केप्लर के नियम

1600 के आसपास, जोहान्स केप्लर ने वर्षों तक ग्रहों को पूर्ण वृत्तों में चलने की कोशिश की। मार्क्स के विचारों से इनका कोई लेना-देना नहीं था। इसके बजाय उन्होंने जो पाया वह तीन नियम हैं जो अभी भी हर अंतरिक्ष यान को चलाते हैं जिसे हम लॉन्च करते हैं।

इन संख्याओं को वृत्तों में फिट करने से इनकार कर दिया। तो केप्लर ने वृत्तों को बदल दिया।

देखो

1600 के आसपास, जोहान्स केप्लर ने टाइको ब्राहे द्वारा किए गए मंगल के बहुत सटीक अवलोकनों के साथ काम किया। सभी ग्रहों को पूर्ण वृत्त में घूमते हुए देखा गया। संख्याओं को जोड़ने से इनकार कर दिया। वर्षों के काम के बाद, केप्लर ने तीन नियम खोजे जो फिट होते हैं।

1. कक्षाएँ दीर्घवृत्त (विस्तृत वृत्त) हैं, जिनमें सूर्य एक बिंदु पर थोड़ा केंद्र से बाहर होता है जिसे फोकस कहते हैं।
2. एक ग्रह सूरज के पास गति करता है और उससे दूर धीमी हो जाता है. सूर्य से ग्रह तक एक रेखा बनाएँ: यह समान समय में समान क्षेत्रों को साफ करता है.
3. बड़े कक्षाओं में बहुत अधिक समय लगता है. केवल इसलिए नहीं कि पथ लंबा है, बल्कि अनुपातहीन रूप से लंबा है।

इसके ऊपरी भाग में हेलीकाप्टर का इंजन लगाया गया है। यह सूर्य के चारों ओर घूमता रहता है और उसके बाद अपनी कक्षा के बाहरी भाग से गुजरता रहता है। रंगीन स्लाइस सभी एक ही मात्रा में समय में साफ किया जाता है: पतली और लंबी दूर, छोटा और चौड़ा करीब। एक ही क्षेत्र, एक ही समय. यह दूसरा नियम है।

समझा

एक दीर्घवृत्त को दो संख्याओं द्वारा वर्णित किया जाता है:

• अर्ध-मुख्य अक्षa: आधे सबसे लंबी चौड़ाई। यह आकार सेट करता है.
• विशिष्टता e: यह कितना खिंचा हुआ है। 0एक वृत्त है; 1 के पास बहुत लंबा और पतला है।

सूर्य से निकटतम बिंदु परिक्रमा (सूरज के लिए परिहेलियन) है, दूरी a(1 − e) पर। सबसे दूर का बिंदु apoapsis (अफेलियन), a(1 + e) पर है।

वस्तु	एक (या)	और (e)
पृथ्वी	1.000	0.017
मार्च	1.524	0.093
हैली का धूमकेतुobject name (optional)	17.9	0.967

तीसरा नियम. सूर्य की परिक्रमा करने वाले हर चीज़ के लिए, अवधि का वर्ग अर्ध-मुख्य अक्ष के घन के अनुरूप होता है। वर्षों में और AU:

T² =a³

बृहस्पति:a= 5.20 AU, तो T = 5.20^1.5 = 11.9 वर्ष। हेले:a= 17.9 AU T = 75.9 वर्ष देता है, जो इसके प्रसिद्ध 75 से 76-वर्ष के लौटने के करीब है।

इसका द्रव्यमान सौर द्रव्यमान के लगभग दोगुना है। सूर्य के चारों ओर की कक्षा जितनी चाहें बदलें: यह 1 रहता है.

मास्टर

न्यूटन ने अपने गुरुत्वाकर्षण के नियम से सभी तीन नियमों को निकाला। पूर्ण रूप में तीसरा नियम है:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

इसलिए T²/a³ = 4π²/μ एक केंद्रीय शरीर के चारों ओर प्रत्येक कक्षा के लिए समान है, लेकिन विभिन्न शरीरों के लिए अलग है। सेंडबॉक्स के केंद्रीय शरीर को पृथ्वी पर स्विच करें और स्थिरांक 1 yr² au⁻³ की बजाय लगभग 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ हो जाता है। μ में m के कारण केप्लर का संस्करण बृहस्पति के लिए थोड़ा अलग है, जिसका द्रव्यमान सूर्य का लगभग 0.1% है।

दूसरा नियम कोणीय गति के संरक्षण का है। क्षेत्रीय गति dA/dt = h/2 है, जहाँ h = r²·dν/dt विशिष्ट कोणीय गति है, जो किसी भी केंद्रीय बल के लिए स्थिर है। परिभ्रमण और अपभ्रंश पर गति त्रिज्या के लंबवत है, इसलिए r_p·v_p = r_a·v_a: गति अनुपात विपरीत दूरी अनुपात के बराबर होता है। हेले के लिए, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, इसलिए यह परिहेलियोन में अफेलियोन की तुलना में लगभग 60 गुना तेज गति से चल रहा है।

किसी दिये गये समय पर किसी वस्तु को उसकी कक्षा में रखने के लिए आपको औसत विसंगति M = n(t − t_p) की आवश्यकता होती है, जिसका औसत गति n =2π/T होता है और फिर केप्लर का समीकरण, M = E − esin E। इसका कोई बंद-रूप समाधान नहीं है; इस साइट पर उपकरण इसे न्यूटन पुनरावृत्ति द्वारा हल करते हैं, जो हेले के e=0.967 के लिए भी कुछ चरणों में अभिसरण करता है।