Newton's grabitasyon

Ang puwersa na pulls isang apple sa lupa ay ang parehong pwersa na may hawak na ang Buwan sa kanyang orbit at ang mga planets sa paligid ng Araw. Isaac Newton’s mahusay na ideya ay na ang isang batas nagpapaliwanag sa kanila lahat. Dito ay sunog ang kanyang kanyon at malaman kung bakit.

Ang buwan ay bumabagsak patungo sa Earth ang lahat ng oras. Ito ay patuloy na nawawala.

Tingnan

Ihulog ang isang bola at ito ay bumabagsak. I-throw ito sideways at ito pa rin ang mga bumagsak, ngunit ito ay lupa malayo. Isaac Newton nagtanong ng isang simpleng tanong: ano kung ikaw ay inihagis ito * talagang * mabilis?

Imahin ang isang kanyon sa tuktok ng isang imposibleng mataas na bundok, sa itaas ng hangin. Ang isang sunog ng isang cannonball dahan-dahan at ito curves pababa at hits ang lupa. Ang sunog ito mas mabilis at ito lupain malayo ang layo. Dahil ang Earth ay bilog, ang lupa curves malayo sa ilalim ng bola. Sa lamang ng karapatan bilis, ang lupa curves malayo eksakto bilang mabilis na ang bola ay bumabagsak. Ang bola ay patuloy na bumaba, ngunit hindi kailanman lupa. Ito ay sa orbit.

Subukan ito sa cannon sa itaas. Mabilis na simulan, pagkatapos ay pumunta mas mabilis:

• Mabagal: ito ay bumabalik (puting).
• Lamang karapatan: ito ay pumunta sa lahat ng paraan sa paligid (green).
• Marami mas mabilis: ito escape at hindi kailanman bumalik (dilaw).

Ito rin ang dahilan kung bakit ang mga astronaut ay lumulutang. Hindi sila sa labas ng gravity. Ang mga ito, at ang kanilang spaceship, ay bumaba sa paligid ng Earth magkasama.

Maunawaan

Newton’s batas ng pandaigdigang grabitasyon nagsasabing bawat masa pulls sa bawat iba pang mga masa:

F = G · M · m / r²

• F ay ang puwersa, M at m ang dalawang masa, r ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.
• Ang G ay ang konstanteng grabitasyonal: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dalawang ideya ay naka-pack sa ito:

1. Mas mabigat na bagay pull mas mahirap. I-double ang masa, i-double ang lakas.
2. Distance weakens ito mabilis. Double ang distansya at ang puwersa drops sa isang quarter. Ito ay ang inverse-square law.

Sa isang planeta, ang akselerasyon ng anumang bumabagsak ay g = GM / r². Para sa Earth na nagbibigay ng tungkol sa 9.8 m / s² sa ibabaw. Sa taas ng International Space Station (tungkol sa 420 km), r ay lamang 7% mas malaki, kaya gravity ay pa rin tungkol sa 88% bilang malakas.

Para sa isang pabilog na orbita, gravity ay dapat magbigay ng eksaktong pull kinakailangan upang panatilihin ang pag-ikot ng landas:

v_circular = √ (GM / r)

Ang haba ng baybayin nito ay 7.9 kilometro. Mas mabilis kaysa sa isang rifle bullet: humigit-kumulang 28,000 km / h.

Master

Sa pagsasanay namin halos hindi kailanman gamitin G at M hiwalay. Ang kanilang produktong μ = GM, ang parameterong grabitasyonal, ay direktang sinusukat at mas tumpak mula sa paggalaw ng mga buwan at spacecraft. Para sa Daigdig, ang μ = 398,600.4355 km³ s⁻², na kilala sa ilang mga bahagi kada bilyon, habang ang G mismo ay kilala lamang sa humigit-kumulang na 22 mga bahagi kada milyon (CODATA 2018). Ang masa ng mundo na nabanggit sa mga talahanayan ay talagang μ hinati sa pamamagitan ng G, at ito minana ang hindi katiyakan ng G.

Ang kanyon tool malutas ang kilos eksakto para sa isang dalawang-body problema. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

kung saan ang ν ay ang anggulo mula sa periapsis. Kung ang v ay nasa ibaba ng bilis na pabilog, ang puntong paglunsad ay ang apoapsis at ang landas ay bumababa sa loob; kung ito ay bumababa din sa ilalim ng ibabaw, ang bola ay humahawak sa lupa. Sa √(μ/r₀) ang orbita ay isang bilog (e =0). Sa √(2μ/r₀) ito ay nagiging isang parabola (e = 1) at ang bola ay umaalis.

Ang batas ni Newton ay nagpapaliwanag din kung bakit ang bundok ng kasangkapan ay inilabas na napakataas: sa katotohanan, ang hangin ay magpapabagal ng anumang kanyon bago ang bilis ng orbital, na kung bakit ang mga rocket ay umaakyat sa itaas ng karamihan ng atmospera bago pabilisin ang gilid.