நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசை

பூமியில் ஒரு ஆப்பிள் ஈர்க்கும் சக்தி, அது தான் சூரியனைச் சுற்றி வரும் கிரகங்களும் அதன் சுழற்சியில் இருக்கும் சந்திரன் ஈர்க்கும் சக்தி. ஐசக் நியூட்டனின் மிகப்பெரிய கருத்தானது ஒரே ஒரு விதி அவற்றை அனைத்தையும் விளக்குகிறது என்பதுதான். இங்கே நீங்கள் அவரது கன்னியை தீ மற்றும் ஏன் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பூமி முழுவதும் நிலவு ஈர்ப்பு விசை கொண்டது. அது மட்டும் காணாமல் போகிறது.

பார்

ஒரு பந்து மற்றும் அது விழுகிறது. இது ஒரு விதமாக, அது இன்னும் விழுகிறது, ஆனால் அது மிகவும் தொலைவில் நிலம். ஐசக் நியூட்டன் ஒரு எளிய கேள்வியை கேட்டார்: நீங்கள் அதை நிச்சயமாக வேகமாக வீசியால் என்ன?

ஒரு கனவு ஒரு இயலாத உயரமான மலை, காற்று மேல் ஒரு துப்பாக்கி. ஒரு கன்னன்பால் மெதுவாக தீ மற்றும் அது கீழே வளைந்து மற்றும் பூமியில் தாக்குகிறது. தீ விரைவாக அது மற்றும் அது தூரத்தில் நிலம். பூமி சுழல்வதால், பந்தின் கீழ் நிலம் வளைந்து போகிறது. சரியான வேகத்தில், பூமி வெட்டுகள் தெளிவாக பந்து விழும் போல் விரைவில். பந்து கீழே இருக்கும், ஆனால் எப்போதும் நிலம். இது உருவாக்கத்தில் உள்ளது.

மேலே கன்னன் அதை முயற்சி. மெதுவாக ஆரம்பி, பிறகு வேகமாக செல்:

• அதிகமாக மெதுவாக: அது பின்வாங்குகிறது (சிவப்பு).
• அப்படித்தான்: அது முழுவதும் சுற்றிச் செல்கிறது (பச்சை).
• மிகவும் வேகமாக: அது வெளியேறி மீண்டும் வராது (மஞ்சள்).

இதுவே விண்வெளி வீரர்கள் பறப்பதற்குக் காரணம். இவை ஈரப்பதத்தைத் தாங்குவதில்லை. அவர்கள், மற்றும் அவர்களது விண்கலம், பூமியை சுற்றி சேர்ந்து விழுகின்றன.

புரிந்துகொள்

உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதி நியூட்டன் கூறுகிறது ஒவ்வொரு நிறை மற்ற அனைத்து நிறைகள் மீது இழுக்கிறது:

F = G · M · m / r²

• F என்பது அழுத்தம், M மற்றும் m இரண்டு நிறைகள், r என்பது அவற்றின் மையங்களுக்கு இடையேயான தூரம்.
• G என்பது ஈர்ப்பு மாறிலி: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

இதில் இரண்டு கருத்துக்கள் அடங்கியுள்ளன:

1. பொதிந்த பொருட்கள் கடினமாக இழுக்க. இரட்டை நிறை, இரட்டை சக்தி.
2. தூரம் அதை வேகமாக பலவீனமாக்கும். இரட்டிப்பாக்கவும், தூரம் மற்றும் சக்தி ஒரு ஐந்தில் குறைகிறது. இது இறக்கு-சதுர விதி ஆகும்.

ஒரு கிரகத்திற்கு அருகே, விழும் எதனுடைய வேகம் g = GM / r² ஆகும். பூமியில் இது 9.8 m/s² ஆகும். சர்வதேச விண்வெளி நிலையத்தின் உயரத்தில் (சுமார் 420 கிமீ), r7% மட்டுமே அதிகமாக உள்ளது, எனவே புவிஈர்ப்பு விசையின் அளவு இன்னும் சுமார் 88% ஆகும்.

வட்ட வட்டத்திற்கு, ஈர்ப்பு விசை சரியாக தேவையான இழுவைகளை வழங்க வேண்டும் பாதையை சுழற்ற:

v_ வட்ட = √ (GM / r)

பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து இது சுமார் 7.9 கிலோமீட்டர் / விநாடி ஆகும். ஒரு துப்பாக்கி சுடும் குண்டு விட வேகமாக: சுமார் 28,000 கிமீ / மணி.

மாஸ்டர்

பொதுவாக நாம் G மற்றும் M ஐ தனித்தனியாக பயன்படுத்துவதில்லை. இவர்களது கூட்டு μ = GM, ஈர்ப்பு மாறிலி, நேரடியாகவும் மிகத் தெளிவாகவும் நிலவுகள் மற்றும் விண்கலங்களின் இயக்கத்திலிருந்து அளவிடப்படுகிறது. பூமிக்கு, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², பில்லியன் ஒன்றில் சில பகுதிகளுக்கு மட்டுமே தெரியும், ஆனால் G என்பது மில்லியனுக்கு சுமார் 22 பகுதிகள் மட்டுமே தெரியும் (CODATA 2018). அட்டவணைகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பூமியின் நிறை உண்மையில் μ ஐ G யால் பிரிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது G இன் நிச்சயமின்மையை பெறுகிறது.

இந்த கனன் கருவி இரண்டு உடல் பிரச்சினைக்கு சரியான இயக்கத்தை தீர்க்கிறது. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + ecos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

இங்கு ν என்பது சுற்றுவட்டத்தின் கோணமாகும். v வட்ட வேகத்திற்கு கீழே இருந்தால், ஏவுதல் புள்ளி அப்போப்சிஸ் ஆகும் மற்றும் பாதை உள்ளே இறங்குகிறது; இது மண்ணிற்கு கீழே இறங்கினால், பந்து பூமியைத் தாக்கும். √(μ/r₀) இல், கதிர்வீச்சு ஒரு வட்டமாகும் (e =0). √(2μ/r₀) இல் அது ஒரு பரவளையமாக (e = 1) மாறி பந்து தப்பிவிடுகிறது.

நியூட்டனின் விதி ஏன் கருவியின் மலை மிகவும் உயரமாக வரையப்படுகிறதோ அதை விளக்குகிறது: உண்மையில், எந்தவொரு கன்னோபாலுக்கும் சுற்று வேகத்திற்கு முன்பு காற்று வேகத்தை குறைக்கும், அதனால்தான் ராக்கெட்டுகள் பக்கவாட்டில் வேகமடையுவதற்கு முன்னர் பெரும்பாலான வளிமண்டலத்தின் மேல் ஏறுகின்றன.