뉴턴의 중력

사과를 땅에 떨어뜨리는 힘은 달을 그 궤도에 놓고 태양 주위의 행성들을 유지하는 것과 동일하다. 아이작 뉴턴의 위대한 생각은 하나의 법칙이 그들 모두를 설명한다는 것이었습니다. 여기에 당신은 그의 대포를 발사하고 이유를 알아낼 것입니다.

달은 지구를 향해 항상 떨어지고 있다. 계속 빠져나가는 거야

봐

공을 떨어뜨리면 떨어집니다. 옆으로 던져도 여전히 떨어지지만 더 멀리 떨어진다. 아이작 뉴턴은 간단한 질문을 물었다: 만약 당신이 그것을 * 정말 * 빠르게 던져?

엄청나게 높은 산 위에 있는 대포를 상상해 보세요. 천천히 대포를 발사하면 아래로 굽어져서 지면에 부딪힙니다. 빨리 발사하면 더 멀리 떨어지죠 지구는 둥글기 때문에, 공 아래의 바닥은 곡선을 이루게 된다. 올바른 속도로, 지상은 공이 떨어지는 것만큼 빠르게 곡선을 이룹니다. 공은 계속 떨어지지만, 결코 착륙하지 않습니다. 그건 궤도에 있음.

위의 대포로 시도해 보세요. 천천히 시작한 다음 더 빨리 진행하세요.

• 너무 느리다: 뒤로 떨어집니다(빨간색).
• 바로 맞습니다: 모든 방법을 따라갑니다 (녹색).
• 훨씬 빠르다: 탈출하고 다시 오지 않는다(노란색).

이것이 우주비행사들이 떠다니는 이유입니다. 중력을 넘어선 것은 아니다. 그들은, 그리고 그들의 우주선은 함께 지구 주위에 떨어지고 있습니다.

이해하겠습니다

뉴턴의 보편 중력법칙은 모든 물질이 다른 물질을 끌어당긴다고 말합니다.

F = G · M · m / r²

• F는 힘, M과 m 두 대량, r의 중심 사이의 거리입니다.
• G는 중력 상수로, 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²이다.

두 가지 아이디어가 그 안에 포장되어 있습니다.

1. 더 무거운 것들은 더 힘들게 당긴다. 두 배의 질량, 두 배의 힘.
2. Distance weakens it fast. Double the distance and the force drops to a quarter. 이것이 역제곱법 입니다.

행성에 가까이 있을 때, 떨어지는 물체의 가속도는 g = GM / r²이다. 지구의 경우 표면에서 약 9.8 m/s²를 제공합니다. 국제 우주 정거장의 높이(약 420km)에서는 r가 단지 7% 더 크기 때문에 중력은 여전히 약 88% 강하다.

원형 궤도의 경우, 중력은 경로를 계속 회전시키기 위해 필요한 당기는 힘을 정확히 공급해야 한다.

v_circular = √(GM / r)

지구 표면 위에서의 이 속도는 약 7.9 km/s이다. 소총 탄환보다 빠르다: 시속 약 28,000km.

마스터

실제로 우리는 거의 절대 G와 M을 따로 사용하지 않습니다. 그들의 제품 μ = GM, 중력 파라미터, 달과 우주선의 움직임에서 직접적으로 훨씬 더 정확하게 측정됩니다. For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). 표에 나타난 지구의 질량은 실제로 μ를 G로 나눈 것이며, 그것은 G의 불확정성을 상속한다.

캐논 도구는 두 물체 문제에 대해 정확하게 운동을 해결합니다. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

즉, p = (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

여기서 ν는 근점에서의 각도입니다. 만약 v가 원형 속도보다 작다면, 발사 지점은 근점이고 경로는 안쪽으로 향한다. 만약 그것도 표면 아래로 내려간다면, 공은 바닥에 부딪힌다. √(μ/r₀)에서 궤도는 원형이다 (e = 0). √(2μ/r₀)에서 파라볼라형이 되고 (e = 1) 공은 탈출한다.

뉴턴의 법칙은 또한 도구의 산이 그렇게 비정상적으로 높은 이유를 설명한다: 실제로 공기는 대포구가 궤도 속도에 오래 전에 느려지는 것을 설명한다.