কেপলার- এর নিয়ম

1600 সালের দিকে, জোহানেস কেপলার গ্রহগুলোকে পরিপূর্ণ বৃত্তে আবর্তিত করার চেষ্টায় অনেক বছর ব্যয় করেন। মঙ্গলগ্রহের পর্যবেক্ষণগুলো ঠিকঠাক ছিল না। বরং তিনি তিনটি নিয়ম খুঁজে পেয়েছেন যেগুলো এখনও আমাদের প্রত্যেকটা মহাকাশযানকে পরিচালিত করে।

সংখ্যাগুলো বৃত্তের সাথে মানতে অস্বীকার করেছিল। তাই কেপলার বৃত্তগুলোকে বদলে দিয়েছে।

দেখো

1600 সালের দিকে, জোহানেস কেপলার মঙ্গল গ্রহের অনেক বছর ধরে সঠিকভাবে পর্যবেক্ষণ করে কাজ করেছিলেন। সবাই মনে করতো গ্রহগুলো পরিপূর্ণ বৃত্তে ঘুরছে। নাম্বারগুলো ঠিকঠাক লাগছেনা। কয়েক বছর কাজ করার পর, কেপলার তিনটি নিয়ম খুঁজে পেয়েছেন যেগুলো সঠিক ছিল।

1. কক্ষপথগুলি দীর্ঘবৃত্তাকার (সঞ্চালিত বৃত্ত), যেখানে সূর্যকে কেন্দ্র থেকে কিছুটা দূরে রাখা হয়েছে, যাকে বলা হয় ফোকাস ।
2. একটি গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি গতি বাড়ায় এবং এর থেকে দূরে গতি কমিয়ে দেয় । সূর্য থেকে গ্রহের দিকে একটি রেখা আঁকো: এটি সমান সময়ে সমান পরিমাণ এলাকা ঘুরিয়ে ফেলে ।
3. বড় কক্ষপথে অনেক বেশি সময় লাগে। শুধু দীর্ঘ পথের কারণে নয়, বরং অপ্রতুলভাবে দীর্ঘ।

উপরের স্যান্ডবক্স- এ, হ্যালি’ র ধূমকেতু লোড করা আছে । এটাকে সূর্যের চারপাশে ঘোরাফেরা করতে দেখুন এবং তারপর এর কক্ষপথের বাইরের অংশে ঘুরে বেড়ান। রঙিন টুকরোগুলো একই সময়ে সরে গেছে: দূর থেকে লম্বা এবং শক্ত, কাছে থেকে ছোট আর প্রশস্ত। একই জায়গা, একই সময়ে। এটাই দ্বিতীয় আইন।

বুঝতে পেরেছি

একটি উপবৃত্তাকারকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বর্ণনা করা হয়:

• অর্ধ-বড় অক্ষa: সবচেয়ে বড় প্রস্থের অর্ধেক। এটা আকার নির্ধারণ করে।
• বিচ্যুতি e: এটি কতটা প্রসারিত। 0 একটি বৃত্ত; 1- এর কাছাকাছি হলে এটি খুব লম্বা ও পাতলা হবে ।

সূর্যের সবচেয়ে কাছের বিন্দু হল periapsis (সূর্যের জন্য perihelion), দূরত্বে a( 1 − e) । সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দু হল apoapsis (অন্তঃস্থ বিন্দু),a(1 + e)।

বস্তু	একটি (অথবা)	এবং
পৃথিবী	1.000	0.017
মার্চ	1.524	0.093
হ্যালি ধূমকেতুobject name (optional)	17.9	0.967

তৃতীয় নিয়ম। সূর্যের চারপাশে ঘুরে বেড়ানো সবকিছুর ক্ষেত্রে, সময়ের বর্গফল অর্ধ- প্রধান অক্ষের ঘনকটির অনুপাতের সমান। বছর এবং ঘন্টায়:

= = সংক্ষিপ্তসার

বৃহস্পতি:a= 5.20 au, তাই T = 5.20^1.5 = 11.9 বছর। হ্যালি: a = 17.9 au T = 75.9 বছর দেয়, তার বিখ্যাত 75 থেকে 76 বছরের ফিরে আসার কাছাকাছি।

সান্ডবক্সটি বছরে T²/a³ প্রতি au³ প্রদর্শন করে। সূর্যকে প্রদক্ষিণকারী কক্ষপথ যতটা আপনি চান পরিবর্তন করুন: এটি 1- এ থাকবে ।

মাস্টার

নিউটন তার মহাকর্ষের সূত্র থেকে তিনটি আইন উদ্ভূত করেছিলেন। তৃতীয় আইনের সম্পূর্ণ রূপ হল:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

তাই T²/a³ =4π²/μ একটি কেন্দ্রীয় বস্তুর চারপাশে প্রত্যেক কক্ষপথের জন্য একই, কিন্তু বিভিন্ন দেহের জন্য ভিন্ন। স্যান্ডবক্সের কেন্দ্রীয় দেহকে পৃথিবীতে স্থানান্তর করুন এবং ধ্রুবকটি 1 yr² au⁻³ এর পরিবর্তে প্রায় 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ হয়ে যায়। μ এর m হল কেন কেপলার এর সংস্করণ বৃহস্পতির জন্য সামান্য অদৃশ্য, যার ভর সূর্যের প্রায় 0.1%।

দ্বিতীয় নিয়ম হল কোণিক গতির সংরক্ষণ। আয়তনগতির মান হল dA/dt = h/2, যেখানে h = r²·dν/dt হচ্ছে নির্দিষ্ট কোণিক গতিশক্তি, যা কোন কেন্দ্রীয় শক্তির জন্য ধ্রুবক। পরিক্রমণকালীন এবং অবতরণের সময়ে বেগটি ব্যাসার্ধের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে, ফলে r_ p· v_ p = r_ a· v_ a: বেগের অনুপাত দূরত্বের বিপরীত অনুপাতের সমান। হ্যালি এর জন্য, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, তাই এটি আফেলিয়নের তুলনায় perihelion এ প্রায় 60 গুণ দ্রুত গতিতে চলে।

একটি বস্তুকে তার কক্ষপথে এক নির্দিষ্ট সময়ে রাখতে হলে আপনার প্রয়োজন হবে গড় অসঙ্গতি M = n( t − t_ p), যার গড় গতির মান n =2π/ T, এবং এরপর কেপলার সমীকরণ, M = E − e sin E । এর কোন বন্ধ ফর্ম সমাধান নেই; এই সাইটের সরঞ্জামগুলি নিউটনের পুনরাবৃত্তি দ্বারা এটি সমাধান করে, যা হ্যালি’র e = 0.967 এর জন্য কয়েকটি পদক্ষেপে সম্মিলিত হয়।