د کيپلر قانون

د 1600 شاوخوا، جوهانیس کیپلر کاله وخت تیر کړ ترڅو هڅه وکړي چې سیارې په بشپړو دایرو کې حرکت وکړي. د مریخ کتنې د سمولو څخه انکار وکړ. هغه څه چې هغه یې په ځای موندلي درې قوانین دي چې لاهم هر فضايي الوتکه لارښوونه کوي چې موږ یې پیل کوو.

شمیرې د دایرو سره سمون نه خوري. نو کیپلر دا دایرې بدلې کړې.

کتل

د 1600 شاوخوا، جوهانیس کیپلر د مریخ په اړه د ډیرو دقیقو مشاهدو سره کار وکړ چې د ټیکو براهي لخوا ترسره شوي. هرڅوک فرض کوي چې سیارې په بشپړه توګه دایرې حرکت کوي. شمېرې د فټ کولو څخه انکار وکړ. د کلونو کار وروسته، کیپلر درې قواعد وموندل چې سم دي.

1. مدارونه بيضوي دي (د اوږدو حلقو)، سره د لمر په يو ټکي کې لږ off-center نومول تمرکز.
2. سیاره د لمر ته نږدې سرعت کوي او له هغې څخه لرې ورو کیږي. له لمر څخه تر سیارې پورې یوه کرښه وټاکئ: دا په مساوي وختونو کې مساوي ساحې لرې کوي.
3. لوی مدارونه ډیر وخت نیسي. نه یوازې اوږد ځکه چې لاره اوږده ده، مګر په غیر متناسب ډول اوږده ده.

په پورته شنه بکس کې، د هالي سپوږمۍ لګول شوی. دا د لمر په شاوخوا کې وګورئ او بیا د خپل مدار له بهر څخه تیریږي. رنګ شوي ټوټې ټول په ورته وخت کې پاکیږي: نری او اوږد لرې، لنډ او پراخه نږدې. .همغه سيمه، همغه وخت دا په عمل کې دوهم قانون دی.

پوهېدل

یو بیضوی د دوو عددونو له خوا تشریح کیږي:

• د semi-major axis a: نیمه اوږده پلنوالی. .دا کچ ټاکي
• د excentricity e: دا څومره اوږد دی. 0 یوه دایره ده؛ د 1 سره نږدې دی خورا اوږد او نری.

د لمر تر ټولو نږدې ټکی دی بريد (د لمر لپاره د دورې نقطه)، په واټن کې a(1 − e). تر ټولو لرې نقطه د (1 + e) په a کې apoapsis ده.

څيز	د	او
ځمکه	1.000	0.017
مريخ	1.524	0.093
د هالي سپوږمۍ	17.9	0.967

درېيم قانون د هرڅه لپاره چې د لمر په شاوخوا کې ګرځي، د دورې مربع د نیم لوی محور مکعب سره متناسب دی. په کالونو او au:

د

مشتري: a = 5.20 AU، نو T = 5.20 ^ 1.5 = 11.9 کاله. هالي: a = 17.9 au T ته ورکوي = 75.9 کاله، د هغې مشهور 75 څخه تر 76 کلونو پورې راستنیدو ته نږدې.

د شنه بکس په کلونو کې T² / a³ ښیي. د لمر په شاوخوا کې مدار بدل کړئ لکه څنګه چې تاسو غواړﺉ: دا 1 پاتې کيږي.

پالنګر

نیوټن ټول درې قوانین د جاذبې له قانون څخه اخیستي. په بشپړ ډول دریم قانون دی:

T = 2π · √(a³ / μ)،   μ = G(M + m)

نو T²/a³ = 4π²/μ د یوه مرکزي جسم په شاوخوا کې د هر مدار لپاره یو شان دی، مګر د مختلفو بدنونو لپاره توپیر لري. د شنو بکس مرکزي بدن ځمکې ته بدل کړئ او ثابت د 1 yr² au⁻³ پرځای شاوخوا 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ کیږي. په μ کې m دا دی چې ولې د کیپلر نسخه د مشتري لپاره لږترلږه ده، چې کثافت یې د لمر شاوخوا 0.1٪ دی.

دوهم قانون د زاویوي حرکت ساتنه ده. د ساحې سرعت dA/dt = h/2 دی، چیرته چې h = r²·dν/dt ځانګړی زاویوي حرکت دی، کوم چې د هر مرکزي ځواک لپاره ثابت دی. په periapsis او apoapsis کې سرعت د شعاع په لور عمودي دی، نو r_p·v_p = r_a·v_a: د سرعت نسبت د فاصله معکوس نسبت سره مساوي دی. د هالي لپاره، r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60، نو دا په perihelion کې د aphelion په پرتله شاوخوا 60 ځله چټک حرکت کوي.

د دې لپاره چې په یوه ورکړل شوي وخت کې یو جسم په خپل مدار کې ځای پرځای کړئ تاسو ته د منځنۍ ناڅرګندتیا M = n (t − t_p) اړتیا لرئ، د منځني حرکت n = 2π / T سره، او بیا د کیپلر معادله، M = E − e sin E. دا د تړل شوي بڼې حل نلري؛ په دې سایټ کې وسایل دا د نیوټن تکرار لخوا حل کوي، کوم چې حتی د هالي e = 0.967 لپاره په څو ګامونو کې یوځای کیږي.