Կեպլերի օրենքներ

1600-ական թվականներին, Հովհաննես Քեպլերը տարիներ շարունակ փորձում էր մոլորակները կատարյալ շրջաններով շարժել։ Մարսի հետազոտությունները չեն համապատասխանում։ Իսկ նրա փոխարեն նա հայտնաբերեց երեք կանոն, որոնք դեռևս ղեկավարում են մեր յուրաքանչյուր տիեզերանավի թռիչքը։

Թվերը չէին համապատասխանում շրջաններին։ Այսպիսով Քեպլերը փոխեց շրջանները :

Նայեք

1600-ական թվականներին, Հովհաննես Քեպլերը աշխատել է Մարսի մասին Տիխո Բրահի կողմից կատարված շատ ճշգրիտ հետազոտությունների վրա։ Բոլորը ենթադրում էին, որ մոլորակները կատարյալ շրջաններ են կազմում։ Նրանք չհամապատասխանեցին։ Տարիներ շարունակ աշխատելուց հետո Քեպլերը հայտնաբերեց երեք կանոն, որոնք համապատասխանում են իր տեսությանը։

1. Օբյեկտները ելլիպսներ են (ծալված շրջաններ), Արևը մի քիչ կենտրոնից դուրս է, այնտեղ, որտեղ կոչվում է a կենտրոնացում.
2. Մոլորակը արագանում է Արևի մոտ և դանդաղում նրանից հեռու։ Անձրևից դեպի մոլորակ գծեք գծեր. այն նույն ժամանակահատվածում նույն տարածքներ է շրջապատում։
3. Բարձր օբյեկտները շատ ավելի երկար են տևում։ Ոչ միայն երկար, քանի որ ճանապարհը երկար է, այլ նաև անհավասարորեն երկար։

Հելլեյի աստղադիտակը վերևի սառույցի տուփում է: Նայեք, թե ինչպես է այն շրջում արևի շուրջը, ապա իջնում իր ուղեծրի արտաքին մասով։ Գույնի կտրվածքները նույն ժամանակահատվածում են անցնում: Փափուկ և երկար հեռու, կարճ և լայն մոտիկ. Միևնույն տարածքը, միևնույն ժամանակը։ Դա երկրորդ օրենքն է գործողության մեջ։

Գիտեմ

Ելիփսիս նկարագրվում է երկու թիվով.

• Ընդհանուր կիսա- մեծ առանցք a: երկարության կես Այն սահմանում է չափը։
• Ընդհանուր Չափ: ինչքան երկար է այն: 0-ը շրջան է, 1-ին մոտ գտնվողը շատ երկար և նեղ է։

Արևին ամենից մոտ գտնվող կետն է Օր (արեգակի перихелий), հեռավորությունը a( 1 − e) Առաջին գիծը (apex) գտնվում է a(1 + e) կետից։

Օբյեկտ	Օգտագործող	Ընդհանուր
Երկիր	1.000	0.017
Դադար	1.524	0.093
Հելլեյի աստղագուշակ	17.9	0.967

Երրորդ օրենք. Օրվա շրջանի քառակուսիը հարաբերական է մեծ կիսագնդի խորանարդին, եթե այն շրջում է Արևի շուրջ։ Օրեր և ժամեր

T² = a³

Յուպիտերը: a = 5.20 ա.գ., այնպես որ T = 5.20^1.5 = 11.9 տարիներ. Halley: a = 17.9 au gives T = 75.9 years, close to its famous 75 to 76-year return.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Change the orbit around the Sun as much as you like: it stays 1.

Հիմնական

Նյուտոնը իր երեք օրենքները ստանալու է իր ծանրության օրենքից։ Երրորդ օրենքն ամբողջությամբ այսպիսին է.

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. The m in μ is why Kepler’s version is slightly off for Jupiter, whose mass is about 0.1% of the Sun’s.

Երկրորդ օրենքը կոնքի արագության պահպանման մասին է։ The areal velocity is dA/dt = h/2, where h = r²·dν/dt is the specific angular momentum, constant for any central force. Օրինակ՝ r_p·v_p = r_a·v_a: արագության հարաբերակցությունը հավասար է հեռավորության հակառակ հարաբերակցությանը։ Ապահովված է, որ r_p·v_p = r_a·v_a. Հելլեյի համար r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, այնպես որ նա մոտավորապես 60 անգամ ավելի արագ է շարժվում պերիհելիումում քան աֆելիումում.

Որպեսզի մարմինը տեղադրվի իր օբյեկտի վրա տվյալ ժամանակահատվածում, անհրաժեշտ է հաշվել միջին անոմալիան M = n(t − t_p), որտեղ n = 2π/T միջին շարժումը, և հետո կիրառել Քեպլերի հավասարումը, M = E − e sin E. It has no closed-form solution; the tools on this site solve it by Newton iteration, which converges in a few steps even for Halley’s e = 0.967.