Gravitasi Newton

Gaya yang menarik apel ke tanah adalah kekuatan yang sama yang menahan Bulan dalam orbitnya dan planet-planet di sekitar Matahari. Ide besar Isaac Newton adalah bahwa satu hukum menjelaskan semuanya. Di sini kau akan menembak meriamnya dan cari tahu mengapa.

Bulan jatuh ke Bumi sepanjang waktu. Itu hanya terus menghilang.

Lihat

Drop bola dan itu jatuh. Lemparkan ke samping dan masih jatuh, tapi mendarat lebih jauh. Isaac Newton menanyakan pertanyaan sederhana: bagaimana jika Anda melemparnya * benar-benar * cepat?

Bayangkan meriam di puncak gunung yang sangat tinggi, di atas udara. Tembak peluru meriam perlahan-lahan dan melengkung ke bawah dan menabrak tanah. Tembak lebih cepat dan mendarat lebih jauh. Karena Bumi bulat, tanah melengkung jauh di bawah bola. Pada kecepatan yang tepat, tanah melengkung jauh persis secepat bola jatuh. Bola terus jatuh, tapi tidak pernah mendarat. Ini adalah dalam orbit.

Cobalah dengan meriam di atas. Mulai perlahan, kemudian lebih cepat:

• Terlalu lambat: jatuh kembali (merah).
• Just right: berjalan sepanjang jalan (hijau).
• Jauh lebih cepat: ia melarikan diri dan tidak pernah kembali (kuning).

Ini juga mengapa astronot mengambang. Mereka tidak di luar gravitasi. Mereka, dan pesawat ruang angkasa mereka, jatuh di sekitar Bumi bersama-sama.

Mengerti

Hukum Newton tentang gravitasi universal mengatakan setiap massa menarik pada setiap massa lainnya:

F = G · M · m / r²

• F adalah gaya, M dan m adalah dua massa, r adalah jarak antara pusatnya.
• G adalah konstanta gravitasi: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Ada dua ide di dalamnya:

1. Hal yang lebih berat menarik lebih keras. Melipatgandakan massa, melipatgandakan kekuatan.
2. Jarak melemahkan dengan cepat. Dua kali jarak dan kekuatan turun menjadi seperempat. Itu adalah hukum kuadrat terbalik.

Di dekat sebuah planet, percepatan apapun yang jatuh adalah g = GM / r². Untuk Bumi yang memberikan sekitar 9,8 m/s² di permukaan. Pada ketinggian Stasiun Luar Angkasa Internasional (sekitar 420 km), r hanya 7% lebih besar, sehingga gravitasi masih sekitar 88% kuat.

Untuk orbit lingkaran, gravitasi harus menyediakan tepat tarikan yang diperlukan untuk terus berputar jalur:

v_circular = √(GM / r)

Hanya di atas permukaan Bumi ini adalah sekitar 7,9 km / s. Lebih cepat dari peluru senapan: kira-kira 28.000 km/jam.

Master

Dalam praktiknya, kami hampir tidak pernah menggunakan G dan M secara terpisah. Produk mereka μ = GM, parameter gravitasi, diukur secara langsung dan jauh lebih akurat dari pergerakan bulan dan pesawat ruang angkasa. Untuk Bumi, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², dikenal hingga beberapa bagian per miliar, sementara G sendiri hanya diketahui sekitar 22 bagian per juta (CODATA 2018). Massa Bumi yang dikutip dalam tabel sebenarnya μ dibagi dengan G, dan ia mewarisi ketidakpastian G.

Alat meriam menyelesaikan gerakan dengan tepat untuk masalah dua badan. Peluncuran horizontal dari jari-jari r₀ dengan kecepatan v memberikan momentum sudut h = r₀v dan orbit kerucut:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

di mana ν adalah sudut dari periapsis. Jika v berada di bawah kecepatan lingkaran, titik peluncuran adalah apoapsis dan jalur jatuh ke dalam; jika juga jatuh di bawah permukaan, bola menabrak tanah. Pada √(μ/r₀) orbit adalah lingkaran (e = 0). Pada √(2μ/r₀) menjadi parabola (e = 1) dan bola melarikan diri.

Hukum Newton juga menjelaskan mengapa gunung alat ditarik begitu tinggi secara absurd: dalam kenyataannya udara akan memperlambat bola meriam apapun jauh sebelum kecepatan orbit, itulah sebabnya roket memanjat sebagian besar atmosfer sebelum mempercepat ke samping.