Niutono gravitacijos dėsnis

Jėga, kuri traukia obuolį į žemę, yra ta pati jėga, kuri laiko Mėnulį savo orbitoje ir planetas aplink Saulę. Didžioji Izaoko Niutono idėja buvo ta, kad vienas dėsnis paaiškina juos visus. Čia jums bus ugnies savo patranka ir sužinoti, kodėl.

Mėnulis nuolat krenta link Žemės. Ji tiesiog trūksta.

Žiūrėk.

Drop kamuolys ir jis patenka. Mesk jį į šoną ir jis vis tiek krenta, bet nusileidžia toliau. Izaokas Niutonas uždavė paprastą klausimą: kas, jei jūs mesti jį * tikrai * greitai?

Įsivaizduokite patranką ant neįtikėtinai aukšto kalno viršūnės, virš oro. Šaudyti patranka lėtai ir jis kreivės žemyn ir nukrenta ant žemės. Šaudyti greičiau ir jis nusileidžia toliau. Kadangi Žemė yra apvali, žemė išlenkta po kamuoliu. Tik reikiamu greičiu, žemė kreivės toli tiksliai taip pat greitai, kaip kamuolys krenta. Kamuolys krenta, bet niekada nenusileis. Jis yra orbitoje.

Pabandykite jį su patranka aukščiau. Pradėkite lėtai, tada eikite greičiau:

• Per lėtai: jis krenta atgal (raudona).
• Tiesiog teisingai: ji eina visą kelią aplink (žalia).
• Daugiau greičiau: jis ištrūksta ir niekada negrįžta (geltona).

Taip pat tai yra priežastis, kodėl astronautai plaukioja. Jie nėra už gravitacijos ribų. Jie ir jų erdvėlaiviai kartu krenta aplink Žemę.

Supratau.

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis sako, kad kiekviena masė traukia kiekvieną kitą masę:

F = G · M · m / r²

• F yra jėga, M ir m dvi masės, r - atstumas tarp jų centrų.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Į jį įtrauktos dvi idėjos:

1. Sunkesni daiktai traukia sunkiau. Padvigubinkite masę, padvigubinkite jėgą.
2. Atstumas jį greitai susilpnina. Padvigubinkite atstumą ir jėga sumažės iki ketvirtadalio. Tai yra atvirkštinio kvadrato dėsnis.

Netoli planetos, bet kokio kritimo pagreitis yra g = GM / r². Žemės paviršiuje šis greitis yra apie 9,8 m/s². Tarptautinės kosminės stoties aukštyje (apie 420 km) r yra tik 7% didesnis, taigi gravitacija vis dar yra apie 88% stipresnė.

Apskritai orbitai gravitacija turi suteikti tiksliai tą trauką, kuri reikalinga norint išlaikyti trajektoriją:

v_circular = √(GM / r)

Žemės paviršiuje jis yra apie 7,9 km/s. Faster than a rifle bullet: roughly 28,000 km/h.

Pagrindinis

Praktikoje mes beveik niekada nenaudojame G ir M atskirai. Jų sandauga μ = GM, gravitacijos parametras, matuojamas tiesiogiai ir daug tiksliau iš palydovų ir erdvėlaivių judėjimo. Žemės atveju μ = 398,600.4355 km³ s⁻², žinoma su keliais milijardais dalių tikslumu, o pati G yra žinoma tik su maždaug 22 milijoninėmis dalimis (CODATA 2018). Žemės masė, nurodyta lentelėse, iš tikrųjų yra μ padalinta iš G ir ji paveldi G neapibrėžtumą.

Patrankos įrankis išsprendžia judesio problemą tiksliai dviejų kūnų atveju. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

kur ν yra kampas nuo periapsis. Jei v yra mažesnis už apskritimo greitį, paleidimo taškas yra apoapsis ir trajektorija krinta į vidų; jei ji taip pat krinta žemiau paviršiaus, kamuolys nukrenta ant žemės. √(μ/r₀) orbita yra apskritimas (e = 0). √(2μ/r₀) taške ji tampa parabole (e = 1) ir kamuolys išskrenda.

Niutono dėsnis taip pat paaiškina, kodėl įrankio kalnas yra toks absurdiškai aukštas: iš tikrųjų oras sulėtintų bet kokį patrankas prieš orbitinį greitį, todėl raketos kyla virš didžiosios atmosferos dalies prieš pagreitindami į šoną.