ច្បាប់​របស់ Kepler

Around 1600, Johannes Kepler spent years trying to make the planets move in perfect circles. The observations of Mars refused to fit. អ្វីដែល​គាត់​បាន​រកឃើញ​ជា​ការ​ផ្លាស់ប្ដូរ គឺ​ច្បាប់​បី​ដែល​នៅ​តែ​ដឹកនាំ​យានអវកាស​ទាំងអស់​ដែល​យើង​បាន​បើក​ចំហ។

The numbers refused to fit the circles. So Kepler changed the circles.

មើល

នៅ​ឆ្នាំ 1600 លោក Johannes Kepler បានធ្វើការជាមួយការសង្កេតដ៏ត្រឹមត្រូវជាច្រើនឆ្នាំរបស់ភពផែនដីដែលធ្វើដោយ Tycho Brahe ។ Everyone assumed planets moved in perfect circles. The numbers refused to fit. After years of work, Kepler found three rules that do fit.

1. អូប៊ីត​ជា​រាង​ពងក្រពើ (រង្វង់ពង្រីក), ជាមួយនឹងព្រះអាទិត្យមួយបន្តិច off- កណ្តាលនៅចំណុចដែលហៅថា ផ្ដោត.
2. A planet speeds up near the Sun and slows down far from it. Draw a line from the Sun to the planet: it sweeps out equal areas in equal times.
3. Bigger orbits take much longer. Not just longer because the path is longer, but disproportionately longer.

In the sandbox above, Halley’s Comet is loaded. Watch it whip around the Sun and then crawl through the outer part of its orbit. The coloured slices are all swept in the same amount of time: thin and long far away, short and wide close in. Same area, same time. That is the second law in action.

យល់

An ellipse is described by two numbers:

• semi-major axis a: ពាក់កណ្តាល​ទទឹង​វែង​បំផុត ។ It sets the size.
• The eccentricity e: how stretched it is. 0 គឺជា​រង្វង់;ក្បែរ 1 គឺ​វែង និង​តូច ។

The closest point to the Sun is the periapsis (perihelion for the Sun), at distance a(1 − e). ចំណុច​ដែល​ឆ្ងាយ​បំផុត​គឺ ចំណុច​ចុង (aphelion), នៅ( 1 + e) ។

វត្ថុ	មួយ	​និង
ផែនដី	1.000	0.017
ផ្កាយ​ព្រះ​អាទិត្យ	1.524	0.093
ផ្កាយ​រណប Halley	17.9	0.967

Third law. For everything orbiting the Sun, the square of the period is proportional to the cube of the semi-major axis. In years and au:

T² =a³

ភព​ព្រះច័ន្ទ:a= 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 ឆ្នាំ ។ Halley: មួយ = 17.9 au ផ្តល់ឱ្យ T = 75.9 ឆ្នាំ, ជិតទៅនឹងការត្រឡប់មកវិញដ៏ល្បីរបស់វា 75 ទៅ 76 ឆ្នាំ។

ប្រអប់​ខ្សាច់​បង្ហាញ T²/a³ ក្នុង​ឆ្នាំ² ក្នុង au³ ។ Change the orbit around the Sun as much as you like: it stays 1.

មេ

Newton derived all three laws from his law of gravity. The third law in full form is:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

ដូច្នេះ T²/a³ = 4π²/μ គឺដូចគ្នាសម្រាប់អ័ក្សទាំងអស់ជុំវិញរាងកាយកណ្តាលមួយប៉ុន្តែខុសគ្នាសម្រាប់រាងកាយផ្សេងៗ។ ប្ដូរ​រាងកាយ​កណ្តាល​របស់ sandbox ទៅ​ភពផែនដី ហើយ​ចំនួន​ថេរ​នឹង​ក្លាយ​ជា 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ជំនួស​ឲ្យ 1 yr² au⁻³ ។ m ក្នុង μ គឺ​ជា​មូលហេតុ​ដែល​កំណែ​របស់ Kepler ខុស​បន្តិចបន្តួច​សម្រាប់​ភព​ព្រះច័ន្ទ ដែល​មាន​មាស​ប្រហែល 0,1% នៃ​មាស​នៃ​ព្រះអាទិត្យ ។

The second law is conservation of angular momentum. The areal velocity is dA/dt = h/2, where h = r²·dν/dt is the specific angular momentum, constant for any central force. At periapsis and apoapsis the velocity is perpendicular to the radius, so r_p·v_p = r_a·v_a: the speed ratio equals the inverse distance ratio. សម្រាប់ Halley r_a/r_p = (1 + e) /(1 − e) ≈ 60 ដូច្នេះវាផ្លាស់ទីប្រហែល 60 ដងលឿនជាងនៅ perihelion ជាងនៅ aphelion ។

To place a body on its orbit at a given time you need the mean anomaly M = n(t − t_p), with mean motion n = 2π/T, and then Kepler’s equation, M = E − e sin E. វា​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ​បិទ​សំណុំបែបបទ​ទេឧបករណ៍នៅលើតំបន់បណ្ដាញនេះដោះស្រាយវាដោយការកើតឡើងនីតិវិធីរបស់ញូវតុន, ដែលប្រមូលផ្តុំគ្នានៅក្នុងជំហានមួយចំនួនសូម្បីតែសម្រាប់ Halley របស់ e = 0.967.