Gravitația lui Newton

Forța care trage un măr la pământ este aceeași forță care ține Luna pe orbita sa și planetele în jurul Soarelui. Marea idee a lui Isaac Newton era că o singură lege le explică pe toate. Aici va trage tunul său și să afle de ce.

Luna cade tot timpul spre Pământ. Doar că tot lipseşte.

Uite.

Arunca o minge și cade. Aruncă-l în lateral și tot cade, dar aterizează mai departe. Isaac Newton a pus o întrebare simplă: ce se întâmplă dacă arunci ceva foarte repede?

Imaginează-ți un tun pe vârful unui munte imposibil de înalt, deasupra aerului. Trage un glonț încet și se curbează în jos și lovește pământul. Trage-l mai repede și aterizează mai departe. Deoarece Pământul este rotund, solul se curbează departe sub minge. La viteza potrivită, solul se curbează exact la fel de repede ca mingea care cade. Mingea continuă să cadă, dar nu aterizează niciodată. Este pe orbită.

Încercați-l cu tunul de mai sus. Începe încet, apoi du-te mai repede:

• Prea lent: cade înapoi (roşu).
• Exact drept: se duce tot drumul în jurul valorii de (verde).
• Mult mai repede: scapă și nu se mai întoarce niciodată (galben).

De aceea, astronauții plutesc. Nu sunt dincolo de gravitație. Ei, și nava lor spațială, se încadrează împreună în jurul Pământului.

Înţelegeţi.

Legea gravitației universale a lui Newton spune că fiecare masă trage de orice altă masă:

F = G · M · m / r²

• F este forța, M și m cele două mase, r distanța dintre centrele lor.
• G este constanta gravitațională: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Două idei sunt ambalate în ea:

1. Lucrurile mai grele trag mai tare. Dubla masa, dubla forta.
2. Distanta o slabi rapid. Dublează distanța și forța scade la un sfert. Aceasta este legea pătratului invers.

În apropierea unei planete, accelerația oricărui obiect care cade este g = GM / r². Pentru Pământ, aceasta înseamnă aproximativ 9,8 m/s² la suprafață. La înălțimea Stației Spațiale Internaționale (aproximativ 420 km), r este doar cu 7% mai mare, astfel că gravitația este încă cu 88% mai puternică.

Pentru o orbită circulară, gravitația trebuie să furnizeze exact tracțiunea necesară pentru a continua să se rotească pe traiectorie:

v_circular = √(GM / r)

Chiar deasupra suprafeței Pământului, aceasta este de aproximativ 7,9 km/s. Mai rapid decât un glonț de pușcă: aproximativ 28.000 km/h.

Maestre.

În practică, aproape niciodată nu folosim G și M separat. Produsul lor μ = GM, Parametrul gravitațional, este măsurată direct și mult mai precis din mișcarea lunilor și a navelor spațiale. Pentru Pământ, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², cunoscută la câteva părți pe miliard, în timp ce G însăși este cunoscută doar la aproximativ 22 de părți pe milion (CODATA 2018). Masa Pământului citată în tabele este de fapt μ împărțit la G, și moștenește incertitudinea lui G.

Instrumentul tun rezolvă mișcarea exact pentru o problemă cu două corpuri. O lansare orizontală de pe raza r₀ cu viteza v dă impulsul unghiular h = r₀v și o orbită conică:

R(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

unde ν este unghiul față de periapsis. Dacă v este sub viteza circulară, punctul de lansare este apoapsis și traiectoria se scufundă spre interior; dacă se scufundă și sub suprafață, mingea lovește pământul. La √(μ/r₀) orbita este un cerc (e = 0). La √(2μ/r₀) devine o parabolă (e = 1) și mingea scapă.

Legea lui Newton explică de ce muntele uneltei este desenat atât de absurd de înalt: în realitate aerul ar încetini orice ghiulea cu mult înainte de viteza orbitală, motiv pentru care rachetele urcă deasupra celei mai mari părți a atmosferei înainte de a accelera lateral.