Newtonyň grawitasiýanyň

Elmany ýere çekýän güýç, Aýy öz orbitasynda saklaýan we Günüň töweregindeki planetleri saklaýan güýç bilen deňdir. Isak Nýutonyň uly pikiri, bir kanun olaryň ählisini düşündirýär. Şu ýerde siz onuň topundan atjak we näme üçindigini öwrenjeksiňiz.

Ay her wagt Yere tarap düşýär. Ol gaçýar.

Görkez

Topy düşür we düşer. Ony bir tarapa ätläň we ol hala düşer, emma uzakda düşer. Isaac Newton bir aňsat sorag sorady: eger sen ony hakykatdan çalt atsaň näme bolar?

Bir topy, howadan has beýik bir dagyň üstünde hasap et. Bir topy yavaş atar we ol aşak egrilip ýere degýär. Ony çalt at we ol uzakda düşer. Ýer doňur bolany üçin, ýer topuň astyna gaçýar. Aýal Top düşýär, emma hiç wagt ýere ýetmez. O orbitededir.

Üstdäki tüpeň bilen synla Yza gaýd et, soňra çalt git:

• Much slow: it falls back (red).
• Aýal: ol eýýäm doňup gitdi (ýaşyl).
• Much faster: it escape and never comes back (yellow).

Bu hem astronautlaryň uçmagy üçindir. Olar gravitasiýadan daşda däl. Olar we olaryň kosmos gämileri, dünýäniň etrabynda birleşikde düşýärler.

Anla

Newton’s universal gravity law says every mass pulls on every other mass:

F = G · M · m / r²

• F güýç, M we m iki kütleler, r olaryň merkezleri arasyndaky uzaklyk.
• G gravitasion sabitdir: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Bu iki pikirden ybarat:

1. Agyr zatlar güýçli çekip bilerler. Iki esse köp kütle, iki eseň güýç
2. Mesafe ony çalt agyrlaşdyrýar. Mesafe iki esse artdy we güýç dörtden birine düşdi. Bu inverse-square law.

Bir planeta golaýynda, düşýän bir zadyň tizlemegi g = GM / r². Bu ýer üçin, bu ýüzünde 9.8 m/s² berýär. Halkara kosmos stansiýasynyň beýikliginde (takmynan 420 km), r diňe 7% uly, şonuň üçin gravitasiýa hakykatdanam 88% güýçli.

Daşarky orbit üçin, gravitasiýa ýoly doňdurmak üçin zerur çekijiligi bermeli:

v_circular = √(GM / r)

Bu tizlik dünýä ýüzüniň üstünde 7.9 km/s-dir. Bir tüpeň çaknyşygyndan çalt: takmynan 28,000 km/s.

_Ýönetmek

Käbir ýagdaýlarda biz G we M harplaryny tapawutly ulanmaýarys. Olaryň önümi μ = GM, gravitasion parametr, aýy we kosmos gämileriniň hereketinden has dogry we has anyk ölçenilýär. Dünýä üçin μ = 398,600.4355 km³ s⁻², milliardda bir näçe bölegine bellidir, G bolsa millionda diňe 22 bölegine bellidir (CODATA 2018). Bu ýerden hem G-niň umumylygy, G-niň birikmeleriniň sany we G-niň birikmeleriň sanynyň mukdary belli bolýar.

Kanon esbaby iki bedenli mesele üçin hereketi dogry çözer. Bir çuňluk r₀den tizlik v bilen bir uzynlykly başlatma aňk momentum h = r₀v we bir konus orbity berýär:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

ν periapsisden burçdur. Eger v daşarky tizlikden aşak bolsa, başlatyş noktasy apoapsisdir we ýol içeri tarapa düşýär; eger ol hem ýüzüň astyna düşse, top ýere degýär. √(μ/r₀) ýerde orbit bir dairedir (e=0). Bu ýerde √(2μ/r₀)-de ol parabola (e=1) öwrülýär we top gaçýar.

Nyýutonda kanun şeýle hem alet dagynyň näme üçin bu derejede absurd derejede belent çekilendigini düşündirýär: hakykatda howa her bir kanon topuny orbital tizlikden öň yavaşlatýar, bu sebäpden raketalar taraplara çaltlaşmazdan ozal atmosferanyň köpüsinden ýokary galýar.