Newton gravitációs törvénye

Az az erő, ami egy almát a földre húz ugyanaz, mint ami a Holdat pályáján tartja és a bolygókat a Nap körül. Isaac Newton nagyszerű ötlete volt, hogy egy törvény magyarázza meg őket. Itt fog tüzet az ágyú, és megtudja, miért.

A Hold folyamatosan a Föld felé esik. Csak hiányzik.

Nézd!

Dobj egy labdát, és esik. Ha oldalra dobjuk, akkor is esik, de messzebb landol. Isaac Newton feltett egy egyszerű kérdést: mi van, ha nagyon gyorsan dobja?

Képzeljünk el egy ágyút egy lehetetlenül magas hegy tetején, a levegő felett. Tűz egy ágyúgolyó lassan, és ez görbül le, és eléri a földet. Tűz gyorsabban, és földet ér messzebb. Mivel a Föld gömb alakú, a talaj elgörbül a labda alatt. A megfelelő sebességnél a talaj éppen olyan gyorsan görbül el, mint ahogy a labda leesik. A labda egyre esik, de soha nem ér földet. A Párhuzamos kapcsolat.

Próbáld ki a fenti ágyúval. Kezdje lassan, majd gyorsabban:

• Túl lassú: visszaesik (piros).
• Épp jó: a körbefutás végig megy (zöld).
• Sokkal gyorsabb: elszökik és soha nem tér vissza (sárga).

Ezért is lebegnek az űrhajósok. Nem állnak a gravitáció felett. Ők és az űrhajóik együtt zuhannak a Föld körül.

Értsd meg.

Newton törvénye szerint minden tömeg vonzza a többi tömeget:

F = G · M · m / r²

• F az erő, M és m a két tömeg, r a középpontok közötti távolság.
• G a gravitációs állandó: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Két ötlet van benne:

1. A nehezebb dolgok erősebben húznak. Dupla tömeg, dupla erő.
2. A távolság gyorsan gyengíti. Ha megduplázzuk a távolságot, az erő negyedre csökken. Ez a fordított négyzet törvény.

A bolygó közelében a gyorsulás g = GM / r². A Föld esetében ez a felszínen 9,8 m/s²-t jelent. A Nemzetközi Űrállomás magasságában (kb. 420 km) r csak 7%-kal nagyobb, így a gravitáció még mindig kb. 88%-ban olyan erős.

Egy körpályához a gravitációnak pontosan azt a húzást kell biztosítania, ami szükséges ahhoz, hogy az útvonal forgásban maradjon:

v_cirkuláris = √(GM / r)

A Föld felszíne felett ez a sebesség 7,9 km/s. Gyorsabb, mint egy puskagolyó: kb. 28,000 km/h.

Mester!

A gyakorlatban szinte soha nem használjuk külön a G és az M betűket. A szorzata μ = GM, a A gravitációs paraméter, közvetlenül és sokkal pontosabban mérhető a holdak és az űrhajók mozgásától. A Föld esetében μ = 398,600.4355 km³ s⁻², ami néhány milliárdodrész pontossággal ismert, míg maga G csak körülbelül 22 milliódrész pontossággal ismert (CODATA 2018). A táblázatokban megadott Föld tömege valójában μ osztva G-vel, és örökli G bizonytalanságát.

A két test mozgását a Cannon Tool segítségével pontosan megoldhatjuk. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

A függvényt a következőképpen írjuk le: p = (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

A szög a periapsistól számított távolság. Ha v a körsebesség alatt van, akkor az indítási pont az apoapsis és az út befelé süllyed; ha szintén a felszín alá süllyed, a labda eléri a talajt. A √(μ/r₀)-nél a pálya kör (e = 0). √(2μ/r₀)-nél parabolává válik (e = 1), és a labda elszökik.

Newton törvénye azt is megmagyarázza, hogy miért olyan abszurd magasra rajzolták a hegyet: valójában a levegő lassítaná az ágyúgolyót jóval a pályasebesség előtt, ezért emelkednek fel a rakéták a légkör nagy része fölé, mielőtt oldalirányban gyorsulnának.