Định luật Kepler

Khoảng năm 1600, Johannes Kepler đã dành nhiều năm cố gắng để khiến các hành tinh chuyển động theo đường tròn hoàn hảo. Các quan sát của Sao Hỏa từ chối phù hợp. Thay vào đó, ông ta tìm thấy ba quy tắc vẫn điều khiển mọi tàu vũ trụ chúng ta phóng.

Số liệu không phù hợp với vòng tròn. Vì vậy Kepler đã thay đổi các vòng tròn.

Nhìn kìa.

Khoảng năm 1600, Johannes Kepler đã làm việc với nhiều năm quan sát rất chính xác của Sao Hỏa do Tycho Brahe thực hiện. Mọi người đều cho rằng các hành tinh di chuyển theo vòng tròn hoàn hảo. Số liệu không phù hợp. Sau nhiều năm nghiên cứu, Kepler đã tìm ra ba quy luật phù hợp.

1. Quỹ đạo là hình elip (Vòng tròn kéo dài), với Mặt Trời hơi lệch khỏi trung tâm ở một điểm gọi là tập trung.
2. Một hành tinh tăng tốc gần Mặt Trời và chậm lại xa nó. Vẽ một đường từ Mặt Trời đến hành tinh: nó quét qua các khu vực bằng nhau trong thời gian bằng nhau.
3. Quỹ đạo lớn hơn mất nhiều thời gian hơn. Không chỉ dài hơn vì con đường dài hơn, mà còn dài hơn một cách không cân đối.

Trong hộp cát bên trên, Sao chổi Halley được tải lên. Xem nó quay quanh Mặt Trời và sau đó bò qua phần bên ngoài của quỹ đạo. Các miếng màu đều được quét trong cùng một khoảng thời gian: mỏng và dài xa, ngắn và rộng gần. Cùng khu vực, cùng thời điểm. Đó là định luật thứ hai trong hành động.

Hiểu rồi.

Một hình elip được mô tả bởi hai con số:

• Trục nửa lớn a: một nửa chiều rộng dài nhất. Nó quyết định kích thước.
• • Đúng vậy. độ lệch tâm e: nó kéo dài như thế nào. 0 là một vòng tròn; gần 1 là rất dài và mỏng.

Điểm gần nhất với Mặt Trời là tận điểm (tận nhật của Mặt Trời), ở khoảng cách a(1 − e). Điểm xa nhất là apoapsis (tận điểm), tại a(1 + e).

Đối tượng	a (au)	và
Trái Đất	1.000	0.017
Sao Hỏa	1.524	0.093
Sao chổi Halley	17.9	0.967

Định luật thứ ba. Đối với mọi vật quay quanh Mặt Trời, bình phương của chu kỳ tỉ lệ với lập phương của bán trục lớn. Trong năm và au:

T² = a³

Sao Mộc: a = 5,20 AU, vì vậy T = 5,20^1,5 = 11,9 năm. Halley: a = 17,9 au cho T = 75,9 năm, gần với chu kỳ quay nổi tiếng của nó là 75 đến 76 năm.

Hộp cát hiển thị T²/a³ trong năm² trên au³. Thay đổi quỹ đạo quanh Mặt Trời nhiều như bạn muốn: nó vẫn là 1.

Thầy

Newton đã suy ra cả ba định luật từ định luật hấp dẫn của ông. Định luật thứ ba theo nghĩa đầy đủ là:

T = 2π · √( a³ / μ),   μ = G( M + m)

Vì vậy T²/a³ = 4π²/μ là giống nhau cho mọi quỹ đạo xung quanh một vật thể trung tâm, nhưng khác nhau cho các vật thể khác nhau. Thay đổi vật thể trung tâm của hộp cát sang Trái Đất và hằng số trở thành khoảng 9,9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ thay vì 1 yr² au⁻³. M trong μ là lý do tại sao phiên bản của Kepler hơi sai so với Sao Mộc, khối lượng của nó chỉ bằng khoảng 0,1% khối lượng của Mặt Trời.

Định luật thứ hai là bảo toàn động lượng góc. Tốc độ diện tích là dA/dt = h/2, trong đó h = r²·dν/dt là động lượng góc cụ thể, hằng số cho bất kỳ lực trung tâm nào. Tại điểm cận nhật và xa nhật vận tốc là vuông góc với bán kính, vì vậy r_p·v_p = r_a·v_a: tỷ lệ vận tốc bằng tỷ lệ khoảng cách ngược. Đối với Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, vì vậy nó di chuyển nhanh hơn khoảng 60 lần ở điểm cận nhật so với điểm viễn nhật.

Để đặt một vật thể trên quỹ đạo của nó tại một thời điểm nhất định bạn cần bất thường trung bình M = n(t − t_p), với chuyển động trung bình n = 2π/T, và sau đó phương trình Kepler, M = E − e sin E. Nó không có một giải pháp dạng đóng; các công cụ trên trang này giải quyết nó bằng cách lặp lại Newton, mà hội tụ trong vài bước ngay cả với e = 0.967 của Halley.