Ньютоны таталцал

Тарвагаг газарт татах хүч нь сар болон нарны эргэн тойронд байгаа гарагуудыг тойрог замд нь барьдаг хүчтэй адилхан. Исаак Ньютоны гайхалтай санаа бол нэг хууль бүхнийг тайлбарладаг гэдэг. Энд та түүний буунаас буудаж, яагаад гэдгийг нь мэдэх болно.

Сар үргэлж л дэлхий рүү унаж байна. Тэр үргэлж алга болдог.

Хар

Тоглоомыг хаявал унана. Хэрвээ та үүнийг хажуу тийш нь шидвэл унана, гэхдээ илүү хол газардах болно. Исаак Ньютон энгийн асуулт тавьсан: Хэрэв та * үнэхээр* хурдан шидсэн бол яах вэ?

Хэцүүхэн өндөр уулын орой дээр, агаарт байгаа бууны тухай төсөөл. Хоёр дахь тэсрэх бөмбөгийг удаанаар шидэхэд доошоо эргэж газарт унана. Хурдан буудвал хол газар унана. Дэлхий тойрог учраас, газар бөмбөгний доор эргэлддэг. Зөв хурдаар, газар нь бөмбөг унахтай адилхан хурдан эргэх болно. Бөмбөг унасаар л байдаг, гэхдээ газардах ёсгүй. Энэ нь орбит-д байна.

Дээд талын буугаар туршаад үзээрэй. Удаан эхлээд, дараа нь хурдасга:

• Хэдхэн: буцаж унана (улаан).
• Зөв: бүх замаар явна (ногоон).
• Хамгийн хурдан: энэ нь зугтаж, хэзээ ч буцахгүй (ногоон).

Энэ нь мөн л гаригийнхан хөлөглөн нисдэг шалтгаан юм. Тэд гравитациас гадуур байгаагүй. Тэд, тэдний сансрын хөлөг дэлхийг тойрон эргэж байна.

ойлгох

Ньютоны дэлхийн таталцлын хуульд зааснаар бүх массууд өөрсдийнхөө массаас илүүг татаж байдаг.

F = G · M · m / r²

• F нь хүч, M ба m хоёр масс, r нь төвүүдийн хоорондын зай.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Үүнд хоёр санаа багтсан байна:

1. Хэцүү зүйлс илүү хүчтэй татана. Хоёр дахин их масс, хоёр дахин их хүч.
2. Хотын зай нь хүчийг хурдацтай сулруулдаг. Хотын зайг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл хүчний хэмжээ дөрөвний нэг болж буурна. Энэ нь эргэлзээтэй квадратын хууль юм.

Дэлхийн ойролцоо унах зүйлийн хурдасгалт g = GM / r². Энэ нь дэлхийн гадаргуу дээр 9,8 м/с²-ийн хурдтай тэнцүү. Олон улсын сансрын станцын өндөрт (420 км) r нь зөвхөн 7% илүү том байдаг тул таталцлын хүч одоо ч гэсэн 88% хүчтэй байна.

Цилиндр хэлбэртэй орбитын хувьд, таталцлын хүч нь замыг эргүүлэхэд шаардлагатай даралтыг хангах ёстой:

v_circular = √(GM / r)

Дэлхийн гадаргуу дээр энэ нь 7.9 км/с байна. 28,000 км/цаг хурдтай.

Багш

Гэхдээ практикт бид G болон M-ийг огт ялгаж хэрэглэдэггүй. Тэдний үржүүлэг μ = GM, гравитацийн параметр нь сар болон сансрын хөлгийн хөдөлгөөнөөс шууд болон илүү нарийн тооцоолсон байдаг. For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). Гэсэн хэдий ч, энэ нь G-ийн өгөгдлийн санд байгаа бүх мэдээллийг агуулдаг бөгөөд G-ийн өгөгдөл нь зөвхөн G-д хамаарна.

Хоёр биетийн асуудлыг яг тохируулан шийдэх зориулалттай. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ - 1|

энд ν нь периапсаас авсан өнцөг. Хэрэв v нь тойргийн хурднаас бага бол, хөөсөн цэг нь апоапс бөгөөд зам нь дотогш унана; хэрвээ энэ нь гадаргуугаас доогуур унавал бөмбөг газарт унана. √(μ/r₀)-д орбит нь тойрог (e = 0) юм. √(2μ/r₀)-д энэ нь парабола (e = 1) болж, бөмбөг зугтаж гарна.

Ньютоны хууль нь мөн яагаад багажны уул ийм өндөрт зурагдсаныг тайлбарладаг: бодит байдал дээр агаар ямар ч пуужингийн бөмбөгийг орбитын хурднаас өмнө удаан хугацаанд удаашруулдаг, учир нь пуужингууд хажуу тийш хурдасч эхлэхээс өмнө ихэвчлэн агаар мандалд гарч ирдэг.