Ньютоново притяжение

Сила, которая притягивает яблоко к земле - это та же сила, которая удерживает Луну на своей орбите и планеты вокруг Солнца. Великая идея Исаака Ньютона заключалась в том, что один закон объясняет их все. Здесь вы будете стрелять его пушку и узнать, почему.

Луна падает к Земле все время. Он просто пропадал.

Посмотри.

Брось мяч, и он падает. Бросьте его в сторону, и он все равно падает, но приземляется дальше. Исаак Ньютон задал простой вопрос: что если вы бросили его * действительно * быстро?

Представьте пушку на вершине невозможно высокой горы, над воздухом. Выстрелить пушечный снаряд медленно и он изгибается вниз и ударяет по земле. Огонь быстрее и он приземляется дальше. Поскольку Земля круглая, земля искривляется под шаром. На точной скорости, земля искривляется в сторону точно так же быстро, как мяч падает. Мяч продолжает падать, но никогда не приземляется. Это на орбите.

Попробуйте с пушкой выше. Начните медленно, затем двигайтесь быстрее:

• Слишком медленно: он падает назад (красный).
• Только что: он идет по всему пути (зеленый).
• Гораздо быстрее: он убегает и никогда не возвращается (желтый).

Именно поэтому космонавты плавают. Они не за пределами силы тяжести. Они и их космические корабли вместе падают вокруг Земли.

Понимаю

Закон всеобщего притяжения Ньютона гласит, что каждая масса тянет другую массу:

F = G · M · m / r²

• F - сила, M и m - две массы, r - расстояние между их центрами.
• G — гравитационная постоянная: 6.674 × 10⁻¹¹ N м² кг⁻².

В нем содержатся две идеи:

1. Труднее вещи тянуть сильнее. Удвоить массу, удвоить силу.
2. Расстояние быстро ослабляет его. Удваивая расстояние, сила падает на четверть. Это закон обратных квадратов.

Вблизи планеты, ускорение чего-либо падающего составляет g = GM / r². Для Земли это дает около 9,8 м/с² на поверхности. На высоте Международной космической станции (около 420 км), r только на 7% больше, так что гравитация все еще примерно на 88% сильнее.

Для круговой орбиты гравитация должна обеспечивать точное тяготение, необходимое для продолжения поворота траектории:

v_circular = √(GM / r)

Непосредственно над поверхностью Земли она составляет около 7,9 км/с. Быстрее, чем пуля винтовки: примерно 28,000 км/ч.

Мастер

На практике мы почти никогда не используем G и M отдельно. Их произведение μ = GM, гравитационный параметр, измеряется непосредственно и гораздо более точно из движения спутников и космических аппаратов. For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). Масса Земли, указанная в таблицах, на самом деле μ делится на G, и она наследует неопределённость G.

Канонический инструмент решает движение точно для задачи с двумя телами. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

где ν - угол от перигея. Если v меньше круговой скорости, то точка старта является апоапсисом и траектория погружается внутрь; если она также погружается ниже поверхности, мяч ударяется о землю. При √(μ/r₀) орбита является окружностью (e = 0). При √(2μ/r₀) она становится параболой (e = 1), и шар убегает.

Закон Ньютона также объясняет, почему гора инструмента нарисована так абсурдно высоко: в действительности воздух замедлял бы любой пушечный снаряд задолго до орбитальной скорости, поэтому ракеты поднимаются над большей частью атмосферы перед ускорением вбок.