്യത്യസ്തമായ ശരീരങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമാണ്. സാൻഡ്ബോക്സിന്റെ കേന്ദ്രഭാഗം ഭൂമിയിലേക്ക് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, 1 yr² au⁻³ എന്നതിനു പകരം ഈ സ്ഥിരാങ്കം ഏകദേശം 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ആയി മാറും. മി എന്ന m ആണ് ജൂപിറ്ററിന് വേണ്ടി കെപ്ലർ നൽകിയിരിക്കുന്ന പതിപ്പ് കുറച്ചുകൂടി തെറ്റിയതിന്റെ കാരണം, അതായത് സൂര്യന്റെ ഭാരം 0.1% മാത്രമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ നിയമം കോണകത്തിന്റെ ചലനശേഷി സംരക്ഷിക്കൽ എന്നതാണ്. ദ്രവ്യത്തിന്റെ പ്രതലവേഗം dA/dt = h/2, ഇവിടെ h = r²·dν/dt എന്നത് ഏതൊരു കേന്ദ്രബലത്തിനും സ്ഥിരമായ പ്രത്യേക കോണിക ചലനമാണ്. പരിവർത്തനവേഗതയും അപ്പോപ്സിസിലും വേഗത അകലത്തേക്കാൾ നേർരേഖയിലായിരിക്കും, അതിനാൽ r_p·v_p = r_a·v_a: വേഗതയുടെ അനുപാതം വ്യത്യസ്തമായ ദൂരത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ഹാലിയുടെ കാര്യത്തിൽ r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, അപ്പോൾ അത് അഫിലിയോണിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 60 മടങ്ങ് വേഗതയിൽ പരിഹ്യലനത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

ഒരു സമയത്ത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ കാന്തിക വലയം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ശരാശരി അസാധാരണത M = n(t − t_p), ശരാശരി ചലനം n =2π/T, എന്നിങ്ങനെയുള്ളവ ആവശ്യമാണ്. അതിനുശേഷം കെപ്ലർ സങ്കേതം, M = E − e sin E. ഇതിന് ഒരു അടച്ച രൂപത്തിലുള്ള പരിഹാരം ഇല്ല; ഈ സൈറ്റിലെ ഉപകരണങ്ങൾ ന്യൂട്ടൺ ഇറ്ററേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പരിഹരിക്കുന്നു, ഹാലിയുടെ e = 0.967 ന് പോലും കുറച്ച് പടികളിൽ സംയോജിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.