La gravedad de Newton

La fuerza que arrastra una manzana al suelo es la misma fuerza que mantiene a la Luna en su órbita y a los planetas alrededor del Sol. La gran idea de Isaac Newton era que una ley las explica todas. Aquí podrás disparar su cañón y averiguar por qué.

La Luna está cayendo hacia la Tierra todo el tiempo. Simplemente sigue faltando.

Mira.

Deja caer una pelota y se cae. Si lo lanzas de lado, sigue cayendo, pero aterriza más lejos. Isaac Newton hizo una pregunta simple: ¿qué pasaría si lo lanzaras realmente rápido?

Imagina un cañón en la cima de una montaña increíblemente alta, por encima del aire. Dispara una bola de cañón lentamente y se curva hacia abajo y golpea el suelo. Dispáralo más rápido y caerá más lejos. Debido a que la Tierra es redonda, el suelo se curva por debajo de la bola. A la velocidad correcta, el suelo se curva exactamente tan rápido como cae la pelota. La pelota sigue cayendo, pero nunca aterriza. Está en órbita.

Pruébalo con el cañón de arriba. Comience lento, luego vaya más rápido:

• Demasiado lento: cae hacia atrás (rojo).
• Justo a la derecha: va todo el camino alrededor (verde).
• Mucho más rápido: se escapa y nunca vuelve (amarillo).

Esta es también la razón por la que los astronautas flotan. No están más allá de la gravedad. Ellos y sus naves espaciales están cayendo alrededor de la Tierra juntos.

Entender

La ley de la gravitación universal de Newton dice que cada masa atrae a todas las otras masas:

F = G · M · m / r²

• F es la fuerza, M y m las dos masas, r la distancia entre sus centros.
• G es la constante gravitacional: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dos ideas están empaquetadas en él:

1. Las cosas más pesadas tiran con más fuerza. El doble de masa, el doble de fuerza.
2. La distancia la debilita rápidamente. Dobla la distancia y la fuerza cae a un cuarto. Esa es la ley del cuadrado inverso.

Cerca de un planeta, la aceleración de cualquier cosa que caiga es g = GM / r². Para la Tierra eso da alrededor de 9,8 m/s² en la superficie. A la altura de la Estación Espacial Internacional (unos 420 km), r es solo un 7% más grande, por lo que la gravedad sigue siendo alrededor del 88% tan fuerte.

Para una órbita circular, la gravedad debe proporcionar exactamente el empuje necesario para seguir girando la trayectoria:

v_circular = √(GM / r)

Justo por encima de la superficie de la Tierra es de aproximadamente 7,9 km/s. Más rápido que una bala de rifle: alrededor de 28.000 km/h.

Master

En la práctica casi nunca usamos G y M por separado. Su producto μ = GM, el Parámetro gravitacional, se mide directamente y con mucha más precisión a partir del movimiento de las lunas y naves espaciales. Para la Tierra, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², conocido a unas pocas partes por billón, mientras que G en sí solo se conoce a alrededor de 22 partes por millón (CODATA 2018). La masa de la Tierra citada en las tablas es realmente μ dividido por G, y hereda la incertidumbre de G.

La herramienta cañón resuelve el movimiento exactamente para un problema de dos cuerpos. Un lanzamiento horizontal desde el radio r₀ con velocidad v da momento angular h = r₀v y una órbita cónica:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

Donde ν es el ángulo desde la periapsis. Si v está por debajo de la velocidad circular, el punto de lanzamiento es la apoapsis y la trayectoria se hunde hacia adentro; si también se hunde por debajo de la superficie, la bola golpea el suelo. En √(μ/r₀) la órbita es un círculo (e = 0). En √(2μ/r₀) se convierte en una parábola (e = 1) y la bola escapa.

La ley de Newton también explica por qué la montaña de la herramienta se dibuja tan absurdamente alta: en realidad el aire ralentizaría cualquier bola de cañón mucho antes de la velocidad orbital, que es por qué los cohetes suben sobre la mayor parte de la atmósfera antes de acelerar lateralmente.