کێشکردن

هێزی کە سەوزە دەکێشێت بۆ سەر زەوی هەمان ئەو هێزەیە کە مانگ لە جوڵەدا دەگرێت و هەسارەکان لە دەوری خۆر. بیرۆکەی گەورەی ئیسحاق نیوتن ئەوە بوو کە یاسایەک هەموویان ڕوون دەکاتەوە. لێرە تۆ بۆمبی خۆت دەتەقێنیتەوە و دەزانیت بۆچی.

مانگ هەموو کات بەرەو زەوی دەڕوات. هەروا دەمێنێتەوە.

تەماشا بکە

تۆپێک دابنێ و دەڕوات. فڕێی بدە بە لایەکدا و هێشتاش دەڕوات، بەڵام دوورتر دەڕوات ئیسحاق نیوتن پرسیارێکی سادە کرد: چی دەبێت ئەگەر تۆ بەڕاستی خێرا بیفڕێنیت؟

بیر لە تەقینەوەیەک بکەنەوە لەسەر بەرزترین چیای جیهان، لە ئاسماندا. بە خێرایی گوللەی تەقەمەنییەکە بدە و دابنێ و دەکەوێتە سەر زەوی. خێراتر فڕێی بدە و دوورتر دەکەوێتەوە چونکە زەوی خولگە، زەوی لە ژێر تۆپەکەوە دەجوڵێت. بە خێرایی ڕاست، زەوی دەجوڵێتەوە بە هەمان خێرایی کە تۆپەکە دەڕوات. تۆپەکە بەردەوام دەڕوات، بەڵام هەرگیز ناکەوێت. ئەوە خولگەی.

تاقی بکەەوە بە تۆپەکەی سەرەوە. بە خێرایی دەست پێبکە، پاشان خێراتر بکە:

• زۆر سست: پاشەکشە دەکات (سوور).
• بەڕاستی ڕاست: هەموو ڕێگاکە دەگەڕێتەوە (سەردە).
• زۆر خێراتر: دەڕوات و نایه‌ته‌وه (زەردە).

ئەمەش هۆکاری ئەوەشە کە فڕۆکەوانەکان هەڵدەکەن ئەوان لە دەرەوەی هێزی جاذبەدا نین ئەوان و فڕۆکە ئاسمانییەکانیان بە یەکەوە دەچنە سەر زەوی.

تێگەشتن

یاساى نیوتن بۆ گرانشى جیهانی دەڵێت هەر کێشێک هەموو کێشێکی تر دەکێشێت:

F = G · M · m / r²

• F هێزێکە، M و m دوو کێشن، r دووریی نێوان ناوەندەکانیان.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

دوو بیرۆکە لە ناودا کۆکراون:

1. شتەکانی قورس زیاتر دەکێشن دوو هێندە کێش، دوو هێندە هێز
2. دووریی بە خێرایی لاواز دەکات. دوو هێندە دوور بکەوەوە و هێزەکەت کەم دەکاتەوە بۆ چواردە. ئەوە یاسای دووجای پێچەوانە.

لە نزیکی هەسارەیەک، خێرایی هەر شتێک کە دێتە خوارەوە بریتییە لە g = GM / r². For Earth that gives about 9.8 m/s² at the surface. لە بەرزایی ئیستانسی ئاسمانی نێودەوڵەتی (بە نزیکەی 420 کیلۆمەتر) ، r تەنها %7 گەورەترە، بۆیە جاذبە هێشتا %88 بەهێزە.

بۆ ئۆبێرێکی دابڕاو، جاڕدانی زەوی دەبێت بە تەواوی ئەو ڕاکێشانە بدات کە پێویستن بۆ ئەوەی ڕێگاکە بگۆڕێت:

v_circular = √ (GM / r)

لە سەر ڕووکاری زەویدا، خێراییەکە نزیکەی 7.9 کیلۆمەترە لە چرکەدا. خێراتر لە گوللەی تفەنگ: نزیکەی 28,000 کیلۆمەتر/کاتژمێر.

مامۆستا

لە راستیدا ئێمە هەرگیز G و M بەجیا بەکارناهێنین. بەرهەمەکەیان μ = GM، پارامەتری جاڕدانی, بە ڕاستەوخۆ و زۆر زیاتر لە جوڵانەوەی مانگ و فڕۆکە ئاسمانییەکان پێوانە دەکرێت For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). کێشی زەوی کە لە ژمارەکاندا هاتووە بەڕاستی μ دابەشکراوە لەسەر G، وە بێ گومانێتی G دەبەخشێت.

ئامێرە تەقەمەنیەکان جوڵانەوەیان بە تەواوی چارەسەر دەکات بۆ کێشەی دوو لەش. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

کە تێیدا ν زاوزێ لە گەڵ دەوری خۆر ئەگەر v لە ژێر خێرایی دابڕاودا بێت، ئەوا خاڵەکەی دەستپێکردنە و ڕێگاکە بەرەو ناوەوە دەڕوات؛ ئەگەریش لە ژێر ڕووکاریدا بڕۆیت، تۆپەکە دەکەوێتە سەر زەوی. لە √(μ/r₀)دا، ئۆبێریت دابڕاوێکە (e=0). لە √(2μ/r₀)دا دەبێتە پارابۆڵ (e=1) و تۆپەکە دەردەچێت.

یاساکانی نیوتن هەروەها ڕوون دەکەنەوە کە بۆچی کێوی ئامرازەکە زۆر بەرزە: لە ڕاستیدا هەوا خێرایی هەر گوللەی تەقەمەنییەیەک کەم دەکاتەوە پێش خێرایی ئۆبێر، ئەمەش هۆکارێکە بۆ ئەوەی مووشەکان زیاتر لە جوگرافیا بەرز ببنەوە پێش ئەوەی خێرا بکەنەوە.