แรงดึงดูดของนิวตัน

แรงที่ดึงแอปเปิ้ลลงมายังพื้นดิน เป็นแรงเดียวกันกับที่ดึงดวงจันทร์ไว้ในวงโคจร และดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ไอแซค นิวตัน มีความคิดที่ยอดเยี่ยมว่า กฎเดียวอธิบายได้ทุกอย่าง ที่นี่คุณจะยิงปืนใหญ่ของเขาและค้นหาว่าทำไม

ดวงจันทร์กำลังตกลงมายังโลกตลอดเวลา มันหายไปตลอดเวลา

ดูสิ

ลูกบอลตกลงมาแล้วมันก็จะตก ถ้าโยนมันไปข้างๆ มันก็ยังตก แต่มันจะลงที่ไกลกว่าเดิม ไอแซค นิวตันถามคำถามง่ายๆ ว่าถ้าคุณโยนมันเร็วจริงๆ

ลองนึกภาพปืนใหญ่บนยอดเขาที่สูงเกินไป ยิงลูกปืนช้าๆ แล้วมันจะโค้งลงมา และตกลงไปที่พื้น ยิงเร็วขึ้น และมันจะลงที่ไกลออกไป เพราะว่าโลกเป็นวงกลม พื้นดินโค้งไปทางใต้ของลูกบอล ด้วยความเร็วที่เหมาะสม พืชจะโค้งไปอย่างรวดเร็วเท่ากับลูกบอลตก ลูกบอลยังคงตก แต่ไม่เคยลง มันคือ โคจรรอบดวงอาทิตย์.

ลองใช้ปืนใหญ่ข้างบนดูสิ เริ่มช้าๆ แล้วก็เร็วขึ้น

• ช้าเกินไป: มันตกลงมา (สีแดง)
• ถูกต้อง:มันไปรอบๆ (สีเขียว)
• เร็วขึ้นมาก:มันหนีไปแล้วไม่กลับมาอีก (สีเหลือง)

นี่คือเหตุผลที่นักบินอวกาศลอย พวกเขาไม่ได้อยู่เหนือแรงดึงดูด พวกเขาและยานอวกาศของพวกเขา กำลังตกลงมารอบโลกด้วยกัน

เข้าใจ

กฎนิวตันของแรงดึงดูดสากล บอกว่ามวลทุกๆ มวลจะดึงมวลอื่นๆ

ค่าเฉลี่ย

• F คือแรง M และ m เป็นมวลสองตัว r คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของมัน
• G คือคงที่ของแรงดึงดูด: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

Two ideas are packed into it:

1. สิ่งหนักกว่าจะดึงแรงกว่า เพิ่มมวลเป็นสองเท่า แรงก็เป็นสองเท่า
2. ระยะทางทำให้มันอ่อนแอเร็ว ระยะทางสองเท่า และแรงจะลดลงเป็นหนึ่งในสี่นาที นั่นแหละ กฎของกำลังสองตัวตรงข้าม.

ใกล้กับดาวเคราะห์ ความเร็วของสิ่งใดที่ตกลงมา คือ g = GM / r² สำหรับโลกที่ให้ประมาณ 9.8 เมตร/วินาทีสี่เหลี่ยมบนพื้นผิว ความสูงของสถานีอวกาศนานาชาติ (ประมาณ 420 กิโลเมตร) r ใหญ่ขึ้นเพียง7% ดังนั้นแรงดึงดูดยังคงแข็งแกร่งถึง 88%

สำหรับวงโคจรวงกลม แรงดึงดูดจะต้องให้กำลังดึงที่จำเป็น เพื่อทำให้เส้นทางหมุนไปเรื่อยๆ

วงกลม

บนพื้นผิวของโลกนี้มันอยู่ที่ประมาณ 7.9 กิโลเมตรต่อวินาที เร็วกว่ากระสุนปืนใหญ่ ประมาณ 28,000 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

เจ้านาย

ในทางปฏิบัติ เราแทบจะไม่เคยใช้ G และ M แยกกัน ผลิตผลของพวกเขา μ = GM, พารามิเตอร์ความโน้มถ่วง, ถูกวัดโดยตรงและมีความแม่นยำมากขึ้นจากการเคลื่อนไหวของดวงจันทร์และยานอวกาศ สำหรับโลก μ = 398,600.4355 km³ s⁻² ซึ่งรู้จักกันในระดับไม่กี่ส่วนต่อพันล้านส่วน ในขณะที่ G เองก็รู้จักกันเพียงประมาณ 22 ส่วนต่อล้านส่วน (CODATA 2018) มวลของโลกที่อ้างถึงในตารางนั้นจริงๆแล้ว μ แบ่งด้วย G และมันได้รับมรดกความไม่แน่นอนของ G

เครื่องมือปืนใหญ่แก้ไขการเคลื่อนไหวอย่างถูกต้องสำหรับปัญหาสองร่างกาย A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r( ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ - 1|

ตรงนี้คือมุมจากจุดสิ้นสุดของวงโคจร หาก v ต่ำกว่าความเร็ววงกลม จุดเริ่มต้นคือจุดสุดท้าย และเส้นทางจะตกลงไปด้านใน; หากมันตกลงมาใต้พื้นผิวด้วย ลูกบอลจะชนพื้น ณ √(μ/r₀) วงโคจรเป็นวงกลม (e =0) ที่ √(2μ/r₀) มันกลายเป็นพาราโบลา (e=1) และลูกบอลก็หนีไปได้

กฎหมายของนิวตันยังอธิบายว่าทำไมภูเขาเครื่องมือถูกวาดขึ้นอย่างสูงมากในความเป็นจริงอากาศจะชะลอตัวลูกปืนใด ๆ นานก่อนที่ความเร็วโคจร, ซึ่งเป็นเหตุผลที่จรวดปีนขึ้นเหนือชั้นบรรยากาศส่วนใหญ่ก่อนที่จะเร่งไปด้านข้าง