Њутнова гравитација

Сила која повлачи јабуку на земљу је иста сила која држи Месец у својој орбити и планете око Сунца. Исак Њутн је био први који је доказао да се све кретање може објаснити једним законом. Ту ћете пуцати његов топ и открићете зашто.

Месец се стално окреће око своје осе. Само га нестаје.

Погледај.

Ако се лопта удари у земљу, она пада. Када се лопта баци на земљу, она се поново креће и падне на под. Исак Њутн је поставио једноставно питање: шта ако бациш заиста брзо?

Замисли топ на врху немогуће високе планине, изнад ваздуха. Потом се лопта полако креће и удара у земљу. Потом се ставља на ватру и брзо се пече. Пошто је Земља округла, земља се закривљује испод лопте. Уколико је брзина пада тачна, онда се и лопта креће истом брзином као што је падала. Лопта се никада не спушта, већ само падне. У ствари, то је у орбити.

Пробај са топом горе. Почети споро, онда брже:

• Sufficiently slow: падне назад (црвена).
• Само право: иде све око (зелено).
• Много брже: побегне и никад се не врати (жута).

Такође, астронаути су се кретали у круг. Нису изван гравитације. Њихови бродови и њихови бродоградилишта су се налазили на свим странама света.

Разумем.

Њутнов закон универзалне гравитације каже да свака маса привлачи сваку другу масу:

F = G · M · m / r²

• F је сила, M и m су две масе, r је растојање између њихових центара.
• G је гравитациона константа: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

У њему су упаковане две идеје:

1. Теже ствари повлаче теже. Дуплирај масу, дуплирај силу.
2. Даљина га брзо ослаби. Удвостручује се удаљеност и сила пада на четвртину. То је закон инверзног квадрата.

У близини планете, убрзање било чега што пада је g = GM / r². За Земљу, то даје око 9,8 m/s² на површини. На висини Међународне свемирске станице (око 420 km), r је само 7% већи, тако да је гравитација и даље око 88% јача.

За кружну орбиту, гравитација мора да обезбеди тачно оно повлачење које је потребно да се путања настави окретати:

v_ кружни = √( ГМ / Р)

Изнад површине Земље, ово је око 7.9 km/s. Брже од метака из пушке: око 28.000 km/h.

Господару.

У пракси скоро никад не користимо G и M засебно. Њихов производ μ = GM, гравитациони параметар, мери се директно и много прецизније од кретања сателита и свемирских летелица. За Земљу, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², познато на неколико делова по милијарди, док је сама G позната само на око 22 дела по милиона (CODATA 2018). Маса Земље наведена у табелама је заправо μ подељен са G, и наслеђује неизвесност G.

Током рата, топ је коришћен за разне циљеве. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

Где је ν угао од перипсеја. Ако је v испод кружне брзине, тачка лансирања је апоапсиса и пут се спушта према унутра; ако се такође спушта испод површине, лоптица удара у земљу. На √(μ/r₀) орбита је круг (e = 0). На √(2μ/r₀) постаје парабола (e = 1) и кугла бежи.

Њутнов закон такође објашњава зашто је планина алатке нацртана тако апсурдно високо: у стварности ваздух би успорио било коју топовску куглу много пре орбиталне брзине, што је разлог зашто се ракете пењу изнад већег дела атмосфере пре него што убрзају бочно.