ఈ పాఠం ఒక Local Solar System ఫౌండేషన్ జట్టు సభ్యునిచే రూపొందించబడింది మరియు ఒక అర్హత కలిగిన సమీక్షకుడు ద్వారా మెరుగుపరచబడవచ్చు. మీరు ఈ అంశమునకు అర్హులారా?
న్యూటన్ కెనన్
పూర్తి పేజీని తెరువుముఈ ఏమిటి? ఐజాక్ న్యూటన్ ఒక పర్వతం మీద ఉన్న తుపాకీని చూశాడు. అది అంత ఎత్తుగా ఉంది కాబట్టి అది గాలి నుండి బయటకు వస్తుంది. బంతిని నెమ్మదిగా పేల్చితే అది తిరిగి క్రింద పడుతుంది. దాన్ని తగినంత వేగంగా పేల్చితే దాని కింద భూమి దాని పడటంతో పాటు వేగంగా కదులుతూ ఉంటుంది, అందువలన అది ఎక్కడా దిగదు. అది ఒక కక్ష్య.
ఎలా ఉపయోగించాలి: ప్రారంభ వేగమును స్లైడర్ లేదా వేగపు బటన్ తో అమర్చుము, తరువాత ఫైర్ వత్తుము. ముందుగా తీసిన చిత్రాలు తెరపై ఉండి వాటిని మీరు పోల్చవచ్చు.
ఎలా వేగంగా ఉంది?
- మీ షోట్
- జెట్ ఎయిర్ లైనర్, సుమారు 900 కిలోమీటర్లు/గంట (0.25 కిలోమీటర్లు/సెకను)
- రైఫిల్ బుల్లెట్లు, 1 కిలోమీటర్ / సె
- కక్ష్య వేగం
- ఎస్కేప్ వేగము
పర్వతం నిజమైన దాని కంటే చాలా ఎత్తుగా వుంది కాబట్టి మీరు దాన్ని చూడవచ్చు. వాయు ప్రతిఘటనను పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు.
ఈ ప్రయత్నించండి
- "జెట్ ఎయిర్ లైన్" మరియు అగ్ని, ఆపై "రైఫిల్ బుల్లెట్టు" మరియు అగ్ని నొక్కండి.సూచన: రెండు దాదాపు ఒకేసారి తిరిగి కింద పడుతుంది. చాలా వేగంగా ప్రతిరోజూ విషయాలు కూడా దగ్గరగా లేదు కక్ష్యకు తగినంత వేగంగా.
- "ఆబ్జెక్ట్ వేగం" మరియు అగ్ని క్లిక్ చేయండి.సూచన: బంతి అన్ని వైపులా తిరిగి తుపాకీ దగ్గరకు వస్తుంది. అది ఎల్లప్పుడూ పడిపోతుంది, కానీ భూమిని తాకకుండానే ఉంటుంది. అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం అలాగే నిలబడి ఉంటుంది.
- అగ్ని ఒక చిన్న నెమ్మదిగా కక్ష్య వేగం కంటే, ఆపై ఒక చిన్న వేగంగా.సూచన: నెమ్మదిగా: ఇది క్రిందకు కదులుతూ, కొంత దూరం తిరిగి వస్తుంది. వేగంగా: వృత్తం ఒక పొడవైన ఓవల్ గా విస్తరిస్తుంది అది బయటకి ఊగుతూ తిరిగి వస్తుంది.
- "Escape వేగం" మరియు అగ్ని నొక్కండి, ఆపై చంద్రుడు గ్రహం మార్చుటకు.సూచన: ఎస్కేప్ వేగమునకు బంతి వెళ్ళి తిరిగి రాదు. చంద్రుని మీద, దాని యొక్క దెబ్బతిన్న గురుత్వాకర్షణ వలన, కక్ష్య వేగం కేవలం 1.6 కిలోమీటర్లు/ సెకను మాత్రమే.
దీని వెనుక ఉన్న ఆలోచనలు
ఎందుకు కక్ష్యలో బంతి క్రింద పడుతుంది లేదు?
అది ఎల్లప్పుడూ పడుతుంది. భూమి యొక్క ఉపరితలం ప్రతి 8 కిలోమీటర్లకు5మీటర్ల మేర కిందకు వస్తుంది, మరియు ఏదైనా పడిపోతుంది దాని మొదటి సెకనులో5మీటర్లు పడుతుంది. అంటే ఒక బంతి పార్శ్వమునకు 8 కిలోమీటర్ల వేగంతో ప్రయాణం చేస్తే ప్రతి సెకనుకు5మీటర్లు పడుతుంది, అయితే భూమి5మీటర్ల దూరంలో పడుతుంది. ఇది ఎప్పటికీ భూమికి దగ్గరగా రాదు.
ఎందుకు ఈ పెద్ద మంచు?
భూమి మీద ఈ పర్వతం సుమారు 510 కిలోమీటర్ల ఎత్తు (భూమి యొక్క పరిధి యొక్క 8%), అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం విమానాల కంటే ఎక్కువ (సుమారు 400 కిలోమీటర్లు), కాబట్టి బంతి దాదాపుగా అన్ని వాయుముందు మొదలవుతుంది. గాలి లోపల, లాగడం నెమ్మదిగా ఉంటుంది మరియు బంతిని అది కక్ష్య వేగాన్ని చేరుకోకముందే వేడిచేస్తుంది. అదే కారణంగా నిజమైన రాకెట్లు ముందుగా వాయుముందు నుండి పైకి లేచి తరువాత పార్శ్వమునకు వేగం పెంచుతాయి.
మూలాలు: NASA/JPL (bodies.json) నుండి గ్రహ మాస్సు మరియు పరిమాణాలు; మార్గాలు సరిగ్గా రెండు-శరీర కక్ష్యలు. ప్రతిరోజూ వేగాలు సాధారణ రౌండ్ ఫిగర్లు: జెట్ ఎయిర్ లైనర్లు సుమారు 900 కిలోమీటర్లు / గంటకు ప్రయాణిస్తాయి, మరియు రైఫిల్ బుల్లెట్లు దాదాపు 0.7 నుండి 1.2 కిలోమీటర్లు / సెకను వద్ద బారెల్ ను వదిలివేస్తాయి, త్వరితమైన వాటికి సుమారు 1 కిలోమీటర్ / సెకను.
ప్రతి వస్తువు ప్రతి ఇతర ఉంది లాగుతుంది. భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ దాని కేంద్రం వైపు అన్ని లాగుతుంది, ఏమిటి విషయాలు పడిపోవడం.
పదకోశములో మరింత →ఒక గ్రహం లేదా నక్షత్రం చుట్టూ పడిపోతూనే ఉంటుంది ఏదో యొక్క మార్గం ఎప్పుడూ అది హిట్ లేదు, ఎందుకంటే ఇది బాగా వేగంగా పార్శ్వంగా కదులుతుంటుంది.
పదకోశములో మరింత →ఒక గ్రహం యొక్క వృత్తాకారాన్ని ఇవ్వబడిన ఎత్తులో లోపలికి లేదా బయటకు పయనించకుండా వెళ్ళుటకు మీరు పార్శ్వమునకు వెళ్ళవలసిన వేగము. భూమి యొక్క వాయు ద్రవ్యరాశికి కొద్దిగా పైగా ఇది సుమారు 7.8 km/s.
పదకోశములో మరింత →ఒక గ్రహాన్ని మంచి కొరకు వదిలివేయవలసిన వేగం, తిరిగి ఎప్పుడూ పడిపోకుండా. భూమి యొక్క ఉపరితలం నుండి ఇది సుమారు 11.2 కిలోమీటర్లు/ సెకను, వాయుని అణచివేసి.
పదకోశములో మరింత →కదులుచున్న వస్తువుపై వాయువు తోసేస్తుంది మరియు దానిని నెమ్మది చేస్తుంది. ఈ సాధనం దీనిని వదలివేస్తుంది; ఒక నిజమైన కెనన్ బాల్ ఈ వేగముతో కాల్పులు జరిపి ఉంటే అది ఆగిపోయి వాయువుచేత పేలిపోయేది.
డాటా పట్టిక (వచనం ప్రత్యామ్నాయము)
వృత్తాకార వేగము కంటే నెమ్మదిగా: అది తిరిగి పడుతుంది. వృత్తాకార మరియు ఎస్కేప్ వేగముల మధ్యలో: ఇది కక్ష్యను తిరుగుతుంది. ఎస్కేప్ వేగమునకు లేదా దానికన్నా ఎక్కువ: అది మంచికొరకు వెళ్ళిపోతుంది.
| గ్రహము | క్రోమోజోముల సంఖ్య | స్కేప్ వేగము |
|---|---|---|
| భూమి | 7.61 కి.మీ./సె | 10.8 కి.మీ./సె |
| చంద్రుడు | 1.62 కి.మీ./సె | 2.29 కి.మీ./సె |
| అంగారకుడు | 3.42 కి.మీ./సె | 4.84 కి.మీ./సె |
భూమి మీద ఒక ఆపిల్ ను లాగుతున్న శక్తి, చందమామను దాని కక్ష్యలో ఉంచుతున్న శక్తి మరియు సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న గ్రహాల శక్తి కూడా అదే. ఐజాక్ న్యూటన్ యొక్క గొప్ప ఆలోచన ఒక నియమము వాటిని అన్ని వివరిస్తుంది. ఇక్కడ మీరు తన తుపాకీ అగ్ని మరియు ఎందుకు తెలుసుకోవడానికి ఉంటుంది.
చందమామ ప్రతిరోజు చంద్రుడిని చూస్తూనే ఉంటుంది. ఇది కేవలం కోల్పోయిన ఉంచుతుంది.
చూడండి
ఒక బంతి డ్రాప్ మరియు అది పడుతుంది. ఇది పక్కన తోసేయండి మరియు అది ఇంకా పడుతుంది, కానీ అది దూరంగా భూములు. ఐజాక్ న్యూటన్ ఒక సాధారణ ప్రశ్న అడిగాడు: మీరు దానిని * నిజంగా * వేగంగా విసిరితే ఏమిటి?
ఒక అసాధ్యమైన ఎత్తు పర్వతం పై ఒక తుపాకీ ఆలోచించండి, గాలి కంటే ఎక్కువ. ఒక కెనన్బాల్ నెమ్మదిగా అగ్ని మరియు అది కిందకు వక్రత మరియు భూమిని హీట్స్. అగ్ని వేగంగా మరియు అది దూరంగా భూములు. భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నప్పుడు, బంతి క్రింద ఉన్న భూమి కదలికను తగ్గిస్తుంది. బంతి వేగంగా పడిపోయి, భూమిని తాకినప్పుడు, అది గాలిలో ఉన్నంత వేగంతో కదులుతూ ఉంటుంది. బంతి పడుతుంది, కానీ ఎప్పుడూ భూమి. ఇది కక్ష్యలో ఉంది.
పై తుపాకీతో ప్రయత్నించండి. నెమ్మదిగా మొదలుపెట్టు, తరువాత వేగంగా వెళ్ళు:
- అతి నెమ్మదిగా: ఇది తిరిగి పడుతుంది (ఎరుపు).
- Just right: ఇది అన్ని వైపులా వెళుతుంది (పచ్చగా).
- మరింత వేగంగా: ఇది తప్పించుకుంటుంది మరియు తిరిగి రాదు (పసుపు).
అదే విధంగా శిల్పకళా ప్రక్రియలు కూడా ఉన్నాయి. వారు గరిష్ఠంగా లేదు. వారు, మరియు వారి అంతరిక్ష నౌకలు, కలిసి భూమి చుట్టూ పడుతున్నాయి.
అర్థం
సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ యొక్క న్యూటన్ నియమాలు ప్రతి మాస్ అన్ని ఇతర మాస్ లాగుతుంది అంటాడు:
F = G · M · m / r²
- F అనేది శక్తి, M మరియు m రెండు బరువులు, r వారి కేంద్రాల మధ్య దూరం.
- G గురుత్వాకర్షణ నిరంతరం: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
దీనిలో రెండు ఆలోచనలు ఉన్నాయి:
- బరువు విషయాలు కష్టం లాగుతుంది. రెండుసార్లు మాస్, రెండు సార్లు బలాన్ని.
- దూరం దాన్ని వేగంగా బలహీనపరుస్తుంది. దూరాన్ని రెట్టింపు చేస్తే శక్తి నాలుగో వంతు తగ్గుతుంది. ఇది inverse-square law.
ఒక గ్రహం దగ్గర, ఏదైనా పడిపోతుంటే దాని త్వరుణం g = GM / r². భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఇది 9.8 m/s² గా లెక్కించబడుతుంది. అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం (సుమారు 420 కిలోమీటర్లు) ఎత్తులో, r కేవలం7% మాత్రమే పెద్దది, కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ ఇంకా సుమారు 88% బలంగా ఉంటుంది.
వృత్తాకార కక్ష్య కొరకు, గురుత్వాకర్షణ పథాన్ని తిరగటానికి అవసరమైన దూకడను సరఫరా చేయాలి:
v_ సర్కిలర్ = √(GM / r)
భూమి యొక్క ఉపరితలం మీద ఇది సుమారు 7.9 కిలోమీటర్లు/సెకను. ఒక రైఫిల్ బుల్లెట్‌ కంటే వేగంగా: సుమారుగా 28,000 కిలోమీటర్లు / గంట.
మాస్టర్
సాధారణంగా, G మరియు M లను వేర్వేరుగా ఉపయోగించడం లేదు. వారి ఉత్పత్తి μ = GM, గ్రహణీయ పరిమాణం, చందనము మరియు అంతరిక్ష నౌకల యొక్క కదలిక నుండి నేరుగా మరియు మరింత సరిగ్గా కొలుస్తారు. భూమికి, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², బిలియన్‌కు కొన్ని భాగాలకు మాత్రమే తెలిసినది, G స్వయంగా మిలియన్‌కు 22 భాగాలకు మాత్రమే తెలిసినది (CODATA 2018). పట్టికలలో పేర్కొన్న భూమి యొక్క బరువు నిజానికి μ ను G ద్వారా విభజించబడింది, మరియు ఇది G యొక్క అస్పష్టతను వారసత్వంగా పొందుతుంది.
కెనడాలో, ఒక వ్యక్తికి రెండు రకాల లైంగిక సంబంధాలు ఉండటానికి అనుమతి ఉంది. వేగము v తో r₀ పరిధి నుండి ఒక హరిత ప్రయోగం కోణీయ కదలిక h = r₀v మరియు ఒక కోనిక్ కక్ష్యను ఇస్తుంది:
r(ν) = p / (1 + e cos ν), p = h² / μ, e = |p / r₀ − 1|
ఇక్కడ ν పరిభ్రమణము నుండి కోణం. v వృత్తాకార వేగానికి కింద ఉంటే, ప్రయోగం పాయింట్ అపోప్సిస్ మరియు మార్గం లోపలికి దిగువకు పడుతుంది; ఇది కూడా భూమి యొక్క ఉపరితలం క్రింద పడితే, బంతి భూమిని తాకుతుంది. √(μ/r₀) వద్ద కక్ష్య ఒక వృత్తం (e =0). √(2μ/r₀) వద్ద ఇది ఒక పరాబలాగా (e = 1) మారుతుంది మరియు బంతి తప్పించుకుంటుంది.
న్యూటన్ యొక్క నియమము కూడా ఎందుకు పనిముట్టు పర్వతం అంత అర్థరహితంగా ఎత్తుగా ఉంటుందో వివరిస్తుంది: వాస్తవానికి గాలి ఏ కెనన్ బాల్ ను కక్ష్య వేగానికి చాలా ముందుగా నెమ్మదిస్తుంది, దీని వలన రాకెట్లు పార్శ్వంగా వేగవంతమయ్యే ముందు ఎక్కువ భాగం వాతావరణంపైకి ఎగురుతాయి.
ప్రయత్నించండి
భూమి మీద, ఇంకా ఒక కక్ష్యను ఇస్తున్న అతి నెమ్మదిగా ప్రయోగించే వేగాన్ని కనుగొనుము. తరువాత చంద్రుడు మరియు మంగళ గ్రహం కు మార్చుము. సమాధానము ఎందుకు అంత వేరుగా ఉంది? చదువుటలో సంఖ్యలతో దానిని సరిచూడుము.
గ్రేట్. సవాలు నేర్చుకోవడం స్టిక్స్ ఉన్నాయి.
త్వరిత ప్రశ్నపత్రం
3 త్వరిత ప్రశ్నలు. మీరు సరిగ్గా ఉన్నారో చూడటానికి సమాధానం ఎంచుకోండి.
-
రెండు వస్తువుల మధ్య దూరాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, వాటి మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం:
- A రెండుసార్లు బలహీనమైన
- B సగం బలహీనంగా
- C బలమైన ఒక క్వార్టర్
- D మార్చబడలేదు
సమాధానము చూపుము
C. బలమైన ఒక క్వార్టర్ గురుత్వాకర్షణ ఒక ఇన్వర్స్-స్క్వార్ నియమాన్ని అనుసరిస్తుంది: 1/2² = 1/4.
-
అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం లో ఉన్న అణుశ‌క్తుల తో న‌డుస్తున్న విమానాలు:
- A అంతరిక్షంలో గురుత్వాకర్షణ లేదు
- B వారుస్టేషన్తోకలిసిభూమిచుట్టూపడిఉన్నారు
- C స్టేషన్ భూమి యొక్క వాతావరణం బయట ఉంది
- D చంద్రుడుఅనుగుణంగా
సమాధానము చూపుము
B. వారుస్టేషన్తోకలిసిభూమిచుట్టూపడిఉన్నారు స్టేషన్ యొక్క ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ ఇంకా దాని ఉపరితల విలువలో 90% ఉంది.
-
భూమి యొక్క ఉపరితలం పై సన్నని వృత్తాకార కక్ష్య వేగం ఏమిటి (వాయుాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా)?
- A 0.8 కిలోమీటర్లు/సెకను
- B 7.9 కిలోమీటర్లు/సెకను
- C 11.2 కిలోమీటర్లు/సెకను
- D 30 కిలోమీటర్లు/సెకను
సమాధానము చూపుము
B. 7.9 కిలోమీటర్లు/సెకను v = √(GM/r) = √(398,600 / 6,371) ≈ 7.9 km/s. 11.2 km/s ఈస్కేప్ వేగం.
వరుస ముగింపు
- ఇంటరాక్టివ్ తో ఆడబడింది
- పాఠం చదవండి
- సవాలుచేసింది
- ప్రశ్నపత్రం తీసుకున్నాడు
ఈ పరికరమునందు మీ పురోగతి కొరకు దాన్ని దాచటానికి పాఠం పూర్తిగా ఉందని గుర్తుంచుకొనుము.
పాఠం పూర్తి. బాగా చేసావు!
తరువాతి పైకి కెప్లెర్ యొక్క నియమాలుఈ పాఠమునందు వున్న పదాలు
మూలాలు
- NASA JPL, Basics of Space Flight, Chapter 3: Gravity and Mechanics
- I. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), Book III; the cannon thought experiment is in 'A Treatise of the System of the World' (1728)
- CODATA 2018 value of the Newtonian constant of gravitation (NIST)
- JPL SSD: astrodynamic parameters (GM values)
- NASA NSSDCA Planetary Fact Sheet
ఈ పాఠం లైసెన్స్ CC BY-SA 4.0.