ニュートン重力

リンゴを地面に引っ張る力は、月や太陽の周りの惑星を軌道上に保つ力と同じである。 アイザック・ニュートンの偉大なアイデアは、一つの法則がすべてを説明するというものだった。 ここで彼の大砲を発射し、その理由を見つける。

月はいつも地球に向かって落ちている。 いつも消えてる

見て

ボールを落とすと落ちる。 横に投げてもまだ落ちるが、より遠くに着地する。 アイザック・ニュートンは 単純な質問をした 「もしそれを 本当に速く投げたら？ 」

大砲を想像してみろ 空の上にある不可能な高い山の頂上に ゆっくり砲弾を発射すると 下に曲がって地面に当たる もっと速く発射すれば もっと遠くに着陸する 地球は丸いので、地面はボールの下に曲がってしまう。 正しい速度で 地面はボールが落ちるほど急に曲がる ボールは落ち続けるが、着地しない。 それは 軌道に乗っています.

上の大砲でやってみろ ゆっくり始めて、それから速く進む:

• 遅すぎる: 後退します (赤)。
• 正しい: すべての方向に行く (緑色)。
• もっと速い: 逃げて二度と戻らない (黄色)。

これが宇宙飛行士が浮いている理由でもある。 重力を超えてない 彼らと宇宙船は 一緒に地球の周りを飛んでいる

理解

ニュートンの万有引力の法則によれば すべての質量は 他の質量を引きつける

重力

• Ｆは力，Ｍとｍは二つの質量，ｒは中心間の距離である。
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Two ideas are packed into it:

1. 重い物は強く引く 質量を倍にして力を倍にする
2. Distance weakens it fast. Double the distance and the force drops to a quarter. それが 逆二乗則.

惑星の近くでは、落下する物体の加速度はg=GM/r²である。 For Earth that gives about 9.8 m/s² at the surface. 国際宇宙ステーションの高度（約420ｋｍ）では，ｒはわずかに7％大きくなり，重力はまだ88％強い。

円軌道の場合、重力は軌道を回転させるために必要な引力を正確に供給しなければならない。

v_circular = √(GM / r)

Just above Earth’s surface this is about 7.9 km/s. ライフル弾よりも速い 時速約28,000km

マスター

実際には，ＧとＭを別々に使うことはほとんどない。 これらの積μはＧＭである。 重力パラメータ衛星や宇宙船の運動から直接、より正確に測定できる。 For Earth, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², known to a few parts per billion, while G itself is known only to about 22 parts per million (CODATA 2018). 表に示された地球の質量は実際にはμをＧで割ったものであり，Ｇの不確定性を継承している。

二体問題に対して，カノンツールは運動を正確に解く。 A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

近点からの角度です 円周速度以下の場合，発射点は遠心点であり，軌道は内側に沈み込む。 √（μ／ｒ₀）では軌道は円である（ｅ＝0）。 At √(2μ/r₀) it becomes a parabola (e = 1) and the ball escapes.

ニュートンの法則はまた、なぜツールの山がそんなに馬鹿げて高く描かれているのかを説明する：実際には空気はどんな大砲弾も軌道速度よりずっと早く減速するだろう、それがロケットが横方向に加速する前に大気のほとんど以上に登る理由である。