নিউটনের মহাকর্ষ

যে শক্তি একটা আপেলকে মাটিতে টেনে নিয়ে যায়… …সেই একই শক্তি চাঁদকে তার কক্ষপথে ধরে রাখে এবং সূর্যের চারপাশে থাকা গ্রহগুলোকে। আইজাক নিউটনের মহান ধারণা ছিল যে একটি আইন সবকিছু ব্যাখ্যা করে। এখানে আপনি তার ক্যানোন গুলি এবং জানতে হবে কেন.

চাঁদ সব সময় পৃথিবীর দিকে ঝুঁকে পড়ছে। এটা শুধুই হারিয়ে যাচ্ছে।

দেখো

বল ফেলে দিলেই পড়ে যায়। এটাকে পাশের দিকে ছুঁড়ে দিলেও তা পড়বে, কিন্তু আরো দূরে পড়বে। আইজাক নিউটন একটা সহজ প্রশ্ন করেছিলেন: যদি আপনি এটা ভালই দ্রুত ছুঁড়ে ফেলেন?

কল্পনা করো, একটা ক্যানোন একটা অসম্ভব উঁচু পাহাড়ের উপরে, বাতাসের ওপরে। ক্যানোন বল আস্তে আস্তে নিক্ষেপ করুন এবং এটি নীচে বক্র এবং মাটিতে আঘাত করে। তাড়াতাড়ি গুলি করো, আর এটা আরও দূরে নামবে। কারণ পৃথিবী গোলাকার, মাটি বলের নিচে বক্রতা দূরে. ঠিক সঠিক গতিতেই, মাটি ঠিক যত দ্রুত বল পড়বে ততই দ্রুত বক্র হয়ে যাবে। বল পড়তে থাকে, কিন্তু কখনো নামে না। এটি অক্ষে আছে।

উপরের ক্যানোন দিয়ে চেষ্টা করো। আস্তে আস্তে শুরু করো, তারপর আরও দ্রুত:

• অত্যন্ত ধীর: এটি পিছনে পড়ে (লাল)।
• ঠিক আছে: এটা সবদিকে চলে (সবুজ)।
• আরো দ্রুত: এটি পালিয়ে যায় এবং কখনোই ফিরে আসে না (হলুদ)।

এই কারণেই মহাকাশচারীরা উড়তে পারে। তারা মহাকর্ষের বাইরে নয়। তারা, এবং তাদের মহাকাশযান, পৃথিবীর চারপাশে একসাথে পড়ছে.

বুঝতে পেরেছি

নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষের আইন বলছে যে, প্রতিটি ভর অন্য সব ভরকে আকর্ষণ করে:

F = G · M · m / r²

• F হল শক্তি, M এবং m হচ্ছে দুইটি ভর, r হল তাদের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব।
• G হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

এর মধ্যে দুটি ধারণা পাওয়া যায়:

1. ভারী জিনিসগুলো বেশি টানতে পারে। দ্বিগুণ ভর, দ্বিগুণ শক্তি।
2. দূরত্ব তা দ্রুত দুর্বল করে। দ্বিগুণ দূরত্ব এবং শক্তি একটি চতুর্থাংশ কমে যায়। এটাই বিপরীত-বর্গের আইন।

গ্রহের কাছাকাছি, যা কিছু পড়ে তার তড়িৎ গতির মান g = GM / r²। পৃথিবীর ক্ষেত্রে এটি প্রায় 9.8 মিটার/সেকেন্ড²। আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনের উচ্চতায় (প্রায় 420 কিলোমিটার), r মাত্র 7% বড়, তাই মাধ্যাকর্ষণ এখনও 88% শক্তিশালী।

একটি বৃত্তাকার কক্ষপথের ক্ষেত্রে, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে পথটি ঘুরিয়ে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় টান সরবরাহ করতে হবে:

v_circular = √(GM / r)

পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে এটি প্রায় 7.9 কিলোমিটার/সেকেন্ড। রাইফেল বুলেট থেকেও দ্রুত: প্রায় 28,000 কিলোমিটার/ঘন্টা।

মাস্টার

প্রকৃতপক্ষে আমরা কখনো G এবং M আলাদাভাবে ব্যবহার করি না। তাদের উৎপাদন μ = GM, গুরুত্বের প্যারামিটার, সরাসরি এবং অনেক বেশি নির্ভুলভাবে চাঁদ এবং মহাকাশযানের গতি থেকে পরিমাপ করা হয়। পৃথিবীর জন্য, μ = 398,600.4355 কিমি³ s⁻², বিলিয়ন প্রতি কয়েকটি অংশে পরিচিত, যখন G নিজেই শুধুমাত্র 22 মিলিয়ন প্রতি অংশে পরিচিত (কোডাটা 2018)। টেবিলে উল্লিখিত পৃথিবীর ভরটি সত্যিই μ দ্বারা G ভাগ করা হয়, এবং এটি G এর অনিশ্চয়তা অর্জন করে।

ক্যানোন টুল দুটি দেহের সমস্যার জন্য সঠিকভাবে গতি সমাধান করে। একটি আনুভূমিকভাবে বিন্দু r₀ থেকে গতি v দিয়ে উৎক্ষেপণ করা হলে কোণিক গতিশক্তি h = r₀v এবং একটি কনিক কক্ষপথ পাওয়া যাবে:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

যেখানে ν হল পর্যবেক্ষককে কেন্দ্র করে প্রদত্ত কোণ । যদি v বৃত্তীয় গতি থেকে কম হয়, তাহলে লঞ্চ পয়েন্ট হবে দূরবর্তী বিন্দু এবং পথটি ভিতরে প্রবেশ করবে; যদি এটিও পৃষ্ঠের নিচে প্রবেশ করে, তবে বলটি মাটিতে আঘাত করবে । √(μ/r₀)-এ কক্ষপথটি একটি বৃত্ত (e =0)। √(2μ/r₀)-এ এটি প্যারাবোলা (e=1) হয়ে যায় এবং বলটি পালিয়ে যায়।

নিউটনের আইন ব্যাখ্যা করে যে কেন এই যন্ত্রের পর্বত এতটা উঁচু করা হয়েছে: বাস্তবে বাতাসের গতি কোন ক্যানোনবলকে কক্ষপথে পৌঁছানোর অনেক আগেই হ্রাস পেয়ে যায়, আর তাই রকেটগুলো পাশ দিয়ে গতিশীল হওয়ার আগে বায়ুমণ্ডলের উপর দিয়ে উঠে আসে।