கெப்லரின் விதி

1600 ஆம் ஆண்டில், ஜோஹான்ஸ் கேப்லர் கிரகங்களை முழுமையான வட்டங்களில் நகர்த்த முயற்சி செய்தார். மார்க்சின் கருத்துக்கள் அவரை ஆழமாகப் பாதித்தன. அவர் கண்டது என்ன பதிலாக மூன்று விதிமுறைகள் இன்னும் நாம் தொடங்கி ஒவ்வொரு விண்கலம் வழிநடத்துகின்றன.

எண்கள் வட்டங்கள் பொருத்த மறுக்கப்பட்டது. எனவே கெப்லர் வட்டங்களை மாற்றினார்.

பார்

1600 ஆம் ஆண்டளவில், ஜோஹான்ஸ் கேப்லர் பல ஆண்டுகளாக டைகோ பிராஹே (Tycho Brahe) என்பவரால் மேற்கொள்ளப்பட்ட செவ்வாய் கிரகத்தின் மிகத் தெளிவான கண்காணிப்புகளைக் கொண்டு பணியாற்றினார். அனைவரும் கிரகங்கள் முழு வட்டத்தில் நகர்த்தப்பட்டது என்று கருதப்படுகிறது. எண்கள் பொருத்தமற்ற. பல ஆண்டுகள் பணியாற்றிய பின்னர், கெப்லர் மூன்று விதிகளைக் கண்டார்.

1. கதிர்கள் நீள்வட்டங்கள் (விரிந்த வட்டங்கள்), சூரியன் ஒரு சிறிய மையத்திற்கு வெளியே ஒரு புள்ளியில் ஒரு தூண்டும்.
2. ஒரு கோள் சூரியனுக்கு அருகில் வேகமாகவும், அதை விட்டு விலகி மெதுவாகவும் செல்கிறது. சூரியனிலிருந்து கோளுக்கு ஒரு கோட்டை வரை: இது சமமான நேரங்களில் சமமான பகுதிகளை சுத்தம் செய்கிறது.
3. பெரிய சுற்றுப்பாதைகள் அதிக நேரம் எடுக்கும். பாதையின் நீளம் அதிகமாக இருப்பதால் மட்டுமே நீண்டதாக இல்லை, ஆனால் அளவுக்கு அதிகமாக நீண்டதாகவும் உள்ளது.

மேலே உள்ள மணல்பெட்டியில், ஹாலியின் வால்வெள்ளி ஏற்றப்பட்டுள்ளது. சூரியனை சுற்றி அதை விரட்டும் பார்ப்பீர்கள் அதன் பிறகு அதன் வட்டத்தின் வெளிப்புற பகுதியை கடந்து நகர்வீர்கள். இவை அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் சுழற்றப்படுகின்றன: நீளமான மற்றும் நீண்ட தூரத்திற்கு, குறுகிய மற்றும் அகலமான நெருக்கமாக. அதே பகுதி, அதே நேரத்தில். இதுவே இரண்டாவது சட்டம்.

புரிந்துகொள்

ஒரு நீள்வட்டத்தை இரண்டு எண்களால் வரையறுக்கலாம்:

• அரை-பெரிய அச்சுa: நீண்ட அகலத்தின் பாதி. இது அளவை அமைக்கிறது.
• ஈர்ப்புவிசை: எவ்வளவு நீளமாக உள்ளது. 0 ஒரு வட்டம்; 1க்கு நெருக்கமாக மிகவும் நீண்ட மற்றும் சிறிது.

சூரியனுக்கு மிகவும் நெருக்கமான புள்ளி periapsis (சூரியனின் அருகில் இருக்கும் புள்ளி), தூரத்தில் a(1 − e). மிகவும் தொலைவான புள்ளி apoapsis (அஃபிலியன்), a(1 + e) இல் உள்ளது.

பொருள்	ஒரு	& திற
பூமி	1.000	0.017
செவ்வாய்	1.524	0.093
ஹேலி வால்வெள்ளி	17.9	0.967

மூன்றாம் சட்டம். சூரியனைச் சுற்றி வரும் எல்லாவற்றிற்கும், காலத்தின் சதுரம் அரை-பெரும் அச்சுக் குவியத்திற்குப் பொருத்தமானதாகும். ஆண்டுகள் மற்றும் au:

T² =a³

ஜூபிடர்: a = 5.20 au, எனவே T = 5.20^1.5 = 11.9 ஆண்டுகள். ஹேலி: a = 17.9 au T = 75.9 ஆண்டுகள், அதன் பிரபலமான 75 முதல் 76 ஆண்டு திரும்புவதற்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. சூரியனை சுற்றி வரும் கதிர்வீச்சை நீங்கள் விரும்பும் அளவு மாற்றவும்: இது 1 ஆகவே இருக்கும்.

மாஸ்டர்

நியூட்டன் தனது ஈர்ப்பு விதி (Law of Gravity) மூலம் மூன்று விதிகளையும் உருவாக்கினார். மூன்றாவது விதி முழுமையான வடிவத்தில் உள்ளது:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

எனவே T²/a³ = 4π²/μ என்பது ஒரு மையக்கருவை சுற்றி வரும் ஒவ்வொரு கதிர்வீச்சுக்கும் ஒரே மாதிரியாகும், ஆனால் பல்வேறு வகையான பொருள்களுக்கு வேறுபடுகிறது. மணல் பெட்டியின் மைய உறுப்பை பூமிக்கு மாற்றி, மாறிலி 1 yr² au⁻³ என்ற அளவிற்கு பதிலாக சுமார் 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ஆகும். μ ல் உள்ள m என்பது ஏன் ஜூபிடருக்கு கெப்லரின் பதிப்பு சற்று தவறாக உள்ளது, அதன் நிறை சூரியனின் சுமார் 0.1% ஆகும்.

இரண்டாவது விதி கோண வேகத்தின் பாதுகாப்பு. பரப்பு வேகம் dA/dt = h/2, இங்கு h = r²·dν/dt என்பது குறிப்பிட்ட கோண வேகமாகும், இது எந்தவொரு மத்திய சக்திக்கும் மாறாது. சுற்றுவட்டப்பகுதி மற்றும் அச்சுவட்டப்பகுதியில் வேகம் ஆரத்திற்கு நேர்கோட்டில் உள்ளது, எனவே r_p·v_p = r_a·v_a: வேக விகிதம் எதிர்மறை தொலைவு விகிதத்திற்கு சமமாகும். ஹேலிக்கு, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, எனவே இது சூரியனைச் சுற்றி வரும் போது அதனை விட்டு விலகும் போது 60 மடங்கு வேகமாக நகர்கிறது.

ஒரு பொருளை அதன் கதிர்வீச்சில் கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் வைக்க உங்களுக்கு சராசரி அசாதாரணமான M = n(t − t_p), சராசரி இயக்கம் n = 2π/T, மற்றும் பிறகு கேப்லரின் சமன்பாடு தேவை, M = E − e sin E. இது மூடப்பட்ட-வடிவ தீர்வு இல்லை; இந்த தளத்தில் உள்ள கருவிகள் நியூட்டனின் திரும்பத் திரும்பச் செய்வதன் மூலம் அதைத் தீர்க்கின்றன, இது ஹேலியின் e = 0.967 க்கு கூட சில படிகளில் ஒன்றிணைகிறது.