Newton se gewig

Die kracht wat ‘n appel na die grond trek is dieselfde as die kracht wat die maan in sy baan hou en die planete rondom die son. Isaac Newton se groot idee was dat een wet hulle almal verklaar Hier sal jy sy kanon afvuur en uitvind waarom

Die maan val die hele tyd na die aarde toe. Dit bly maar weg

Kyk

Laat ‘n bal val en dit val. Gooi dit opsy en dit val nog steeds, maar dit land verder weg Isaac Newton het ‘n eenvoudige vraag gestel: wat as jy dit regtig vinnig gooi?

Stel jou ‘n kanon voor op die top van ‘n onmoontlik hoë berg, bo die lug Laat ‘n kanonbal stadig afgaan en dit buig neer en tref die grond Laat dit vinniger afvuur en dit land verder weg Omdat die aarde rond is, buig die grond weg onder die bal. Op die regte spoed, buig die grond weg presies so vinnig as wat die bal val. Die bal val maar nooit neer nie Dit is in orbit.

Probeer dit met die kanon bo. Begin stadig, dan gaan vinniger:

• Te stadig: dit val terug (rooi).
• Net regs: dit gaan die hele pad om (groen).
• Veel vinniger: dit ontsnap en kom nooit terug nie (geel).

Dit is ook waarom astronaute dryf. Hulle is nie buite die gewigsverlies. Hulle en hul ruimtevaartuig val saam om die aarde

Verstaan

Newton se wet van universele gravitasie sê elke massa trek aan elke ander massa:

F = G · M · m / r²

• F is die kracht, M en m die twee masse, r die afstand tussen hul sentrums.
• G is die gravitasiekonstante: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Daar is twee idees in:

1. Zware dinge trek harder. Dubbel die massa, dubbel die kracht.
2. Afstand verzwak dit vinnig. Verdubbel die afstand en die kracht daal tot ‘n kwart. Dit is die omgekeerde-kwadraat wet.

Naby ‘n planeet, die versnelling van enige iets val is g = GM / r². Vir die Aarde gee dit ongeveer 9,8 m/s² aan die oppervlakte. Op die hoogte van die Internasionale Ruimtestasie (ongeveer 420 km), is r slegs 7% groter, dus is die gewigsverlies nog steeds ongeveer 88% so sterk.

Vir ‘n sirkelvormige baan, moet die gewigsverlies presies die trek verskaf wat nodig is om die pad te laat draai:

v_circular = √( GM / r)

Net bo die aarde se oppervlak is dit ongeveer 7,9 km/s. Vinniger as ‘n geweerkogel: ongeveer 28,000 km/uur

Meester

In die praktyk gebruik ons amper nooit G en M apart nie. Die produk μ = GM, die gravitasieparameter, word direk en baie presies gemeet vanaf die beweging van mane en ruimtevaartuie. Vir die Aarde, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², bekend tot ‘n paar dele per miljard, terwyl G self slegs bekend is tot ongeveer 22 dele per miljoen (CODATA 2018). Die massa van die Aarde wat in tabelle aangehaal word, is werklik μ gedeeld deur G, en dit erf G se onsekerheid.

Die kanonhulpmiddel los die beweging presies op vir ‘n twee-liggame probleem. ‘n Horisontale lansering van straal r₀ met spoed v gee hoekmomentum h = r₀v en’ n keëlvormige baan:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ - 1|

waar ν is die hoek van periapsis. As v onder die sirkelsnelheid is, is die lanseerpunt die apoapsis en die pad duik binnetoe; as dit ook onder die oppervlak duik, raak die bal die grond. By √(μ/r₀) is die baan ‘n sirkel (e = 0). By √(2μ/r₀) word dit ‘n parabool (e = 1) en die bal ontsnap.

Newton se wet verklaar ook waarom die gereedskap se berg so absurd hoog getrek is: in werklikheid sou die lug enige kanonbal vertraag lank voordat dit orbitale spoed bereik, wat is waarom rakette bo die meeste van die atmosfeer klim voordat hulle sywaarts versnel