Ньютондук гравитация

Алымдын жер бетине тартылышы Айды орбитасында жана планеталарды Күндүн айланасында кармаган күчкө окшош. Исаак Ньютондун эң мыкты идеясы - бир гана мыйзам бардыгын түшүндүрөт. Бул жерде сиз анын канону менен ок атып, эмне үчүн экенин билесиз.

Ай дайыма Жердин үстүнө түшүп турат. Ал жок болуп жатат.

Көрүнүш

Топту таштап жиберсеңиз, ал түшүп кетет. Аны бир жагына таштасаң, ал дагы эле түшүп калат, бирок андан да алысыраак жерге түшөт. Исаак Ньютон жөнөкөй суроо узаткан: эгер сиз аны чынында тез таштасаңыз эмне болот?

Каноэни асманда, өтө бийик тоо чокусунда жайгашкандай элестетип көрүңүз. Канондук снарядды жай атыңыз, ал төмөн карай бурулуп, жерге тийет. Жылдам атуу менен ал алысыраак жерге конот. Жер шары дөңгөлөк болгондуктан, жер топтун астынан ылдый карай бурулуп турат. Эгерде топ туура ылдамдыкта түшсө, жердин тигил же бул бурчу топтун түшүүсү менен бирдей тездикте бурулуп кетет. Топ түшүп турат, бирок жерге түшпөйт. Ал орбитада.

Үстүндөгү канон менен аракет кылыңыз. Жай башта, андан кийин тезде:

• Түшүнүксүз: ал артка кетет (кызыл).
• Түз оңго: ал бүт бойдон айланат (жашыл).
• Много быстрее: он убегает и никогда не возвращается (сары).

Астрономдорго да бул себеп болуп саналат. Алар гравитациядан тышкары эмес. Алар жана алардын космос кемелери биргеликте Жердин айланасында түшүп жатышат.

_Уккандай бол

Ньютондун универсалдуу гравитациялык мыйзамы боюнча ар бир масса башка массаны тартат:

F = G · M · m / r²

• F - күч, M жана m эки масса, r - алардын борборлорундагы аралык.
• G is the gravitational constant: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Анда эки идея камтылган:

1. Кеңири нерселер күчтүү тартып келет. Эки эсе масса, эки эсе күч.
2. Узактык аны тез эле алсыратат. Узактыкты эки эсеге көбөйтсөңүз, күч бир четине төмөндөйт. Бул кайраланган квадраттык мыйзам.

Планетанын жанында, түшүп бараткан нерсенин ылдамдыгы g = GM / r². For Earth that gives about 9.8 m/s² at the surface. Эл аралык космостук станциянын бийиктигинде (420 км) r 7% гана чоңураак, ошондуктан гравитация дагы эле 88% күчтүү.

Чакырылган орбита үчүн, гравитациялык күчтөрдүн таасири жолду айлантып туруу үчүн жетиштүү болушу керек:

v_circular = √(GM / r)

Жердин бетинен жогору болгондо бул ылдамдык 7,9 км/с. Faster than a rifle bullet: roughly 28,000 km/h.

_Мастер

Практикада биз G жана M дерди ар башка колдонбойбуз. Алардын продуктусу μ = GM, гравитациондук параметр, айлардын жана космостук аппараттардын кыймылынан түздөн-түз жана көпкө чейин так өлчөнөт. Жер үчүн μ = 398,600.4355 км³ с⁻², миллиардга бир нече бөлүгү белгилүү, ал эми G өзү миллионго 22 бөлүгү гана белгилүү (CODATA 2018). The mass of Earth quoted in tables is really μ divided by G, and it inherits G’s uncertainty.

Канон аспабы эки дененин кыймылынын маселесин так чечет. Горизонталдык багытта радиусу r₀ жана ылдамдыгы v болгон ракета менен учуруу кубаты h = r₀v жана конустук орбитаны берет:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

бул жерде ν - перипсистен бурч. Эгерде v айланма ылдамдыктан төмөн болсо, анда старттык пункт апоазис жана жол ичкиге бурулуп кетет; эгерде ал дагы беттин астына бурулуп кетсе, топ жерге тийет. At √(μ/r₀) the orbit is a circle (e = 0). 2-мартта (1-февралда) «Кыргызстан» партиясынын лидери Өмүрбек Текебаевдин өлүмү боюнча тергөө иштери башталды.

Ньютондун мыйзамы дагы эмне үчүн аспаптын тоосу мындай абсурддуу бийиктикте тартылганын түшүндүрөт: чындыгында аба ар кандай канонбулду орбиталык ылдамдыгы менен көп убакытка чейин ылдамдатат, ошондуктан ракеталар атмосферанын көпчүлүгүнөн жогору көтөрүлүп, солго тездетүү алдында.