牛顿引力

将苹果拉到地面的力量与使月球在轨道上和行星围绕太阳运动的力量是一样的。 艾萨克·牛顿的伟大想法是,一个定律解释了所有。 在这里,你会发射他的大炮,并找出为什么。

月亮总是朝着地球倾斜。 它只是不断失踪。

看

放下一个球,它会掉下来。 把它扔到一边,它仍然会掉下来,但它会落在更远的地方。 艾萨克·牛顿问了一个简单的问题:如果你扔它真的快?

想象一下,在空中高耸的山顶上有一门大炮。 火炮球慢慢地,它向下弯曲并击中地面。 发射它更快,它会降落在更远的地方。 因为地球是圆的,所以在球下面的地面会弯曲。 在正确的速度,地面弯曲远离球落下一样快。 球不断下降,但从来没有着陆。 我是谁?

试试上面的大炮。 慢慢开始,然后加快速度:

• 太慢:它会倒退(红色 ) 。
• 正确:它是全方位的(绿色 ) 。
• 快得多:它逃跑了,再也不会回来(黄色 ) 。

这也是宇航员漂浮的原因。 他们不是超越重力。 他们,和他们的航天器,正在一起围绕地球坠落。

理解

牛顿的万有引力定律说,每一个质量都会吸引其他质量:

F = G·M·m/r² 平方米

• F 是力,M 和 m 是两个质量,r 是它们的中心之间的距离。
• G 是重力常数:6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²。

它包含两个想法:

1. 重的东西拉得更厉害 质量加倍,力量也加倍。
2. 距离会很快地削弱它。 加倍的距离和力量下降到四分之一。 这是什么意思? 逆平方定律.

在行星附近,任何下降物体的加速度为 g = GM / r²。 对于地球,这给出了大约9.8 m/s²在表面。 在国际空间站的高度(约420公里 ) , r仅增加了7 % , 所以重力仍然是88%强。

对于圆形轨道,重力必须提供正确的拉力来保持轨道转动:

v_circular = √(全球变暖/r)

在地球表面上方,这一速度约为7.9公里/秒。 比步枪子弹更快:大约28,000公里/小时。

硕士

在实践中,我们几乎从不分开使用 G 和 M。 他们的产品 μ = GM, 重力参数,是从卫星和航天器的运动中直接和更加精确地测量的。 对于地球,μ = 398,600.4355 km³ s⁻²,已知精度为十亿分之几,而G本身仅知其精度约为百万分之22(CODATA 2018 ) 。 表格中引用的地球质量实际上是μ除以G,它继承了G的不确定性。

大炮工具精确地解决了两体问题的运动。 A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

其中,ν是从近点的角度。 如果 v 低于圆周速度,则发射点为远地点,球的轨迹向内倾斜;如果它也向下倾斜到表面以下,则球撞击地面。 在√(μ/r₀)时,轨道是一个圆 (e = 0 ) 。 在√(2μ/r₀)时,它变成抛物线(e = 1 ) , 球逃逸。

牛顿定律也解释了为什么工具山被画得那么荒谬高:在现实中,空气会减缓任何炮弹远远早于轨道速度,这就是为什么火箭在横向加速之前要攀升到大气层的上方。