Kepler's laws

Àkọlé yìí tì kọ́ nípa àwọn ìṣàmúlò-ètò Local Solar System Foundation àti láti lè fi pamọ́ sí ẹnití o fẹ́. Ò ní ìmọ̀ràn nínú àkọlé yìí?

Àwọn ààyè-iṣẹ́

Ṣí ojú-ìwé ìtàn

Àwọn ààyè-iṣẹ́ Fi àwọn ìṣàmúlò-ètò pánẹ́ẹ̀lì lọ́wọ́lọ́wọ́ láti fi pamọ́ sí ilẹ̀. Fi pamọ́ nípa ìrànwọ́ jù ki o si pàdè nípa ààyè. Fi pamọ́ nípa ìrànwọ́lù lórí ilẹ̀ tí a bà fi pamọ́, ki o si mà pàdè: o ǹpàdè nípà ojú-ayè náà, o si kò lè pàdé. O jẹ́ oríṣìpàsì. Kò si ohunkohun to lè da satẹlaiti padà; o tí wa nípàdé ní gbogbo àwọn àkókó.

Àwọn Ìtàn:

Ìjánu-ìṣàmúlò-ètò

Àwọn ààyè-iṣẹ́

Ìgà kejì

Wá yìí

Wá àwọn ìṣàmúlò-ètò Àwọn ààyè-iṣẹ́ Ìjánu-ìwé àkókò

Ìgà nínú Òkè:

Ìjánu-ìṣàfarawé àwọn ìsàlẹ̀-ilà:

Àwọn ìṣàfarawé Àwọn Ìṣàmúlò-ètò Àwọn ìjánu-ìwé-ẹ̀rí

Àwọn àkọlé Fi àwọn ààyè-iṣẹ́ tí o jọ̀wọ́ hàn (òkè Kepler's 2nd law) Àwòrán Òkè

Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìṣàfarawe-ètò (àwọn àmì-ìwé ìṣàfàlì àti àwọn ìṣẹ̀ Kepler)

Àwọn awáròyìn àwòrán

Ìwọ̀n (ásí-kíkọ́ ìpele-ẹ̀yàn): Ìjánu-ìṣàfarawé: Àwọn ìṣàfarawé: Àwọn àgbéwọlé ìsàlẹ̀-ilà: Ìjáde tí a bá fi pamọ́ (ìgbà ìparí iṣẹ́ nódù):

Tí a fi rọ́ọ̀nù jú (periapsis)

Tí Òjútó (àpópìsì)

Àwọn ààyè-iṣẹ́ Kepler's 3rd law check: T² / a³

Bii o ṣe le lo

Ìjánu-ìṣàfarawé àwọn ìsàlẹ̀-ilà: Àwọn ìṣàmúlò-ètò yìí ní pàtó ohun tí ǹyàn. Tí o bá jẹ́ ìlárà jù lọ, o lè ṣẹ̀dà padà. Tí o bá jẹ́ ààyè jù lọ, o lè wọ́n lọ sínú táàbù kan. Tí o bá jẹ́ ààyè jù jú ìjádè lọ, o lè kù nípa. Aago àwọ̀ láti inú àká-ìṣàmúlò-ètò náà ṣàfihàn ibi tí gbogbo àwọn ádùrò kọ̀ǹpútà náà tí bẹrẹ nínú ìgà tí a yàn.
Ìjánu-ìṣàmúlò-ètò: Ààyè tí ò fẹsẹ̀múlẹ̀. Nínú àwọn ìsàlẹ̀-ilà kejì, ìṣàfarawe-òkè jẹ́ tó kù jù lọ, láti jẹ́ pé ìjárà tí a bá fi pamọ́ lórí orbitì nípa.
Ìjánu-ìwé àkókò: Àwọn oríṣìtì òótọ́ gba ààgò, ọjọ́ tàbí ọdun, láti jẹ́ pé ìgbà lórí lè bá ṣé. Àkókò ×1,000 tumọ̀ pé ìsàlẹ̀-ilà fún ìsàlẹ̀-ilà fún ìsàlẹ̀-ilà nínú àwọn sekúndù 1,000 (nípa àwọn iṣẹ́jú 17) nínú àwọn ààyè. Ìjádé ojú-ayè náà tí a fi rọ́ọ̀nù jú síì. Àwọn nọmba tí a fi hàn ní gbogbo àyòòró nínú àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn
Àwọn àkọlé: Ààyè àwọ́lúwọ́ ní pàtó nínú ilẹ̀ nípa ìjádè láti inú sáàlì. Aayè náà tí n bọ̀ sí àwọn ibi-ìtàn, bẹ́ẹ̀ nípà gbogbo àkókò lọ́wọ́lọ́wọ́ lọ́wọ́lọ́wọ́ lọ́wọ́lọ́wọ́.
Àwọn àyọkà ìṣàfarawégbè: Ìgbà tí o ǹlọ́wọ́ nípa àwọn ìṣàmúlò-ètò náà: bí aago bá jẹ́ pín, bí aago bá jẹ́ pín.
Tí a bà wòye: Tẹ̀ láti yi àwòrán pada, ṣí àwọn ìṣàmúlò-ètò tàbí fi àwọn pánẹ́ẹ̀lì pàtó láti wúnràn. Ààyè tí a kò mọ̀ ní àgbèkalẹ̀ ojú-ayè (tabí, nípa Ojú, àgbèkalẹ̀ ojú-ayè ilẹ̀).

Àtòjọ-ẹ̀yàn ààyè-iṣẹ́ (ọ̀fẹ́ ìṣàfarawé kọ́kọ́)

Ìjánu-ìró àti ìrànwọ́ nínú àwọn ìṣàfarawé àkókò àwọn ìtàn ààyè-iṣẹ́
Àwọn ìṣàmúlò-ètò	Àwọn ààyè-iṣẹ́	Ìjánu-ìṣàmúlò-ètò

Ni ọdun 1600, Johannes Kepler lo awọn ọdun lati ṣe igbiyanju lati mu awọn aye lọ ni awọn abẹfẹlẹ ti o dara julọ. Àwọn ìṣàfarawé ààyè-iṣẹ́ tí a ṣe fún Mars kò fẹ́ dá. Ohun ti o ri nibẹ ni awọn ofin mẹta ti o tun n ṣakoso gbogbo ọkọ oju-omi aye ti a fi gbe.

Aagó kọ̀ǹpútà Jupiter láti àwọn ìjánu-ìjánú ìwọ̀n. — A Jupiter crest, ti a fọtò kọ́ láti NASA's Juno spacecraft. Credit: NASA/JPL-Caltech/SwRI/MSSS

Àwọn àwọn ìrísí-lẹ́tà kò fẹ́ dá àwọn ìṣàfarawé. Nítorí náà Kepler̀ yipadà àwọn ìtàn.

Wo

Ni ọdun 1600, Johannes Kepler ṣe iṣẹ pẹlu awọn ọdun ti awọn iwadii to tọ ti Mars ti a ṣe nipasẹ Tycho Brahe. Gbogbo eniyan ro pe awọn aye n gbe ni awọn igun ti o dara julọ. Àwọn àwọn nọmba náà kò fẹ́ dá. Lẹyin ọdun mẹwa ti iṣẹ, Kepler rii awọn ofin mẹta ti o tọ.

Órùkọ̀ ní àwọn élìpìsì (àwọ̀n tí a fi pẹ̀lú), láti inú Ojú-oorun tí kò bá jẹ́ ìsàlẹ̀-ilà nínú àwọn ààyè kan tí a pè ní focus.
Planet kan tí n bọ̀ síì láti inú Ojú-oorun àti pé nípa ìjánu-ìjánú rẹ̀. Ṣẹ̀dà àkànṣe láti Ojú-oorun sí ojú-oorun: o tì n pa àwọn ààyè-iṣẹ́ lọ́wọ́lọ́wọ́ lọ́wọ́lọ́wọ́ nínú àwọn àkókó.
Órùkọ́ àwọn ìṣàfarawégbèyé tí o jú lọ nínú àwọn ààyè-iṣẹ́. Kò jẹ́ pé a kò lè fi ojú-ìjádè náà mú, ṣugbọn a kò lè fi àwọn ààyè-iṣẹ́ náà mù.

Nínú àwọn ààyè-iṣẹ́ ìsàlẹ̀-ilà, a tí fi Halley’s Comet pamọ́. Wó ò nípa Ojú-oorun àti láti inú ẹ̀yàn kejì tí a fi pamọ́. Àwọn àwọ̀ tí a fi pamọ́ nínú akoko kanna: ìsàlẹ̀-ilà náà atí pínpẹ ní pàtó, àkóójútó náà atí pínpẹ ní pàtó. Ààyè kanna, àkókó kanna. O jẹ ofin keji ni iṣẹ.

Àwọn ààyè-iṣẹ́

Àwọn àwọn ìṣàfarawé àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn àwọn

àsì àwọn ìṣàfarawe-òkè a: àwọ̀n ìwọ̀n tí o jú lọ. Ò fi àwọn ìwọ̀n hàn.
Ìṣàfilọ́lẹ̀ e: bí o tí n pẹ̀lú. 0 ní táàbù; tí o bá jẹ́ ìsàlẹ̀-ilà 1 ní o jú lọ́wọ́lọ́wọ́.

Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìsàlẹ̀-ilà àwọn ìṣàmúlò-ètò (perihelion fún Sun), ní àwọn ìjàlẹ̀-ilà a(1 − e). Aṣayan ti o dara julọ ni apoapsis (aphelion), ni a(1 + e).

Àwọn ààyè-iṣẹ́	Àwọn ààyè-iṣẹ́	àwọn
Àwọn Ìṣàmúlò-ètò	1.000	0.017
Àwọn àyọkà ìṣàfarawégbè	1.524	0.093
Àwọn Ìṣàmúlò-ètò	17.9	0.967

Àjọ́ àwọn Ìṣàmúlò-ètò Kejì. Fún ohunkohun tí o wọ̀ inú Ojú-oorun, àwọn ààyè kejì tí a fi pamọ́ nípa ìwọ̀n àwọn ààyè nla-ẹ̀yàn. Nínú àwọn ọdun atì àwọn:

T² = a³

O ni awọn abuda ti o wa ni isalẹ: A = 5.20 au, ki T = 5.20^1.5 = 11.9 ọdun. Halley: a = 17.9 au fun T = 75.9 ọdun, to ni igbẹkẹle si awọn ti o mọ julọ 75 si 76-year yiyọ kuro.

O ni awọn ayẹyẹ ọsan ni gbogbo ọdun. Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìṣàfarawe-òkè Ojú-oorun bí o tí fẹ́: ò kùnà 1.

Àwọn àyọkà ìṣàmúlò-ètò

Newton ti gba gbogbo awọn ofin mẹta lati ofin iwuwo rẹ. Àwọn ààyè-iṣẹ́ tí a fi pamọ́

T = 2π · √(a³ / μ), μ = G(M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Ṣaaju ki o to fi ara ilu si ilẹ, a gbọdọ yipada si awọn ohun ti o wa ni ayika wa: 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ nibẹ ni 1 yr² au⁻³. O jẹ ọkan ninu awọn aye ti o tobi julọ ni agbaye, pẹlu iwọn ila opin ti 0.1% ti ilẹ aye.

Iṣẹ́ kejì ni igbẹkẹle ti afẹyinti. Agbara ti o wa ni aarin jẹ dA/dt = h/2, nibiti h = r²·dν/dt jẹ agbara angula ti o han gbangba, ko si iyatọ fun eyikeyi agbara agbegbe. Ni periapsis ati apoapsis velocity jẹ perpendicular si radius, nitorinaa r_p·v_p = r_a·v_a: awọn iyara ratio ni o tọka si iyatọ ti o yatọ. Fun Halley, r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60, ki o si gbe nipa 60 igba diẹ sii ni iyara ni perihelion ju ni aphelion.

Lati fi ara kan si oriṣi rẹ ni akoko ti a fun ọ, o nilo iyatọ apapọ M = n (t − t_p), pẹlu ifihan apapọ n = 2π/T, ati lẹhinna equation Kepler, M = E − e sin E. O ko ni ọna ti o kun fun awọn solusan; awọn irinṣẹ lori aaye yii ṣe iranlọwọ lati yanju rẹ nipasẹ itẹ-ẹya Newton, eyiti o yipada ni awọn igbesẹ diẹ paapaa fun Halley’s e = 0.967.

Wá

Nínú àwọn ààyè-iṣẹ́, yan 'Ìwọ̀n-òkè nípa Ojú-oorun'. Wòlù ìṣàmúlò-ètò T²/a³. Lẹ́yìn yìí, yipada àwọn ásìsì aládùrò láti inú ohunkohun tí o fẹ́ ki o si ṣayẹwo T²/a³ lẹ́tà kan. Lọ́nà, yipada àwọn ẹ̀yàn ìsàlẹ̀-ilà sí Ìwọ̀n-ọjọ: ohun tí wọ́n yipada, atí idì?

Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìsàlẹ̀-ilà

3 àwọn ìsàlẹ̀-ilà tó kù. Yan àwọ̀n láti wó tàbí o tí òótọ́.

Àwọn ààyè-iṣẹ́ Kepler
1. A Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìṣàfarawé fún Ojú-oorun
2. B Àwọn àgbègbè ìsàlẹ̀-ilà nínú Ojú-ìhàn kan
3. C Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìsàlẹ̀-ilà
4. D Àwọn ìṣàfarawé àwọn ààyè-iṣẹ́
Fi àwọn ìṣàmúlò-ètò hàn
B. Àwọn àgbègbè ìsàlẹ̀-ilà nínú Ojú-ìhàn kan
Àwọn àgbèwọlé tí a fi pamọ́
1. A Àwọn ààyè-iṣẹ́
2. B Àwọn ààyè-iṣẹ́
3. C Àwọn ààyè-iṣẹ́
4. D Ò ń gbe ní àwọn ìpele tí o jẹ́ kanna
Fi àwọn ìṣàmúlò-ètò hàn
B. Àwọn ààyè-iṣẹ́ Iṣẹ́ Kepler̀ keji: àwọn ibi ti o jọra ni igba to jọra, ki o si jẹ́ pé kómetì yẹ́ ki o dẹ́kun ọna kaǹkan lọ́wọ́lọ́wọ́.
A planet's orbit has a semi-major axis 4 times of the Earth's. Igba wo ni o ti de?
1. A 4 ọdun
2. B 8 ọdun
3. C 16 ọdun
4. D 64 ọdun
Fi àwọn ìṣàmúlò-ètò hàn
B. 8 ọdun T² = a³ = 64, ki T = 8 ọdun.

Àwọn àyọkà ìparí

Tí a yàn láti inú àwọn ìṣàfarawé-ìdáràn
Ka àkọlé
Tí a tì ṣe àwọn ìṣàfarawégbèsì
Tí a bá fi àwọn ìtàn pamọ́

Àwọn àkọlé àwòrán

Àwọn àkọlé nínú ìwé-ìwé yìí

Àwọn Ìṣàmúlò-ètò

Àkọlé yìí ní ìṣẹ̀dà CC BY-SA 4.0.

Àwọn ìrànwọ́ àti àkọlé lòòlù àwọn módè́ì tí a fi pamọ́ fún ìmọ̀. Kò yẹ ki wọn lò fún ìṣàfihàn, ìṣàmúlò-ètò àti àwọn ìṣẹ̀dá iṣẹ́. Àwọn ìwé-ẹ̀rì ní ọ̀fẹ̀ àti àwọn ààyè-iṣẹ́ kò ní ìgbà gbà. Ka àwọn ìṣàmúlò-ètò ìròyìn