Newtonova gravitace

Síla, která přitahuje jablko k zemi je stejná síla, která drží Měsíc na své oběžné dráze a planety kolem Slunce. Velkou myšlenkou Isaaca Newtona bylo, že jeden zákon vysvětluje všechny. Zde budete střílet své dělo a zjistit, proč.

Měsíc se stále přibližuje k Zemi. Prostě to pořád chybí.

Podívejte se.

Drop míč a to padá. Hoďte ji do strany a stále padá, ale přistane dál. Isaac Newton položil jednoduchou otázku: co kdybyste ji hodili opravdu rychle?

Představte si dělo na vrcholu neuvěřitelně vysoké hory, nad oblohou. Střílejte dělovou kouli pomalu a ta se zakřiví dolů a dopadne na zem. Střílejte rychleji a přistane dál. Protože je Země kulatá, země se pod míčem zakřivuje. Při správné rychlosti se půda odklání přesně tak rychle, jak míč padá. Míč stále padá, ale nikdy nedopadne. Je to na oběžné dráze.

Zkuste to s dělem výše. Začněte pomalu, pak jděte rychleji:

• Příliš pomalý: padá zpět (červená).
• Přesně tak: jde to celou cestu kolem (zelená).
• Mnohem rychleji: unikne a už se nevrátí (žlutá).

To je také důvod, proč se astronauti vznášejí. Nejsou mimo gravitaci. Oni a jejich kosmické lodě se společně řítí kolem Země.

Pochopte to.

Newtonův zákon všeobecné gravitace říká, že každá hmota táhne za každou jinou hmotu:

F = G · M · m / r²

• F je síla, M a m jsou dvě hmoty, r je vzdálenost mezi jejich středy.
• G je gravitační konstanta: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dvě myšlenky jsou zabaleny do něj:

1. Těžší věci táhnou silněji. Zdvojnásobte hmotnost, zdvojnásobte sílu.
2. Vzdálenost ji rychle oslabuje. Zdvojnásobte vzdálenost a síla klesne na čtvrtinu. To je to, co Zákon inverzního kvadratu.

V blízkosti planety je zrychlení čehokoliv padajícího g = GM / r². Pro Zemi to dává asi 9,8 m/s² na povrchu. Ve výšce Mezinárodní vesmírné stanice (asi 420 km) je r pouze o 7 % větší, takže gravitace je stále asi o 88 % silnější.

Pro kruhovou oběžnou dráhu musí gravitace poskytnout přesně tu sílu, která je potřebná pro točení:

v_cirkulační = √(GM / r)

Těsně nad zemským povrchem je to asi 7,9 km/s. Rychlejší než kulka z pušky: zhruba 28,000 km/h.

Mistr

V praxi téměř nikdy nepoužíváme G a M odděleně. Jejich součin μ = GM, Gravitační parametr, je měřena přímo a mnohem přesněji z pohybu měsíců a kosmických lodí. Pro Zemi je μ = 398,600.4355 km³ s⁻², známé na několik částic na miliardu, zatímco G samotná je známa pouze na asi 22 částic na milion (CODATA 2018). Hmotnost Země uvedená v tabulkách je ve skutečnosti μ dělená G, a zdědí nejistotu G.

Nástroj Cannon řeší pohyb přesně pro problém dvou těles. Horizontální start z poloměru r₀ s rychlostí v dává hybnost h = r₀v a kuželovitý oběh:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

kde ν je úhel od periapse. Pokud je v pod kruhovou rychlostí, startovací bod je apoapse a dráha klesá dovnitř; pokud klesá také pod povrch, míč narazí na zem. Při √(μ/r₀) je oběžná dráha kružnice (e = 0). Při √(2μ/r₀) se stává parabolou (e = 1) a míček uniká.

Newtonův zákon také vysvětluje, proč je hora nástroje tak absurdně vysoká: ve skutečnosti by vzduch zpomalil jakoukoliv dělovou kouli dlouho před dosažením orbitální rychlosti, což je důvod, proč rakety stoupají nad většinu atmosféry předtím, než se zrychlí do stran.