กฎของเคปเลอร์

ประมาณปี 1600 โยฮันเนส เคปเลอร์ใช้เวลาหลายปี พยายามทำให้ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ ในวงกลมสมบูรณ์แบบ การสังเกตดาวอังคารไม่ตรงกับความเป็นจริง สิ่งที่เขาพบแทนคือกฎสามข้อ ที่ยังคงนำทางยานอวกาศทุกลำที่เราปล่อยออกไป

ตัวเลขไม่เข้ากับวงกลม เคปเลอร์จึงเปลี่ยนวงกลม

ดูสิ

ประมาณปี 1600 โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ทำงานกับการสำรวจดาวอังคาร ที่ทำโดย Tycho Brahe ทุกคนคิดว่าดาวเคราะห์เคลื่อนที่ในวงกลมสมบูรณ์แบบ ตัวเลขไม่ตรงกัน หลังจากทำงานมาหลายปี เคปเลอร์พบกฎสามข้อที่เหมาะสม

1. วงโคจรเป็นรูปไข่ ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากศูนย์กลางนิดหน่อย จุดโฟกัส.
2. ดาวเคราะห์เร่งความเร็วขึ้นใกล้ดวงอาทิตย์ และชะลอลงห่างจากมัน วาดเส้นจากดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์: มันจะขยายพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน
3. วงโคจรที่ใหญ่กว่าใช้เวลานานมาก ไม่ใช่แค่ยาวกว่า เพราะทางเดินมันยาวกว่า แต่ยาวไปอย่างไม่สมเหตุสมผล

ในถังทรายด้านบน ดาวหางฮาลลีย์ถูกเติม ดูมันหมุนรอบดวงอาทิตย์ แล้วก็คลานผ่าน ส่วนนอกของวงโคจร ชิ้นส่วนสีถูกขยับไปในเวลาเดียวกัน บางและยาวห่างไกล สักระยะ และกว้างใกล้ พื้นที่เดียวกัน เวลาเดียวกัน นั่นคือกฎข้อที่สองที่ใช้ได้

เข้าใจ

รูปวงรีจะถูกอธิบายด้วยตัวเลขสองตัว:

• มัน แกนกลาง a: ครึ่งของความกว้างที่ยาวที่สุด มันกำหนดขนาด
• มัน ค่ามันยืดหยุ่นแค่ไหน 0 เป็นวงกลม; ใกล้กับ 1 จะยาวและบางมาก

จุดที่อยู่ใกล้ที่สุดกับดวงอาทิตย์คือ periapsis (จุดเพรียงของดวงอาทิตย์) ที่ระยะ a( 1 - e) จุดที่อยู่ไกลที่สุดคือ apoapsis (จุดอวกาศ) ที่ a( 1 + e).

วัตถุ	ตัวเลือก	ตัวเลือก
โลก	1.000	0.017
ดาวอังคาร	1.524	0.093
ดาวหางฮาลเลย์	17.9	0.967

กฎข้อที่สาม สำหรับทุกสิ่งโคจรรอบดวงอาทิตย์, กำลังสองของช่วงเวลาเป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของเส้นกลางใหญ่ ตามปีและอายุ:

ตัวอย่าง:

ดาวพฤหัสบดี: a = 5.20 AU, ดังนั้น T = 5.20^1.5 = 11.9 ปี ฮาล์ลี่ย์: a=17.9au ให้ T=75.9ปี ใกล้กับการกลับมาของมันที่โด่งดัง 75-76 ปี

กล่องทรายแสดง T²/a³ ในปี²ต่อ au³ เปลี่ยนวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เท่าที่คุณต้องการ: มันจะอยู่ที่ 1

เจ้านาย

นิวตันได้กฎทั้งสามมาจาก กฏของแรงดึงดูด กฎหมายที่สามในรูปแบบเต็มคือ:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

ดังนั้น T²/a³ = 4π²/μ ก็เหมือนกันสำหรับวงโคจรรอบๆวัตถุศูนย์กลาง แต่แตกต่างกันสำหรับวัตถุที่แตกต่างกัน เปลี่ยนศูนย์กลางของกล่องทรายเป็นโลก และคงที่กลายเป็นประมาณ 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ แทนที่จะเป็น 1 yr² au⁻³ ทำไมเคปเลอร์ถึงใช้มวลของดาวพฤหัสบดี ที่มีมวลเท่ากับ 0.1% ของดวงอาทิตย์

The second law is conservation of angular momentum. ความเร็วของพื้นที่คือ dA/dt = h/2, ที่ h = r²·dν/dt เป็นโมเมนตัมมุมเฉพาะคงที่สำหรับแรงศูนย์กลางใด ๆ ที่จุดใกล้ที่สุดและไกลสุดของวงโคจร ความเร็วจะมุมกับรัศมี ดังนั้น r_p·v_p = r_a·v_a: อัตราส่วนความเร็วเท่ากับอัตราส่วนระยะทางในทางกลับกัน สำหรับฮาล์ลี่ย์ r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60 ดังนั้นมันจึงเคลื่อนที่เร็วกว่าประมาณ 60 เทียบเท่าในบริเวณเพริฮีเลียมมากกว่าในบริเวณอะเฟลิโอน

เพื่อให้วางวัตถุไว้บนวงโคจรในเวลาที่กำหนด คุณต้องการค่าความแตกต่างของค่าเฉลี่ย M = n( t − t_ p), ด้วยการเคลื่อนไหวเฉลี่ย n = 2π/ T และสมการของเคปเลอร์ M = E − e sin E มันไม่มีทางแก้ไขแบบปิด; เครื่องมือบนเว็บไซต์นี้แก้ไขมันโดยการซ้ำนิวตัน, ซึ่งสอดคล้องกันในไม่กี่ขั้นตอนแม้แต่สำหรับ e ของฮัลเลย์ = 0.967