ન્યુટનનું ગુરુત્વાકર્ષણ

જે શક્તિ સફરજનને જમીન પર ખેંચે છે તે જ શક્તિ ચંદ્રને તેની કક્ષામાં અને ગ્રહોને સૂર્યની આસપાસ દોરે છે. આઇઝેક ન્યુટનનો મહાન વિચાર હતો કે એક કાયદો એ બધી વાતોનું વર્ણન કરે છે. અહીં તમે તેની તીરબારીથી ગોળીબાર કરશો અને જાણી શકશો કે તે શા માટે કરે છે.

ચંદ્ર સતત પૃથ્વી તરફ પડતો રહે છે. તે હજી પણ ગાયબ છે.

જુઓ

બોલ ફેંકો અને તે પડી જશે. તેને બાજુએ ફેંકો અને તે હજી પણ પડે છે, પરંતુ તે વધુ દૂર ઉતરશે. આઇઝેક ન્યુટન એ એક સરળ પ્રશ્ન પૂછ્યો: શું જો તમે તેને ખૂબજ ઝડપથી ફેંકી દો?

કલ્પના કરો કે એક અશક્ય રીતે ઉંચા પહાડની ટોચ પર, હવા ઉપર એક તોપ છે. કેનોનબોલને ધીમેથી ફાયર કરો અને તે નીચે વળો અને જમીન પર અથડાય. તેને ઝડપથી ફાયર કરો અને તે દૂર સુધી ઉતરશે. કારણ કે પૃથ્વી ગોળ છે, એટલે ભૂમિ બૉલની નીચેથી વળાંક લેતી જાય છે. બૉલ જેટલી ઝડપથી પડતો હોય એટલી જ ઝડપથી ભૂમિ પણ વળતી જાય છે. બોલ પડતો રહે છે, પણ ક્યારેય ઊતરતો નથી. તે કક્ષામાં છે.

ઉપરની કેનોન સાથે પ્રયત્ન કરો. ધીમેથી શરૂ કરો, પછી ઝડપી જાઓ:

• બહુ ધીમો: તે પાછળ પડી જાય છે (લાલ).
• જમણે જાઓ: તે આજુબાજુની બધી જગ્યાએ જાય છે (લીલો).
• બહુ ઝડપી: તે છૂટી જાય છે અને પાછું ક્યારેય આવતું નથી (પીળો).

આ જ કારણ છે કે અંતરિક્ષયાત્રીઓ ઉડતા રહે છે. તેઓ ગુરુત્વાકર્ષણથી ઉપર નથી. તેઓ અને તેમના અંતરિક્ષયાન એક સાથે પૃથ્વીની આસપાસ ફરી રહ્યા છે.

સમજો

ન્યુટનનો સાર્વત્રિક ઘનત્વનો કાયદો કહે છે કે દરેક માસ બીજા બધા માસને ખેંચે છે:

F = G · M · m / r²

• F એ દબાણ છે, M અને m બે વસ્તુઓનો જથ્થો છે, r તે બંને કેન્દ્રો વચ્ચેની અંતર છે.
• G એ ગુરુત્વાકર્ષણની ચોક્કસતા છે: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

તેમાં બે વિચારો સમાવિષ્ટ છે:

1. ભારે વસ્તુઓ વધારે દબાણ કરે છે. બમણી વસ્તુ, બમણી શક્તિ.
2. દૂરીને કારણે તે ઝડપથી નબળુ પડે છે. દૂરીને બમણી કરો અને શક્તિ ચોથા ભાગમાં ઘટે છે. આ વિપરીત-ચોરસ કાયદો છે.

ગ્રહની નજીક, પડતી કોઈપણ વસ્તુનું પ્રવેગ g = GM / r² છે. પૃથ્વી માટે જે સપાટી પર લગભગ 9.8 m/s² આપે છે. આંતરરાષ્ટ્રીય અંતરિક્ષ સ્ટેશનની ઊંચાઈ (આશરે 420 કિલોમીટર) પર, r ફક્ત7ટકા મોટું છે, એટલે કે ગુરુત્વાકર્ષણ હજુ પણ લગભગ 88% જેટલું જ મજબૂત છે.

વક્રી કક્ષા માટે, ગુરુત્વાકર્ષણ એ પાથને ફેરવતા રહેવા માટે જરૂરી દબાણ પૂરુ પાડવું જ જોઈએ:

v_circular = √(GM / r)

પૃથ્વીની સપાટીથી થોડે ઉપર આ લગભગ 7.9 કિમી/સેકન્ડ છે. રાયફલની બુલેટથી ઝડપી: લગભગ 28,000 કિમી/કલાક.

માસ્ટર

આપણે વ્યવહારમાં કદાચ ક્યારેય G અને M અલગથી વાપરતા નથી. તેમની ઉત્પત્તિ μ = GM, ગ્રહણ પરિમાણ, સીધા અને ચંદ્ર અને અંતરિક્ષયાનનાં ગતિથી વધુ ચોક્કસપણે માપી શકાય છે. પૃથ્વી માટે, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², બિલિયનમાં થોડા ભાગો સુધી જાણીતા છે, જ્યારે G પોતે માત્ર મિલિયનમાં લગભગ 22 ભાગો સુધી જાણીતું છે (CODATA 2018). ટેબલમાં ઉલ્લેખિત પૃથ્વીનો દ્રવ્યમૂલ્ય ખરેખર μ G દ્વારા વહેંચાયેલ છે, અને તે G ની અનિશ્ચિતતા પ્રાપ્ત કરે છે.

કેનોન સાધન બે-અંગની સમસ્યા માટે ગતિને ચોક્કસ રીતે ઉકેલે છે. ઝડપ v સાથે ત્રિજ્યા r₀ માંથી આડી શરૂઆત કોણીય ગતિ h = r₀v અને કોનિક કક્ષા આપે છે:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ - 1|

જ્યાં ν પરિભ્રમણકોણ થી કોણ છે. જો v વક્રી ઝડપ નીચે હોય, તો લોન્ચ બિંદુ એપોએપ્સિસ છે અને પાથ અંદર તરફ ઊતરે છે; જો તે પણ સપાટી નીચે ઊતરે છે, તો બોલ જમીન પર પડે છે. √(μ/r₀) પર કક્ષા એક વક્ર છે (e =0). √(2μ/r₀) પર તે એક પૅરાબોલા (e=1) બને છે અને બોલ છટકી જાય છે.

ન્યુટનનો કાયદો પણ સમજાવે છે કે ટૂલનું પહાડ કેમ આટલું અજીબ રીતે ઊંચું દોરવામાં આવ્યું છે: વાસ્તવિકતામાં હવા કોઈપણ કેનબોલને ઓર્બિટલ ઝડપથી પહેલા ધીમી કરી દેશે, જેના કારણે રોકેટો બાજુ તરફ પ્રવેગિત થવા પહેલાં વાતાવરણની ઉપર ચઢે છે.