କେପଲର ନିୟମଗୁଡିକ

1600 ଅଙ୍କ ପାଖାପାଖି ଯୋହାନ କେପ୍ଲେର ବର୍ଷ ବର୍ଷ ଧରି ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକୁ ସଠିକ୍ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରୟାସ କରିଥିଲେ । ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହର ଅନୁଧ୍ୟାନରେ ଏହା ସହଜରେ ମିଶି ନଥିଲା । ସେ ଯାହା ପାଇଲେ ତାହା ହେଉଛି ତିନୋଟି ନିୟମ ଯାହା ଆଜି ମଧ୍ୟ ଆମର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହାକାଶଯାନକୁ ଆଗେଇ ନେଉଛି ।

ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ବୃତ୍ତରେ ପଶିବାକୁ ମନା କରିଦେଲେ । ତେଣୁ କେପ୍ଲେର ବୃତ୍ତକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ ।

ଦେଖନ୍ତୁ

1600 ଆଖପାଖରେ, ଯୋହାନ କେପ୍ଲେର ତିଚିଓ ବ୍ରାହେ ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିବା ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହର ଅନେକ ବର୍ଷ ଧରି ସଠିକ ଅନୁଧ୍ୟାନ ସହ କାମ କରିଥିଲେ । ସମସ୍ତେ ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ଏକ ସଠିକ୍ ବୃତ୍ତରେ ଗତି କରୁଥିବାର ଭାବୁଥିଲେ । ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍‌ ଲାଗିଲା ନାହିଁ । ବର୍ଷ ବର୍ଷ ଧରି କାମ କରିବା ପରେ, କେପ୍ଲେର ତିନୋଟି ନିୟମ ପାଇଲେ ଯାହା ଠିକ ଥିଲା ।

1. କକ୍ଷପଥଗୁଡ଼ିକ ବୃତ୍ତଚିତ୍ର (ବଢ଼ାଇଥିବା ବୃତ୍ତ), ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ସହିତ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ କିଛି ଅଣ-ମଧ୍ୟସ୍ଥିତ, ଯାହାକୁ ଭିତ୍ତି କୁହାଯାଏ।
2. ଏକ ଗ୍ରହ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖକୁ ଗତି କରିଥାଏ ଏବଂ ଏହାଠାରୁ ଦୂରରେ ଧୀରେ ଧୀରେ ବଢ଼ିଥାଏ। ସୂର୍ଯ୍ୟରୁ ଗ୍ରହକୁ ଗୋଟିଏ ରେଖା ଆଙ୍କନ୍ତୁ: ଏହା ସମାନ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ସଫା କରିଥାଏ।
3. ବଡ଼ କକ୍ଷପଥଗୁଡ଼ିକ ଅଧିକ ସମୟ ଗ୍ରହଣ କରିଥାଏ। କେବଳ ଯେ କାରଣ ପଥଟି ଲମ୍ବା, ତେଣୁ ଏହା ଅଧିକ ସମୟ ନିଆଯାଏ, କିନ୍ତୁ ଅପରିମାଣିତ ଭାବେ ଲମ୍ବ ହୋଇଥାଏ।

ଉପର ସ୍ଥିତ ବାଲିବାକ୍ସରେ, ହେଲୀ’ସ ଧୂମକେତୁକୁ ଧାରଣ କରାଯାଇଛି । ଏହା ସୂର୍ଯ୍ୟ ଆଡକୁ ଘୁରି ବୁଲୁଥିବାର ଦେଖିବା ଏବଂ ତା’ପରେ ଏହାର କକ୍ଷପଥର ବାହ୍ୟ ଅଂଶରେ ଚଢିବା । ରଙ୍ଗୀନ ଛିଦ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ସଫା କରାଯାଏ: ସରଳ ଏବଂ ଲମ୍ବା ଦୂରରେ, ଛୋଟ ଓ ବଡ଼ ପାଖେ । ସମାନ କ୍ଷେତ୍ର, ସମାନ ସମୟ । ଏହା ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହେଉଥିବା ଦ୍ୱିତୀୟ ଆଇନ ।

ବୁଝିବା

ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକୁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି:

• ଅର୍ଦ୍ଧ-ମହାତ୍ମ ଅକ୍ଷa: ଆଠଗୁଣ ଅଧିକ ଓସାର। ଏହା ଆକାରକୁ ସେଟ କରିଥାଏ ।
• ଅଭିକେନ୍ଦ୍ରିକତା e: ଏହା କେତେ ଲମ୍ବ ଅଛି। 0 ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ; 1 ପାଖକୁ ଆସିବା ବହୁତ ଲମ୍ବା ଏବଂ ସରୁ ହୋଇଥାଏ।

ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ପାଖକୁ ସବୁଠାରୁ ନିକଟତମ ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି periapsis (ସୁର୍ଯ ପାଇଁ perihelion), ଦୂରତା a(1 - e)ରେ । ସବୁଠାରୁ ଦୂର ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି apoapsis (ଅକ୍ଷ), a(1 + e) ରେ।

ବସ୍ତୁ	ଗୋଟିଏ	ଓ
ପୃଥିବୀ	1.000	0.017
ମଙ୍ଗଳ	1.524	0.093
ହେଲିର ଧୂମକେତୁ	17.9	0.967

ତୃତୀୟ ନିୟମ ସୂର୍ଯ୍ୟକୁ ଘୁରାଉଥିବା ସବୁକିଛି ପାଇଁ, ସମୟର ବର୍ଗ ଅର୍ଦ୍ଧ-ମହା ଅକ୍ଷର ଗୁଣ୍ଡ ସହିତ ଅନୁପାତଗତ । ବର୍ଷ ଏବଂ ଅଧିବେଶନରେ:

ତ୍ରିଭୁଜ

ବ୍ରହ୍ମ:a= 5.20 au, ତେଣୁ T = 5.20^1.5 = 11.9 ବର୍ଷ । ହେଲୀ:a= 17.9 au ଦେଉଛି T = 75.9 ବର୍ଷ, ଏହାର ପ୍ରସିଦ୍ଧ 75 ରୁ 76 ବର୍ଷର ଫେରିବା ସମୟ ପାଖାପାଖି ।

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. ସୂର୍ଯ୍ୟ ଆଡ଼କୁ କକ୍ଷପଥକୁ ଯେତେ ଆପଣ ଚାହାନ୍ତି ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ: ଏହା 1 ରହିଥାଏ ।

ମାଷ୍ଟର

ନ୍ୟୁଟନ ତାଙ୍କର ମାର୍ଗଦର୍ଶିତାର ନିୟମରୁ ସମସ୍ତ ତିନିଟି ନିୟମକୁ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ତୃତୀୟ ଆଇନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ହେଉଛି:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

ତେଣୁ T²/a³ = 4π²/μ ଗୋଟିଏ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଂଶ ଆଡକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କକ୍ଷପଥ ପାଇଁ ସମାନ, କିନ୍ତୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଅଂଶ ପାଇଁ ଭିନ୍ନ। ବରଫବାକ୍ସର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଂଶକୁ ପୃଥିବୀକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ନିରନ୍ତର 1 yr² au⁻³ ବଦଳରେ ପ୍ରାୟ 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ହୋଇଯାଏ। μ ରେ m ହେଉଛି କାହିଁକି କେପ୍ଲେର ର ସଂସ୍କରଣଟି ବ୍ରହ୍ମ ପାଇଁ ସମାନ ନୁହେଁ, ଯାହାର ଦ୍ରୁତତା ସୂର୍ଯ୍ୟର 0.1%।

ଦ୍ୱିତୀୟ ନିୟମ ହେଉଛି କୋଣିକ ଗତିଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ । କ୍ଷେତ୍ର ବେଗ dA/dt = h/2, ଯେଉଁଠି h = r²·dν/dt ହେଉଛି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କୋଣିକ ଗତି, ଯେକୌଣସି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଶକ୍ତି ପାଇଁ ନିରନ୍ତର । ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଏବଂ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ଥାନରେ ବେଗଟି ଅକ୍ଷରମାଳା ସହିତ ଲମ୍ବାନ୍ତରିତ, ତେଣୁ r_p·v_p = r_a·v_a: ବେଗ ଅନୁପାତ ବିପରୀତ ଦୂରତା ଅନୁପାତର ସମାନ। ହେଲୀ ପାଇଁ, r_a/r_p = (1 + e) /(1 − e) ≈ 60, ତେଣୁ ଏହା ଅକ୍ଷରେ ଅପେକ୍ଷା ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ପ୍ରାୟ 60 ଗୁଣ ଅଧିକ ବେଗରେ ଗତି କରିଥାଏ ।

ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁକୁ ଏହାର କକ୍ଷପଥରେ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ସ୍ଥାପନ କରିବା ପାଇଁ ଆପଣଙ୍କୁ ମଧ୍ଯମ ଅନିୟମିତତା M = n(t − t_p) ଆବଶ୍ୟକ, ମଧ୍ଯମ ଗତି n =2π/T ସହିତ, ଏବଂ ତାପରେ କେପ୍ଲେର ସମୀକରଣ, M = E − e sin E । ଏହାର କୌଣସି ବନ୍ଦ-ପ୍ରକାର ସମାଧାନ ନାହିଁ; ଏହି ସାଇଟରେ ଉପକରଣଗୁଡ଼ିକ ଏହାକୁ ନ୍ୟୁଟନ ପୁନରାବର୍ତ୍ତନ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିଥାଏ, ଯାହାକି ହେଲୀ’ସ e = 0.967 ପାଇଁ ମଧ୍ୟ କିଛି ପଦକ୍ଷେପରେ ସମ୍ମିଳିତ ହୋଇଥାଏ।