Қоидаҳои Кеплер

Соли 1600 Йоханнес Кеплер дар бораи ҳаракати сайёраҳо дар атрофи Офтоб маълумот дод. Марсианҳо ба ин назария розӣ набуданд. What he found instead are three rules that still steer every spacecraft we launch.

Ин рақамҳо ба давраҳо мувофиқат намекунанд. Кеплер дар бораи гардишҳо навиштааст.

Нигоҳ кардан

Дар соли 1600 Йоханнес Кеплер бо назарияҳои Тихо Браге дар бораи ҳаракати сайёраҳо кор кард. Ҳама чиз дар атрофи сайёраҳо ба таври номуайян ҳаракат мекунад. Рақамҳо мувофиқат намекунанд. After years of work, Kepler found three rules that do fit.

1. Офтоб (дарачаҳои дарозшуда), бо Офтоб каме берун аз марказ дар нуқтаи ба номи Фокус.
2. Планета дар наздикии Офтоб тезтар шуда ва аз он дуртар суст мешавад. Хатеро аз Офтоб то сайёра кашед: он масоҳатҳои баробарро дар вақтҳои баробар тоза мекунад.
3. Орбитаҳои калонтар хеле дарозтар вақт мегиранд. На танҳо дарозтар, зеро роҳ дарозтар аст, балки ғайримуносибанд дарозтар.

Дар болои сангҳо кометаи Галлей бор карда шудааст. Дар ин ҷо ба офтобро мебинем, ки дар атрофи худ давр мезанад ва сипас аз тарафи берунии орбитааш ҳаракат мекунад. Дар ин давра дар тамоми қаламрави Тоҷикистон, аз ҷумла дар водии Вахш ва водии Рашт низ ҷангҳои шадид ба амал омаданд. Яке аз минтақаҳо, як вақт. Ин қонуни дуюм аст.

Understand

Эллипс бо ду рақам тасвир карда мешавад:

• & Тасвирот нимтиҳии калон a: нисфи паҳнои дарозтарин. Андозаро танзим мекунад.
• & Тасвирот Экцентрикат: чӣ гуна дароз карда шудааст. 0 - доира аст; наздик ба 1 хеле дароз ва тунук аст.

Нуқтаи наздиктарин ба Офтоб Периапс (перигел барои Офтоб), дар масофаи a( 1 - e). Нуқтаи дуртарин апоапс (афелион), дар a( 1 + e).

Мавзӯъ	а	& Тасвирот
Замин	1.000	0.017
Март	1.524	0.093
Кометаи Галлей	17.9	0.967

Third law. For everything orbiting the Sun, the square of the period is proportional to the cube of the semi-major axis. Дар солҳо ва ҳ.:

T² = a³

A=5.20 а.б., яъне T = 5.20^1.5 = 11.9 сол. Halley: a = 17.9 au gives T = 75.9 years, close to its famous 75 to 76-year return.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Дар атрофи Офтоб ба андозаи дилхоҳ сайр кунед: он 1 мондааст.

& Сарлавҳа:

Newton derived all three laws from his law of gravity. Қонунҳои сеюм дар шакли пурра инҳоянд:

T = 2π · √( a³ / μ),   μ = G( M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. Массаи Юпитер 0,1% массаи Офтоб аст ва он аз рӯи масоҳати худ дар байни сайёраҳои системаи Офтоб ҷой дорад.

The second law is conservation of angular momentum. The areal velocity is dA/dt = h/2, where h = r²·dν/dt is the specific angular momentum, constant for any central force. At periapsis and apoapsis the velocity is perpendicular to the radius, so r_p·v_p = r_a·v_a: the speed ratio equals the inverse distance ratio. For Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, so it moves about 60 times faster at perihelion than at aphelion.

To place a body on its orbit at a given time you need the mean anomaly M = n(t − t_p), with mean motion n = 2π/T, and then Kepler’s equation, M = E − e sin E. Дар ин ҷо барои ҳалли он усули итератсия бо ёрии Ньютон истифода мешавад, ки дар чанд қадам ҳамвор аст, ҳатто барои e = 0.967-и Галлей.