Newton'un kütleçekimi

Bir elmayı yere çeken kuvvet Ay’ı yörüngesinde tutan ve gezegenleri Güneş etrafında tutan aynı kuvvettir. Isaac Newton’un büyük fikri, tek bir yasanın hepsini açıkladığıydı. Burada onun topunu ateşleyecek ve nedenini öğreneceksin.

Ay her zaman Dünya’ya doğru düşüyor. Kayıp olmaya devam ediyor.

Bak.

Topu bıraksan düşer. Yan tarafa atsan yine düşer ama daha uzakta yere iner. Isaac Newton basit bir soru sormuştu: ya onu gerçekten hızlı atsan?

Havada, imkansız kadar yüksek bir dağın tepesinde bir top olduğunu hayal et. Top topu yavaşça ateşleyin ve aşağı doğru eğrilip yere çarpsın. Daha hızlı ateş et ve daha uzaklara iner. Dünya yuvarlak olduğu için, yer topun altından uzaklaşır. Tam doğru hızda, yer topun düştüğü kadar hızlı bir şekilde eğriliyor. Top düşmeye devam ediyor ama hiç yere inmiyor. - Evet, öyle. Yörüngede.

Üstteki topla dene. Yavaş başla, sonra daha hızlı git:

• Çok yavaş: geri düşer (kırmızı).
• Sadece doğru: tüm yolu alır (yeşil).
• Çok daha hızlı: kaçar ve asla geri gelmez (sarı).

Bu da astronotların yüzmelerinin nedenidir. Yerçekiminin ötesinde değiller. Onlar ve uzay gemileri, Dünya’nın etrafında birlikte düşüyorlar.

Anladım.

Newton’un evrensel kütleçekim yasası her kütlenin diğer tüm kütleleri çektiğini söylüyor:

F = G · M · m / r²

• F kuvvet, M ve m iki kütle, r ise merkezleri arasındaki mesafedir.
• G yerçekimi sabiti: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

İki fikir içeriyor:

1. Ağır şeyler daha güçlü çekiyor. İki kat kütle, iki kat kuvvet.
2. Uzaklık onu hızlıca zayıflatıyor. Mesafe ikiye katlanırsa kuvvet çeyrek olarak düşer. Bu ters kare yasası.

Bir gezegenin yakınında, düşen herhangi bir şeyin ivmesi g = GM / r²’dir. Dünya için bu yüzeyde yaklaşık 9,8 m/s² verir. Uluslararası Uzay İstasyonu’nun yüksekliğinde (yaklaşık 420 km), r sadece %7 daha büyüktür, bu yüzden yerçekimi hala %88 kadar güçlüdür.

Dairesel bir yörünge için, kütleçekim doğrudan yol döndürmek için gereken çekimi sağlamalıdır:

v_circular = √(GM / r)

Dünya yüzeyinin hemen üstünde bu hız yaklaşık 7,9 km/s’dir. Bir tüfek mermisinin hızından daha hızlı: yaklaşık 28.000 km/s.

Efendim.

Pratikte neredeyse hiçbir zaman G ve M ayrı olarak kullanılmaz. Bu çarpma μ = GM, yerçekimsel parametre, doğrudan ve çok daha kesin olarak uyduların ve uzay gemilerinin hareketinden ölçülür. Dünya için μ = 398,600.4355 km³ s⁻², milyarda birkaç parçaya kadar bilinirken G’nin kendisi sadece milyonda yaklaşık 22 parçaya kadar bilinir (CODATA 2018). Dünya’nın kütlesi tablolarda gerçekten μ G tarafından bölünmüştür ve G’nin belirsizliğini miras alır.

Top aleti hareketi iki cisim problemi için tam olarak çözer. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

Bu durumda, r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|.

Burada ν periapsisten alınan açı. Eğer v dairesel hızın altındaysa, fırlatma noktası apoapsis ve yol içeriye doğru kayıyor; eğer aynı zamanda yüzeyin altına da düşerse, top yere çarpar. √(μ/r₀) noktasında yörünge bir daireye (e = 0) sahiptir. √(2μ/r₀) noktasında bir parabola (e = 1) olur ve top kaçar.

Newton’un yasası ayrıca, aletin dağının neden bu kadar saçma yükseklikte çekildiğini açıklar: gerçekte hava yörünge hızından çok önce herhangi bir top topu yavaşlatacaktır, bu yüzden roketler yanal hızlanmadan önce atmosferin çoğunun üstünde yükselir.