Kepler's laws

Јоханес Кеплер је 1600. године покушао да објасни порекло планетарних кретања. Посматрања Марса су одбила да се поклапају. Уместо тога, он је пронашао три правила која и даље управљају свим свемирским летелицама које лансирамо.

Бројке су одбиле да се уклапају у кругове. Кеплер је променио кругове.

Погледај.

Око 1600. године, Јоханес Кеплер је радио на много година прецизних посматрања Марса које је направио Тихо Брахе. Сви су претпоставили да се планете крећу у савршеним круговима. Бројке су одбиле да се уклапају. Након година рада, Кеплер је пронашао три правила која одговарају.

1. Орбите су елипсе (распрострањени кругови), са Сунцем мало изван центра у тачки која се зове фокус.
2. Планета убрзава близу Сунца и успорава далеко од њега. Нацртајте линију од Сунца до планете: она помешује једнаке површине у једнака времена.
3. Већина орбитала је много већа. Не само да је дужа јер је пут дуже, али непропорционално дуже.

У њему се налази и Халејева комета. Посматрајмо како се креће око Сунца и онда пузе кроз спољашњи део своје орбите. Обојене кришке су све померене у истом временском периоду: танке и дуге далеко, кратке и широке близу. Исто подручје, исто време. То је други закон у акцији.

Разумем.

Елипса се описује са два броја:

• Велика полуоска a: половина најдуже ширине. То је величина.
• • Да. ексцентрицитет e: како је распрострањена. 0 је круг; близу 1 је веома дуг и танки.

Најближа тачка Сунцу је . перипсис (перихелија за Сунце), на удаљености a(1 − e). Најудаљенија тачка је апопсис (афелије), на a(1 + e).

Објекат	а	и
Земља	1.000	0.017
Марс	1.524	0.093
Халејева комета	17.9	0.967

Трећи закон. За све што орбитира око Сунца, квадрат периода је пропорционалан са кубом велике полуосе. Године и н. е.

T² = a³

Јупитер: a = 5,20 а.е., тако да је T = 5,20^1,5 = 11,9 година. Халеј: a = 17,9 а.е. даје T = 75,9 година, близу његовог познатог повратка сваких 75 до 76 година.

Песочни кутија показује T²/a³ у годинама² по au³. Промените орбиту око Сунца колико год желите: она остаје 1.

Господару.

Њутн је изводио сва три закона из свог закона гравитације. Трећи закон у пуној форми је:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

Дакле, T²/a³ = 4π²/μ је исти за сваку орбиту око једног централног тела, али различит за различита тела. Пребаци централно тело песковите кутије на Земљу и константа постаје око 9,9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ уместо 1 yr² au⁻³. М у μ је разлог зашто је Кеплерова верзија мало погрешна за Јупитер, чија маса је око 0,1% масе Сунца.

Други закон је очуваност угловног момента импулса. Брзина по површини је dA/dt = h/2, где је h = r²·dν/dt специфични угаони момент, константа за сваку централну силу. На периписи и апопсиси брзина је нормална на полупречник, тако да r_p·v_p = r_a·v_a: однос брзине једнак је инверзном односу удаљености. За Халеја, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, тако да се креће око 60 пута брже у перихелију него у афелију.

Да би се тело поставило у орбиту у датом тренутку, потребна је средња аномалија M = n(t − t_p), са средњим кретањем n = 2π/T, и затим Кеплерова једначина, M = E − e sin E. Он нема решење затвореног облика; алати на овом сајту га решавају Њутновом итерацијом, која конвергира у неколико корака чак и за Халејево e = 0.967.