ڪيپلر جا قانون

1600ع جي لڳ ڀڳ، جوهانيس ڪيپلر ڪيترا سال سیارن کي مڪمل دائرن ۾ هلڻ جي ڪوشش ڪئي. مريخ جي مشاهدن کي ٺيڪ ڪرڻ کان انڪار ڪيو. ان جي بدران هن کي جيڪي مليو سو ٽي قاعدا آهن جيڪي اڃا تائين هر فضائي جهاز کي هلائيندا آهن جيڪو اسان شروع ڪيو آهي.

نمبرن دائرن ۾ نه لڳڻ کان انڪار ڪيو. پوءِ ڪيپلر دالان تبديل ڪيا.

ڏسو

1600ع جي لڳ ڀڳ، جوهانيس ڪيپلر مريخ جي تمام صحيح مشاهدن سان ڪم ڪيو جيڪي ٽائيڪو براهي طرفان ڪيا ويا هئا. سڀئي سمجهندا هئا ته سیارا مڪمل دائرن ۾ هلندا آهن. نمبرن کي ٺيڪ ڪرڻ کان انڪار ڪيو. ڪيترن سالن جي ڪم کان پوءِ، ڪيپلر کي ٽي قاعدا مليا جيڪي ٺيڪ آهن.

1. مدارن جي بيضو (stretched دائرا)، سان سج جي ٿوري offcenter تي هڪ نقطي سڏيو فوڪس.
2. هڪ سیارو سج جي ويجهو تيزيءَ سان وڌندو آهي ۽ ان کان پري سست ٿيندو آهي. سج کان سیاري تائين هڪ لائين ٺاهيو: اهو برابر وقتن ۾ برابر علائقا ڌوئي ٿو.
3. وڏا مدار وڌيڪ وقت وٺندا آھن. نه رڳو وڌيڪ ڇاڪاڻ ته واٽ ڊگهي آھي، پر غير متناسب ڊگهي به آھي.

مٿين رڻ بڪس ۾، هالي جو ڪوميٽ لوڊ ڪيو ويو. (اي پيغمبر) ڏس ته سج ڪيئن ٿو پنھنجي مدار ۾ گھمندو رھي؟ وري (جيئن) چنڊ پنھنجي مدار جي پڇاڙيءَ ڏانھن لنگھندو آھي. رنگين ٽڪرا سڀ هڪ ئي وقت ۾ ڇڏبا آهن: ننڍا ۽ ڊگها پري، ننڍا ۽ وڏا ويجهو. ھڪ جھڙي جاءِ، ھڪ جھڙو وقت. اهو عمل ۾ ٻيو قانون آهي.

سمجھو

هڪ بيضو ٻن نمبرن سان بيان ڪيو ويندو آهي:

• سم-ميٽرڪ ايڪسائيز a: اڌ ڊگهي چوٽي. ان جي سائيز مقرر ڪري ٿو.
• e جي ڦيرگھير: اهو ڪيترو ڊگهو آهي. 0 هڪ دائرو آھي، 1 جي ويجهو تمام ڊگھو ۽ ننڍو آھي.

سج جي ويجھي نقطو periapsis (آسمان لاءِ perihelion) آهي، فاصلي تي a(1 − e). سڀ کان پري نقطو apoapsis (اُڇلڻ) آهي، a(1 + e) تي.

شي	a (or)	۽
ڌرتي	1.000	0.017
مريخ	1.524	0.093
هالي جو ڪوماٽ	17.9	0.967

ٽيون قانون. هر شيءِ جي لاءِ جيڪا سج جي چوڌاري گردش ڪري ٿي، دور جو مربع اڌ وڏي محور جي ڪعب سان لاڳاپيل آهي. سال ۽ آء:

T² = a³

جپسي: a = 5.20 AU، تنھنڪري T = 5.20^1.5 = 11.9 ورھيه. هيليءَ: a = 17.9 AU T = 75.9 سال ڏئي ٿو، جيڪو سندس مشهور 75 کان 76 سالن جي واپسي جي ويجهو آهي.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. جتي به چاهيو ٿا سج جي چوڌاري مدار کي تبديل ڪريو: اهو 1 تي رھي ٿو.

ماسٽر

نيوٽن جا سڀئي ٽي قانون سندس گرانش جي قانون مان نڪتا. ٽيون قانون پوريءَ صورت ۾ هي آهي:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

تنهنڪري T²/a³ = 4π²/μ هڪ ئي آهي هر مدار لاءِ هڪ مرڪزي جسم جي چوڌاري، پر مختلف جسمن لاءِ مختلف. ڍنڍ جي ڪنٽرول جسم کي زمين تي تبديل ڪريو ۽ ثابت مقدار 1 yr² au⁻³ جي بدران تقريباً 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ٿي ويندو. μ ۾ m ان ڪري آهي جو ڪيپلر جو نسخو مھتاب لاءِ ٿورو پري آهي، جنهن جي ڳري مقدار تقريبن 0.1٪ سج جي آهي.

ٻيو قانون زاويه جي حرڪت جو تحفظ آهي. ايريا جي رفتار dA/dt = h/2 آهي، جتي h = r²·dν/dt خاص زاويه جو موڙ آهي، جيڪو ڪنهن به سينٽرل فورس لاءِ ساڳيو آهي. ڦاٽڻ ۽ اڏامڻ جي وقت تي رفتار ريڊيوس سان عمودي آهي، تنهنڪري r_p·v_p = r_a·v_a: رفتار جو تناسب فاصلي جي مقابلي واري تناسب سان برابر آهي. هالي لاءِ r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60، تنهنڪري اهو perihelion تي اphelion کان تقريبن 60 ڀيرا وڌيڪ تيز رفتار سان هلندو آهي.

هڪ جسم کي ان جي مدار تي رکيو وڃي ته توهان کي وچولي ناانصافي M = n (t − t_p) جي ضرورت آهي، جنهن ۾ وچولي حرڪت n = 2π/T ۽ پوءِ ڪيپلر جي معادلي، M = E − e sin E. ان جو ڪوبه بند فارم حل نه آهي؛ ھن سائيٽ تي اوزار ان کي نيوٽن جي ٻيهر ڪرڻ سان حل ڪن ٿا، جيڪو ڪين ٿورڙن قدمن ۾ گڏ ٿئي ٿو، جيتوڻيڪ هالي جي e = 0.967 لاءِ.