قوانين كيبلر

حوالي عام 1600، قضى يوهانس كيبلر سنوات في محاولة لجعل الكواكب تتحرك في دوائر كاملة. ملاحظات المريخ رفضت أن تتوافق. ما وجده بدلاً من ذلك هو ثلاث قواعد لا تزال توجه كل مركبة فضائية نطلقها.

الأرقام رفضت أن تتناسب مع الدوائر. لذا غير كيبلر الدوائر

انظر

حوالي عام 1600، عمل يوهانس كيبلر مع سنوات من الملاحظات الدقيقة جدا للمريخ التي قام بها تيكو براه. الجميع افترض أن الكواكب تتحرك في دوائر كاملة. الأرقام رفضت أن تتناسب. بعد سنوات من العمل، وجد كيبلر ثلاثة قواعد تتناسب مع ذلك.

1. المدارات هي إهليلجات )دوائر ممتدة( ، مع الشمس خارج المركز قليلا عند نقطة تسمى التركيز.
2. تسارع حركة كوكب بالقرب من الشمس وتبطئ بعيداً عنها. رسم خط من الشمس إلى الكوكب: فهو يمسح مساحات متساوية في أوقات متساوية.
3. وتستغرق المدارات الأكبر وقتاً أطول بكثير. وليس فقط لأن الطريق أطول، بل لأنه أطول بصورة غير متناسبة.

في صندوق الرمال أعلاه، مذنب هالي محمّل. شاهده يدور حول الشمس ثم يزحف عبر الجزء الخارجي من مداره ويتم مسح جميع الشرائح الملونة في نفس الوقت: رقيقة وطويلة بعيدة، قصيرة وعريضة قريبة. نفس المنطقة، نفس الوقت. هذا هو القانون الثاني في العمل.

فهمت

ويوصف الشكل الإهليلجي برقمين:

• اللجنة الفرعية المحور شبه الرئيسي(أ): نصف أطول عرض. إنه يحدد الحجم.
• الانحراف المركزي e: مدى تمديده. 0 دائرة؛ القريب من 1 هو طويل جدا ونحيف.

أقرب نقطة إلى الشمس هي الحضيض (الحضيض للشمس)، على مسافة a(1 − e). أبعد نقطة هي apoapsis (الحضيض)، عند a(1 + e).

الغرض	)أ(	(هـ) الوظائف المؤقتة
الأرض	1.000	0.017
آذار/مارس	1.524	0.093
مذنب هالي	17.9	0.967

القانون الثالث بالنسبة لكل شيء يدور حول الشمس، فإن مربع الفترة متناسب مع مكعب نصف المحور الأكبر. بالسنوات وحسب السنة:

T² = a³ (الثانية المربعة)

المشتري: a = 5.20 وحدة فلكية، وبالتالي T = 5.20^1.5 = 11.9 سنة. هالي: a = 17.9 AU يعطي T = 75.9 سنة، قريبة من عودة الشهيرة 75 إلى 76 سنة.

يظهر صندوق الرمال T²/a³ بالسنوات² لكل au³. تغيير المدار حول الشمس بقدر ما تريد: يبقى 1.

الماجستير

استمد نيوتن جميع القوانين الثلاثة من قانونه للجاذبية. والقانون الثالث في شكله الكامل هو:

T = 2π × √(a³/μ)، μ = G(M + m)

لذا T²/a³ = 4π²/μ هو نفسه لكل مدار حول جسم مركزي واحد، ولكنه مختلف للأجسام المختلفة. قم بتحويل الجسم المركزي لصندوق الرمل إلى الأرض ويصبح الثابت حوالي 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ بدلاً من 1 yr² au⁻³. m في μ هو السبب في أن نسخة كيبلر مختلفة قليلاً عن المشتري، الذي تبلغ كتلته حوالي 0.1% من كتلة الشمس.

القانون الثاني هو الحفاظ على الزخم الزاوي. والسرعة السطحية هي dA/dt = h/2، حيث h = r²·dν/dt هي الزخم الزاوي النوعي الثابت لأي قوة مركزية. عند نقطة القرب ونقطة البعيد تكون السرعة عمودية على نصف القطر، وبالتالي r_p·v_p = r_a·v_a: نسبة السرعة تساوي نسبة المسافة العكسية. بالنسبة إلى هالي، r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60، وبالتالي فإنه يتحرك بسرعة تبلغ حوالي 60 مرة في نقطة الحضيض عنها في نقطة البعد.

لوضع جسم في مداره في وقت معين تحتاج إلى متوسط الشذوذ M = n(t − t_p)، مع متوسط الحركة n = 2π/T، ثم معادلة كيبلر، M = E − e sin E. لا يوجد له حل مغلقة الشكل؛ الأدوات على هذا الموقع يحلها بتكرار نيوتن، الذي يتقارب في بضع خطوات حتى بالنسبة هالي e = 0.967.