Newtonova gravitacija

Sila koja vuče jabuku na tlo je ista sila koja drži Mjesec u orbiti i planete oko Sunca. Velika ideja Isaaca Newtona bila je da jedan zakon objašnjava sve. Ovdje ćete pucati svoj top i saznati zašto.

Mjesec se stalno kreće prema Zemlji. Samo nestaje.

Gledaj.

Ispusti loptu i ona pada. Baci ga u stranu i on još uvijek pada, ali padne dalje. Isaac Newton postavio je jednostavno pitanje: što ako ga bacite zaista brzo?

Zamislite top na vrhu nemoguće visoke planine, iznad zraka. Pucajte u topovski metak polako i on se zakrivljuje prema dolje i udara o tlo. Pucaj brže i sleti dalje. Budući da je Zemlja okrugla, tlo se zakrivljuje ispod lopte. Pri pravoj brzini, tlo se zakrivljuje točno onako brzo kao što lopta pada. Lopta pada, ali nikad ne padne. To je U orbiti.

Pokušajte s topom iznad. Počnite polako, a zatim brže:

• Prespor: pada natrag (crvena).
• Tako je: ide cijelim putem (zeleno).
• Mnogo brže: pobjegne i nikad se ne vrati (žuto).

To je također razlog zašto astronauti plutaju. Nisu izvan gravitacije. Oni i njihovi svemirski brodovi padaju zajedno oko Zemlje.

Razumijem.

Newtonov zakon univerzalne gravitacije kaže da svaka masa privlači svaku drugu masu:

F = G · M · m / r²

• F je sila, M i m su dvije mase, r je udaljenost između njihovih središta.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dvije ideje su pakirane u njemu:

1. Teže stvari jače vuku. Udvostruči masu, udvostruči silu.
2. Udaljenost ga brzo slabi. Udvostruči udaljenost i sila pada na četvrtinu. To je inverzni kvadratni zakon.

U blizini planeta, ubrzanje bilo čega što pada je g = GM / r². For Earth that gives about 9.8 m/s² at the surface. Na visini Međunarodne svemirske postaje (oko 420 km), r je samo 7% veći, tako da je gravitacija još uvijek oko 88% jaka.

Za kružnu orbitu, gravitacija mora osigurati točno onoliko vuče koliko je potrebno da se trajektorija nastavi okretati:

v_circular = √(GM / r)

Na površini Zemlje, brzina svjetlosti je oko 7,9 km/s. Brži od metka iz puške: otprilike 28.000 km/h.

Gospodaru.

U praksi se gotovo nikada ne koriste G i M odvojeno. Njihov proizvod μ = GM, Gravitacijski parametar, mjeri se izravno i mnogo preciznije od pokreta mjeseca i svemirskih letjelica. Za Zemlju, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², poznat na nekoliko dijelova po milijardi, dok je G sam poznat samo na oko 22 dijela po milijunu (CODATA 2018). Masa Zemlje navedena u tablicama je zapravo μ podijeljena s G, i ona nasljeđuje nesigurnost od G.

Topovsko oružje je oružje koje služi za uništavanje ciljeva na kopnu. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

gdje je ν kut od periapside. Ako je v ispod kružne brzine, točka lansiranja je apoapsis i putanja se spušta prema unutra; ako se također spušta ispod površine, lopta udara o tlo. Na √(μ/r₀) orbita je kružnica (e = 0). Na √(2μ/r₀) postaje parabola (e = 1) i kugla bježi.

Newtonov zakon također objašnjava zašto je planina alata tako apsurdno visoka: u stvarnosti bi zrak usporio bilo koju topovski metak mnogo prije orbitalne brzine, zbog čega se rakete penju iznad većine atmosfere prije bočnog ubrzanja.