Кеплерийн хуулиуд

1600 оны үед Йоханнес Кеплер оддын хөдөлгөөнийг төгс тойрог хэлбэртэй болгох гэж олон жил хичээсэн. Марсын ажиглалт тохирохгүй байна. Тэр олж мэдсэн зүйл нь бидний хөөргөсөн бүх сансрын хөлгийг удирддаг гурван дүрэм юм.

Тоонууд тойрогт багтахгүй байна. Тэгээд Кеплер тойрогуудыг өөрчилсөн.

Хар

1600 оны үед Йоханнес Кеплер Тихо Брахегийн олон жилийн турш хийсэн сарны нарийвчлалтай ажиглалтаар ажилласан. Бүх хүн одод төгс тойрог замаар хөдөлдөг гэж боддог байсан. Тоонууд тохирсонгүй. Олон жилийн турш ажилласны эцэст Кеплер тохирох гурван дүрмийг олсон.

1. Орбитууд нь эллипсүүд (хөлссөн тойрог), нар тогтмол гэж нэрлэгддэг цэгийн төвөөс бага зэрэг хол байдаг.
2. Гэрэлт биет нарнаас холдож хурдсаж, ойртож хурдасдаг. Нарнаас гариг хүртэлх замыг зурна: тэгш хугацаанд тэнцүү талбайг хамарна.
3. Их орбитууд илүү удаан хугацаа шаарддаг. Зүгээр л зам нь урт учраас биш, харин харьцангуй урт байдаг.

Халлейн комет Түүнийг нарны эргэн тойронд эргэж, дараа нь тойрог замынхаа гадна хэсгээр гүйж байгааг хар. Бүх өнгийн хэсгүүд адил хугацаагаар гүйлгээ хийгддэг: холд нарийн, урт, ойрд богино, өргөн. Нэг газар, нэг цагт. Энэ нь үйл ажиллагаанд байгаа хоёр дахь хууль юм.

ойлгох

Эллипсийг хоёр тоогоор тодорхойлно:

• a: хамгийн урт өргөний тал. Энэ нь хэмжээг заана.
• Эксцентриситет e: Энэ нь хэр их сунасан бэ. 0 бол тойрог; 1-д ойртох тусам маш урт, нарийн болно.

Наранд хамгийн ойр байрлах цэг нь периапс (нарны перигел), a(1 − e) зайтай. Хамгийн хол цэг нь apoapsis (афелийн цэг), a(1 + e)-д байдаг.

Бүтээгдэхүүн	нэг	e
Дэлхий	1.000	0.017
Сар	1.524	0.093
Халлейн од	17.9	0.967

Тэрбум дахь хууль. Нарны тойрон эргэдэг бүх зүйлийн хувьд, үений квадрат нь том хагас эргэлтийн кубын хэмжээтэй пропорциональ байна. Жил болон сар:

Т² = a³

Jupiter: a = 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 years. Халлей: a = 17.9 а.о. нь T = 75.9 жилийг өгдөг, алдарт 75-76 жилийн эргэлттэй ойролцоо байдаг.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Нарны тойргийн орбитыг хүссэнээрээ өөрчил: 1 хэвээр байна.

Багш

Ньютон бүх гурван хуулиа өөрийн гравитацийн хуулиас гаргаж авсан. Гурав дахь хууль нь:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

Тэгэхээр T²/a³ = 4π²/μ нь нэг төв биеийн тойрон эргэдэг бүх орбитод адилхан боловч өөр өөр биед өөр өөр байдаг. Сансрын уутанд байгаа төв биеийг дэлхийд шилжүүлбэл энэхүү тогтмол нь 1 yr² au⁻³-ийн оронд 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ болж хувирна. μ-д байгаа m нь Кеплерийн хувилбар нь Юпитерийн хувьд бага зэрэг буруу байгаагийн шалтгаан юм, түүний масс нь нарнаас 0.1% илүү байдаг.

Хоёрдугаар хууль нь өнцгийн импульсын хадгалалт юм. Газарзүйн хурд dA/dt = h/2, энд h = r²·dν/dt нь тодорхой өнцгийн импульс бөгөөд ямар ч төв хүчний хувьд тогтмол байдаг. Периапс болон апоапс дээр хурд нь радиус руу огтлолцдог, тиймээс r_p·v_p = r_a·v_a: хурдны харьцаа зайны харьцааны эсрэгтэй тэнцүү. Халлейн хувьд r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, учир нь тэр ойролцоогоор перигелийн үед афелийн үед байгаагаас 60 дахин хурдтай хөдөлдөг.

Өөрийн орбит дээр тодорхой цаг хугацаанд биеийг байрлуулахын тулд дунджаар n = 2π/ T-тэй, дундаж аномали M = n( t − t_ p) хэрэгтэй ба дараа нь Кеплерийн тэнцэл M = E − e sin E. Энэ нь хаалттай хэлбэрийн шийдэл байхгүй; энэ сайт дээрх хэрэгслүүд нь Ньютоны iterates-ээр шийддэг, энэ нь Халлейн e = 0.967-д ч гэсэн хэдхэн алхмаар ойртох боломжтой.