Graviti Newton

Kuasa yang menarik epal ke tanah adalah kuasa yang sama yang menahan bulan dalam orbitnya dan planet-planet di sekeliling matahari. Idea hebat Isaac Newton adalah bahawa satu undang-undang menjelaskan mereka semua. Di sini anda akan menembak meriamnya dan mencari tahu mengapa.

Bulan jatuh ke arah Bumi sepanjang masa. Ia terus hilang.

Lihat

Drop bola dan ia jatuh. Lemparkan ke sisi dan ia masih jatuh, tetapi ia mendarat jauh. Isaac Newton bertanya soalan mudah: Bagaimana jika anda melemparkannya * benar-benar * cepat?

Bayangkan meriam di atas gunung yang tinggi, di atas udara. Tembak peluru meriam perlahan-lahan dan ia melengkung ke bawah dan jatuh ke tanah. Tembak lebih cepat dan ia akan mendarat jauh. Kerana Bumi bulat, tanah melengkung jauh di bawah bola. Pada kelajuan yang betul, tanah melengkung jauh tepat secepat bola jatuh. Bola terus jatuh, tapi tidak pernah mendarat. Ia adalah dalam orbit.

Cuba dengan meriam di atas. Mula perlahan, kemudian cepat:

• Terlalu perlahan: ia jatuh ke belakang (merah).
• Sekarang: ia pergi sepanjang jalan (hijau).
• Lebih pantas: ia melarikan diri dan tidak pernah kembali (kuning).

Ini juga sebabnya astronot terapung. Mereka tidak di luar graviti. Mereka, dan pesawat angkasa mereka, jatuh di sekitar Bumi bersama-sama.

Faham

Hukum gravitasi universal Newton mengatakan setiap massa menarik pada setiap massa lain:

F = G · M · m / r²

• F adalah daya, M dan m ialah dua massa, r adalah jarak antara pusat mereka.
• G adalah pemalar gravitasi: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dua idea dimasukkan ke dalamnya:

1. Barang yang berat menarik lebih kuat. Gantikan massa, ganti kekuatan.
2. Jarak melemahkan dengan cepat. Jarak dua kali ganda dan kekuatan turun kepada seperempat. Itu adalah hukum kuadrat terbalik.

Di dekat planet, pecutan apa-apa yang jatuh adalah g = GM / r². Untuk Bumi yang memberi kira-kira 9.8 m / s² di permukaan. Pada ketinggian Stesen Angkasa Antarabangsa (kira-kira 420 km), r hanya 7% lebih besar, jadi graviti masih sekitar 88% seperti kuat.

Untuk orbit bulat, graviti mesti menyediakan tarikan yang diperlukan untuk terus memutar laluan:

v_circular = √(GM / r)

Hanya di atas permukaan Bumi ini adalah sekitar 7.9 km / s. Lebih pantas daripada peluru senapang: kira-kira 28,000 km / h.

Master

Dalam praktiknya, kami hampir tidak pernah menggunakan G dan M secara berasingan. Produk mereka μ = GM, parameter gravitasi, diukur secara langsung dan jauh lebih tepat dari pergerakan bulan dan pesawat angkasa. Untuk Bumi, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², dikenali kepada beberapa bahagian per bilion, sementara G sendiri hanya diketahui kepada kira-kira 22 bahagian per juta (CODATA 2018). Massa Bumi yang disebut dalam jadual sebenarnya μ dibahagikan dengan G, dan ia mewarisi ketidakpastian G.

Alat meriam menyelesaikan pergerakan tepat untuk masalah dua badan. Pelancaran melintang dari jejari r₀ dengan kelajuan v memberikan momentum sudut h = r₀v dan orbit kerucut:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

di mana ν adalah sudut dari periapsis. Jika v di bawah kelajuan bulatan, titik pelancaran adalah apoapsis dan laluan jatuh ke dalam; jika ia juga jatuh di bawah permukaan, bola akan jatuh ke tanah. Pada √(μ/r₀) orbit adalah bulatan (e = 0). Pada √(2μ/r₀) ia menjadi parabola (e=1) dan bola melarikan diri.

Hukum Newton juga menjelaskan mengapa gunung alat digambarkan begitu tinggi: dalam realiti udara akan melambatkan sebarang bola meriam jauh sebelum kelajuan orbit, yang merupakan sebab roket naik di atas kebanyakan atmosfera sebelum mempercepat ke sisi.