جاذبية نيوتن

إن القوة التي تسحب تفاحة إلى الأرض هي نفس القوة التي تحتفظ بالقمر في مداره والكواكب حول الشمس. فكرة إسحاق نيوتن العظيمة كانت أن قانوناً واحداً يفسرهم جميعاً هنا سوف تطلق النار من مدفعه وتكتشف لماذا

القمر يسقط نحو الأرض طوال الوقت لا يزال مفقوداً

انظر

ضع الكرة وسوف تسقط يرميها إلى الجانب ولا تزال تسقط ولكنها تهبط بعيداً إسحاق نيوتن سأل سؤال بسيط: ماذا لو قمت برميها بسرعة حقاً؟

تخيل مدفعاً على قمة جبل عالٍ بصورة مستحيلة فوق الهواء أطلق كرة مدافع ببطء وسوف تنحني للأسفل وتضرب الأرض. أطلقه بسرعة أكبر وسوف يهبط بعيداً لأن الأرض مستديرة، فإن الأرض تنحني بعيداً تحت الكرة. بالسرعة الصحيحة فقط، الأرض تنحني بعيداً تماماً بسرعة سقوط الكرة. الكرة تستمر في السقوط، ولكنها لا تهبط أبداً. إنه في المدار.

حاول ذلك مع المدفع أعلى. ابدأ ببطء ثم اسرع

• بطيء جداً: يسقط إلى الوراء (الأحمر).
• بالضبط: يذهب كل الطريق حول (أخضر).
• أسرع بكثير: يهرب ولا يعود أبدا (أصفر).

وهذا أيضاً هو السبب الذي يجعل رواد الفضاء يطفو. إنهم ليسوا فوق الجاذبية هم ومركباتهم الفضائية تسقط حول الأرض معاً

فهمت

قانون نيوتن للجاذبية العالمية يقول أن كل كتلة تسحب على كل كتلة أخرى:

F = G · M · m / r² القيمة المرجعية

• و F هي القوة، و M و m هما الكتلتان، و r هي المسافة بين مركزيهما.
• G هو ثابت الجاذبية: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

ويتضمن التقرير فكرتين:

1. الأشياء الثقيلة تسحب بقوة أكبر ضعف الكتلة، ضعف القوة.
2. المسافة تضعفها بسرعة إذا ضاعفت المسافة فإن القوة تنخفض إلى الربع هذا هو قانون التربيع العكسي.

بالقرب من كوكب، التسارع لأي شيء يسقط هو g = GM / r². وبالنسبة للأرض فإن هذا يعطي حوالي 9.8 متر/ثانية مربعة على السطح. على ارتفاع محطة الفضاء الدولية (حوالي 420 كم)، r أكبر بنسبة 7٪ فقط، وبالتالي لا تزال الجاذبية قوية بنسبة 88٪.

وفيما يتعلق بالمدار الدائري، يجب أن توفر الجاذبية بالضبط السحب اللازم لمواصلة تحويل المسار:

v_circular = √(GM/r)

مباشرة فوق سطح الأرض هذا هو حوالي 7.9 كم / ثانية. أسرع من رصاصة بندقية: حوالي 28,000 كم/ساعة.

الماجستير

وفي الممارسة العملية، نحن لا نستخدم قط تقريبا G و M بصورة منفصلة. ويقاس حاصل ضربهما μ = GM، أي gravitational parameter، مباشرة وبمزيد من الدقة بكثير من حركة الأقمار والمركبات الفضائية. بالنسبة للأرض، μ = 398,600.4355 km³ s⁻²، معروف إلى أجزاء قليلة في المليار، بينما G نفسه معروف فقط إلى حوالي 22 جزء في المليون (CODATA 2018). كتلة الأرض المذكورة في الجداول هي في الواقع μ مقسومة على G، وهي ترث عدم اليقين من G.

أداة المدفع تحل الحركة بالضبط لمشكلة جسمين. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν)،   p = h² / μ،   e = |p / r₀ - 1|

حيث ν هي الزاوية من نقطة الحضيض. وإذا كانت قيمة v أقل من السرعة الدائرية، فإن نقطة الإطلاق هي الطرف الأقصى للمسار وينزلق المسار إلى الداخل؛ وإذا انخفض أيضاً تحت السطح، تصطدم الكرة بالأرض. عند √(μ/r₀) يكون المدار دائرة (e = 0). عند √(2μ/r₀) يصبح مكافئ (e = 1) وتهرب الكرة.

ويفسر قانون نيوتن أيضاً لماذا يتم رسم جبل الأداة مرتفعاً بشكل سخيف: في الواقع، فإن الهواء سيبطئ أي كرة مدفعية قبل السرعة المدارية بوقت طويل، وهذا هو السبب الذي يجعل الصواريخ ترتفع فوق معظم الغلاف الجوي قبل أن تتسارع جانبياً.