Гравітацыя Ньютана

Сіла, якая прыцягвае яблык да зямлі, такая ж, як і сіла, якая трымае Месяц на яго арбіце і планеты вакол Сонца. Ісаак Ньютан выказаў ідэю, што адзін закон аб’ядноўвае іх усе. Тут вы будзеце страляць з яго гарматы і даведацца, чаму.

Месяц увесь час трапляе на Зямлю. Але ён не застаўся ўбаку.

Паглядзець

Ён падае мяч і трапляе ў ваду. Ён трымаецца на зямлі, але можа і падымацца ўверх. Ісаак Ньютан задаў простае пытанне: што, калі б вы кідалі яго на самай справе хутка?

Уяўляйце сабе гармату на вяршыні неверагодна высокай горы, вышэй за паветра. У выніку штурмавік зноў падняўся ў паветра і ўпаў на зямлю. Ён стаў больш шчыльным і хутчэй разбураецца. Калі мяч трапляе ў сетку, то ён з’яўляецца мячом-забойцам. У выпадку, калі мяч трапляе ў сетку, ён становіцца небяспечным для каманды. Мяч усё падае, але ніколі не прызямляецца. У ёй ёсць у орбіты.

Спроба з гарматай вышэй. Пачаць павольна, потым хутчэй:

• Замала: ён адступіў назад (чырвоны).
• Прама: яна ідзе вакол (зялёная).
• Надзвычай хутка: ён уцякае і не вяртаецца (жоўты).

Гэта таксама прычына, чаму астранаўты плаваюць. Не мае гравітацыйнага ўздзеяння. Яны і іх суседзі звычайна жывуць у вялікіх групах.

Паразумець

Закон Ньютана аб сусветным прыцягненні кажа, што кожная маса прыцягвае любую іншую масу:

F = G · M · m / r²

• F — сіла, M і m — дзве масы, r — адлегласць паміж іх цэнтрамі.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

У ім ёсць дзве ідэі:

1. Цяжэйшыя рэчы цягнуцца мацней. Падвойная маса, падвойная сіла.
2. Distance weakens it fast. Double the distance and the force drops to a quarter. Гэта закон абваротнага квадрата.

У выпадку, калі вага цела складае g, то яго хуткасць з’яўляецца g = GM/r². На поўдні востраў займае плошчу каля 9,8 км². На вышыні Міжнароднай касмічнай станцыі (каля 420 км), r толькі на 7% больш, таму гравітацыя ўсё яшчэ на 88% такая ж моцная.

Для кругавой арбіты гравітацыя павінна забяспечваць дакладнае прыцягненне, неабходнае для працягу кручэння траекторыі:

v_ круглы = √( GM / r)

Даўжыня ракі складае 7,9 км. Faster than a rifle bullet: roughly 28,000 km/h.

Галоўны

У практыцы мы амаль ніколі не выкарыстоўваем G і M асобна. У іх дадатку μ = GM, гравітацыйны параметр, вымераецца прама і значна больш дакладна з руху месяцаў і касмічных апаратаў. For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). У тэксце, які змяшчае гіпотэзу, G {\displaystyle G} называецца гіпотэзай, а G {\displaystyle G} — гіпотэзай.

Канцэртная праграма была распрацавана з улікам двух асноўных задач. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

дзе ν - кут ад перыяпсіс. Калі v ніжэй кругавой хуткасці, то кропка старту з’яўляецца апопсісам і траекторыя паніжаецца ўнутрана; калі яна таксама паніжаецца ніжэй паверхні, мяч ударыўся аб зямлю. У √(μ/r₀) орбіта з’яўляецца кругам (e = 0). У √(2μ/r₀) ён становіцца параболай (e = 1), і мяч выходзіць.

Закон Ньютана таксама тлумачыць, чаму гора інструмента напісана так абсалютна высока: у рэальнасці паветра спыніць любую гарматную кулю далёка перад орбітальнай хуткасцю, таму ракеты падымаюцца над большай часткай атмасферы, перш чым паскорыцца ўбок.