Hukum Kepler

Sataun 1600, Johannes Kepler ngalampahkeun panalungtikan anu panjang pikeun manggihan cara pikeun ngarobah gerak planét. Mars iku planit kang paling cetha. Sacara umum, saben pesawat angkasa diwangun saka tilu bagian utama.

Kelompok iki ora bisa dipisahake saka kelompok liya. Kepler uga ngrancang sistem koordinat.

Lihat

Sakiwa-tengené taun 1600, Johannes Kepler damel sareng Tycho Brahe anu parantos ngawatesan pengamatan Mars. Saben planet iku dipérang dadi lintang-lintang. Tembung iki ora bisa dipisahake. Sawisé pirang-pirang taun kerja, Kepler nemokaken tiga aturan kang cocog.

1. Orbit iku elips (bulat ditarik), karo srengéngé kang rada adoh saka pusat ing titik sing diarani a fokus.
2. Sabuah planet semakin cepat dekat Matahari dan melambat jauh darinya. Gambar garis ti Matahari ka planet: éta ngaleupaskeun wewengkon anu sami dina waktos anu sami.
3. Orbité luwih dawa tinimbang Bumi. Tapi, éta henteu hartosna yén éta bakal langkung lami.

Sacara umum, komet Halley diklasifikasikeun minangka kometa. Satelit ieu diwangun ku batuan, sarta orbitna ngaliwatan garis lintang anu béda. Kabéh warnana dijieun tina bahan anu sami, nyaéta warna hideung, bodas, biru, hideung, jeung beureum. Same area, same time. Iki ya iku hukum kapisan.

Ngerti

Ellips digambarake déning loro angka:

• The axis: setengah saka lebar paling dawa. Kabèh iku ukurané cilik.
• Ekscentricitas e: Kepiye dawané. 0 iku lingkaran; cedhak karo 1 iku rada dawa lan tipis.

Titik paling cedhak karo Matahari yaiku periapsis (perihelion pikeun Matahari), dina jarak a(1 − e). Titik paling adoh iku apoapsis (aphelion), at a(1 + e).

Objek	a (or)	e
Bumi	1.000	0.017
Mars	1.524	0.093
Halley’s Comet	17.9	0.967

Third law. For everything orbiting the Sun, the square of the period is proportional to the cube of the semi-major axis. Ing taun lan au:

T² = a³

Jupiter: a = 5.20 au, mula T = 5.20^1.5 = 11.9 taun. Halley: a = 17,9 au méré T = 75,9 taun, cedhak ka 75-76 taun balikna.

Kacamatan iki dumunung ing sisih lor-kulon Kabupatèn Tasikmalaya. Ulah ngaganti orbit sakiwa-tengené Matahari kaya kang dipikahoyong: tetep 1.

Master

Newton ngahasilkeun tilu hukum gravitasi ti hukum gravitasi. Hukum katelu ing wujud lengkapé ya iku:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

Jadi T²/a³ = 4π²/μ sami pikeun unggal orbit sabudeureun hiji benda pusat, tapi béda pikeun awak anu béda. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. M dina μ nyaéta sababna versi Kepler henteu satuju pikeun Jupiter, anu massana sakitar 0.1% tina Matahari.

The second law is conservation of angular momentum. Kecepatan area nyaéta dA/dt = h/2, dimana h = r²·dν/dt nyaéta momentum sudut spesifik, konstan pikeun sagala gaya pusat. Dina periapsis jeung apoapsis, kecepatanna tegak lurus ka radius, jadi r_p·v_p = r_a·v_a: rasio kecepatan sarua sareng rasio jarak anu balik. Pikeun Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, jadi éta gerakna kira-kira 60 kali langkung gancang di perihelion tibatan di aphelion.

Kanggo nerapkeun obyék kana orbitna nalika waktu anu ditangtukeun, perlu anomali rata-rata M = n(t − t_p), kalayan gerak rata-rata n = 2π/T, lan saterusna persamaan Kepler, M = E − e sin E. Éta henteu ngagaduhan solusi bentuk-tutup; alat dina situs ieu ngarengsekeunana ku iterasi Newton, anu konvergen dina sababaraha léngkah bahkan pikeun e Halley = 0.967.