न्यूटन का गुरुत्व

पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए चंद्रमा की परिक्रमा करने वाला एक ग्रह है, जो सूर्य के चारों ओर घूमता है। आइज़ैक न्यूटन का महान विचार था कि एक नियम उन्हें सब बताता है। यहाँ आप अपनी तोप को गोली मार देंगे और पता चलेगा क्यों.

चंद्रमा हर समय पृथ्वी की ओर गिर रहा है। यह सिर्फ गायब रहता है.

देखो

एक गेंद छोड़ो और यह गिर जाता है. इसकी जड़ें बहुत गहरी होती हैं, परन्तु यह नीचे की ओर बढ़ती जाती है। आइज़ैक न्यूटन ने एक सरल प्रश्न पूछा: क्या होगा अगर आप इसे * वास्तव में * तेजी से फेंक दिया?

यह एक पहाड़ी पर स्थित है, जिसके ऊपर से एक विशाल झील बहती है। एक बार गोली चलने पर यह धीमी गति से नीचे गिरती है और जमीन पर गिर जाती है। इसकी आग तेज होती है और यह दूर तक फैल जाती है। चूंकि पृथ्वी गोलाकार है, इसलिए जमीन गेंद के नीचे की ओर झुक जाती है। जब गेंद सही गति से गिरती है तो जमीन उतनी ही तेजी से वक्र हो जाती है जितनी कि गेंद गिरती है। गेंद गिरती रहती है, लेकिन कभी नहीं उतरती। यह कक्षा में है।

ऊपर की तोप के साथ कोशिश करो. धीरे से प्रारंभ करें, फिर तेज करें:

• बहुत धीमी: यह पीछे गिरता है (लाल)।
• Just right: यह पूरी तरह से चारों ओर जाता है (हरा)।
• बहुत तेज़: यह भाग जाता है और कभी वापस नहीं आता (पीला)।

इसी कारण से यह जहाजों के लिए भी उपयोगी है। वे गुरुत्वाकर्षण से परे नहीं हैं. इनके साथ-साथ पृथ्वी के अन्य उपग्रह भी इसकी परिक्रमा करते हैं।

समझा

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन का नियम कहता है कि हर द्रव्यमान हर अन्य द्रव्यमान पर खींचता है:

F = G · M · m / r²

• F बल, M और m दो द्रव्यमान हैं, r उनके केंद्रों के बीच की दूरी है।
• G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

इसमें दो विचार शामिल हैं:

1. भारी चीजें ज्यादा जोर से खींचती हैं. दोगुना द्रव्यमान, दोगुना बल।
2. दूरी इसे तेजी से कमज़ोर कर देती है. दोगुनी दूरी और बल एक चौथाई तक गिर जाता है. यह विपरीत वर्ग नियम है।

एक ग्रह के पास गिरने वाली किसी भी चीज़ का त्वरण g = GM / r² होता है। पृथ्वी की सतह पर इसकी औसत गहराई 9.8 मीटर है। अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन की ऊंचाई पर (लगभग 420 किमी), r केवल7प्रतिशत बड़ा है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण अभी भी लगभग 88 प्रतिशत मजबूत है।

एक वृत्ताकार कक्षा के लिए, गुरुत्वाकर्षण को मार्ग को घुमाता रहने के लिए आवश्यक खिंचाव प्रदान करना चाहिए:

v_ circular = √(GM / r)

पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर यह लगभग 7.9 किमी/से. है। इसकी अधिकतम गति लगभग 28,000 किमी/घंटा है।

मास्टर

कभी-कभी इसका प्रयोग M और N के रूप में भी किया जाता है। उनके उत्पाद μ = GM, गुरुत्वीय पैरामीटर, चंद्रमा और अंतरिक्ष यान की गति से सीधे और अधिक सटीक रूप से मापा जाता है। पृथ्वी के लिए, μ = 398,600.4355 किमी³ s⁻², प्रति अरब कुछ भागों तक ज्ञात है, जबकि G स्वयं केवल लगभग 22 भागों प्रति मिलियन (CODATA 2018) तक ज्ञात है। तालिकाओं में उद्धृत पृथ्वी का द्रव्यमान वास्तव में μ को G से विभाजित किया जाता है, और यह G की अनिश्चितता विरासत में प्राप्त करता है।

इस प्रकार की मशीन एक ही समय में दो कार्यों को पूरा कर सकती है। A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r (ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ - 1|

जहाँ ν परिभ्रमण से कोण है. यदि v वृत्तीय गति से नीचे है, तो प्रक्षेपण बिंदु अपोप्सिस है और पथ अंदर की ओर गिरता है; यदि यह भी सतह के नीचे गिरता है, तो गेंद जमीन पर आ जाती है। √(μ/r₀) पर कक्षा एक वृत्त (e =0) है। √(2μ/r₀) पर यह एक पैराबोला (e = 1) बन जाता है और गेंद भाग जाती है।

न्यूटन का नियम यह भी बताता है कि उपकरण के पहाड़ को इतनी अजीबोगरीब ऊंचाई पर क्यों बनाया गया है: वास्तविकता में हवा किसी भी कैनन बॉल को कक्षा की गति से पहले बहुत देर तक धीमी कर देती है, यही कारण है कि रॉकेटों को किनारे की ओर त्वरण देने से पहले अधिकांश वातावरण से ऊपर चढ़ना पड़ता है।